Subgroups — C₂×#22558937 #30824371

Order 17152.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558937	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#423×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16863953	—	2	2	no	—
8	#16863953	—	2	2	no	—
9	#16863953	C₄	1	4	yes	—
10	#16863953	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524022	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
19	#16863453	—	2	2	no	—
20	#16863453	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
23	C₂×#14523954	—	2	1	no	—
24	#16863144	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863143	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#423×C₆₇	—	2	2	no	—
29	#423×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
35	#14524043	—	2	1	no	—
36	#14524043	—	2	1	no	—
37	#14524043	—	2	1	no	—
38	#14524043	—	2	1	no	—
39	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
42	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
43	#14524035	—	2	4	no	—
44	#14524035	—	2	4	no	—
45	#14524022	—	2	4	no	—
46	#14524022	—	2	4	no	—
47	#14524022	—	2	4	no	—
48	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#14524002	—	2	4	no	—
54	#14524002	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	#14523954	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
104	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
169	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
170	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
171	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
172	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
173	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
174	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	#417	1	2	yes	—
182	C₂²×C₆₇	#419	1	2	yes	—
183	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₆₇	#417	1	2	yes	—
190	C₄×C₆₇	#419	1	2	yes	—
191	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
194	Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×#1559	—	67	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₆₇	#1559	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#533	—	67	1	no	—
203	C₂×#432	—	67	1	no	—
204	C₂×#423	D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	#1559	—	67	8	no	—
206	C₂×#333	—	67	2	no	—
207	C₂×#332	—	67	2	no	—
208	C₆₇	C₂×#1559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
210	#533	—	67	4	no	—
211	#533	—	67	4	no	—
212	#533	—	134	2	no	—
213	#533	—	134	2	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
216	C₂×#125	—	134	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
221	C₂×#117	—	134	1	no	—
222	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	#432	—	67	4	no	—
224	#432	—	134	2	no	—
225	#423	—	2	2	no	—
226	#423	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
231	C₂×#97	—	134	1	no	—
232	#333	—	67	8	no	—
233	#332	—	67	8	no	—
234	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
236	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
251	#125	—	134	4	no	—
252	#125	—	134	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
261	#117	—	134	4	no	—
262	#117	—	134	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
283	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
284	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
285	#97	—	134	4	no	—
286	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
300	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	4	8	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	4	4	no	—
315	C₂×C₈	—	268	4	no	—
316	C₂×C₈	—	134	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
328	C₄²	—	134	8	no	—
329	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	268	4	no	—
345	Q₈	—	268	4	no	—
346	Q₈	—	268	4	no	—
347	Q₈	—	268	2	no	—
348	Q₈	—	268	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	268	4	no	—
361	C₂×C₄	—	268	4	no	—
362	C₂×C₄	—	134	4	no	—
363	C₂×C₄	—	134	4	no	—
364	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#14524074	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#14524076	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	4	4	no	—
377	C₈	—	268	4	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	#16863378	1	2	yes	—
383	C₂²	#16863395	1	2	yes	—
384	C₂²	#16863406	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	268	4	no	—
392	C₄	—	268	4	no	—
393	C₄	#16863395	1	2	yes	—
394	C₄	#16863406	1	2	yes	—
395	C₄	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂×#14524076	1	2	yes	—
398	C₂	—	4	2	no	—
399	C₂	#22558937	1	4	yes	direct product factor
400	C₂	C₂×#16863378	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#16863406	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#16863395	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#423×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1559
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558937	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863144	C₂	semidirect
5. C₂×#16863143	C₂	semidirect
24. #16863144	C₂²	semidirect
25. #16863143	C₂²	semidirect
198. C₂×C₆₇	#1559	semidirect
208. C₆₇	C₂×#1559	semidirect
399. C₂	#22558937	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
C₂×#16863453	2
#22558937	2
C₂×#16863144	2
C₂×#16863143	2
C₂×#423×C₆₇	2
C₂×#1559	67

Subgroups — C2×#22558937 #30824371

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558937 #30824371