Finite Group Databasebeta

← #30824377

Subgroups — #30824377

Order 17152.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22568841C211yesmaximal, characteristic
3#432×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22558940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558933C212yesmaximal, complemented
8#22558924C212yesmaximal, complemented
9#22558865C212yesmaximal, complemented
10#22558863C212yesmaximal, complemented
11C67×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863953C2211yescharacteristic
13#16863952—21no—
14#16863951C2211yescharacteristic
15#16863951C2211yescharacteristic
16#16863950—21no—
17#16863950C412yes—
18#16863949—21no—
19#16863948—21no—
20#16863948C412yes—
21C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
23#125×D67—21no—
24C22⋊Q8×D67—21no—
25C22⋊Q8×D67C412yes—
26C4×Q8×D67—21no—
27C4×Q8×D67C412yes—
28#117×D67—21no—
29C2×C42×D67C2211yescharacteristic
30#16863453C2211yescharacteristic
31#16863452—21no—
32#16863452C2212yes—
33#16863452C2212yes—
34#16863451—21no—
35#16863450—21no—
36#16863448—21no—
37#16863448C2212yes—
38#16863420C2211yescharacteristic
39C4⋊C8×D67C2212yes—
40#16863359—21no—
41C22⋊C8×D67—21no—
42M16×Dic67—21no—
43#97×D67—21no—
44#16863145C2212yescomplemented
45#16863144C2212yescomplemented
46#16863144C2212yescomplemented
47#16863143C2212yescomplemented
48#16863142C2212yescomplemented
49#16863141C2212yescomplemented
50#533×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52#423×C67C2211yescharacteristic
53#333×C67C2212yescomplemented
54#332×C67C2212yescomplemented
55C2×Q8×D67—21no—
56C2×Q8×D67C2×C412yes—
57C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D67D411yescharacteristic
59C22×C4×D67D411yescharacteristic
60C2×#11761612—21no—
61C2×C8×D67—22no—
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524043C2311yescharacteristic
64#14524042—21no—
65#14524042—21no—
66#14524042—21no—
67#14524042C2×C412yes—
68#14524041—21no—
69#14524041C2×C412yes—
70#14524035—21no—
71#14524034—21no—
72#14524034—21no—
73#14524033—22no—
74#14524033—22no—
75#14524023—21no—
76#14524023C2×C412yes—
77#14524022—21no—
78#14524022C2×C412yes—
79#14524021—22no—
80#14524021—22no—
81#14524020—22no—
82#14524020—22no—
83#14524019—21no—
84#14524019C2×C412yes—
85Q8×Dic67—21no—
86Q8×Dic67C2×C412yes—
87C4×Dic134—22no—
88C4×Dic134—22no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134C2×C412yes—
91#14524008—22no—
92#14524008—22no—
93#14524008—21no—
94#14524008C2×C412yes—
95#14524002—21no—
96#14524001—21no—
97#14524001—21no—
98#14524000—22no—
99#14523999—22no—
100C4⋊C4×D67—22no—
101C4⋊C4×D67—22no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103C4⋊C4×D67—21no—
104C4⋊C4×D67—21no—
105C4⋊C4×D67C2×C412yes—
106C22⋊C4×D67—22no—
107C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
110C42×D67—22no—
111C42×D67C2×C411yescharacteristic
112C42×D67C2×C411yescharacteristic
113C42×D67D411yescharacteristic
114C42×D67D411yescharacteristic
115C42×D67D411yescharacteristic
116C42×D67D411yescharacteristic
117C42×D67C2311yescharacteristic
118C42×D67C2311yescharacteristic
119C4⋊(C67⋊C8)—21no—
120C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
121C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
122Dic67⋊C8—22no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—22no—
125(C2×D67)⋊C8—22no—
126(C2×D67)⋊C8—22no—
127#14523954—21no—
128#14523953—22no—
129#14523953—22no—
130C8×Dic67—22no—
131C2×M16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#125×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
137C4×Q8×C67—21no—
138C4×Q8×C67C2×C412yes—
139#117×C67—21no—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67—21no—
142C4⋊C8×C67C2312yes—
143C4⋊C8×C67C2312yes—
144C22⋊C8×C67—21no—
145#97×C67—21no—
146C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134C22×C412yes—
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—44no—
154C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D67—24no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—42no—
163C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
175#11761612—42no—
176C2×C67⋊C8—22no—
177C2×C67⋊C8—22no—
178C8×D67—44no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—22no—
183C4⋊Dic67—22no—
184C4⋊Dic67C22×C412yes—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—22no—
193C22⋊Dic67—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67C22×C412yes—
213C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216M16×C67—42no—
217C2×C8×C67—22no—
218C2×C8×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67C22×C412yes—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C42×C67—22no—
227C42×C67C22×C411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2411yescharacteristic
231C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D67—22no—
233C22×D67—22no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
237Q8×C67—42no—
238Q8×C67—41no—
239Q8×C67—41no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C4×D67—22no—
264C4×D67—22no—
265C4×D67—22no—
266C4×D67—22no—
267C4×D67—21no—
268C4×D67—21no—
269C4×D67—21no—
270C4×D67—21no—
271C4×D67—22no—
272C4×D67—41no—
273C4×D67—41no—
274C4×D67—41no—
275C4×D67—41no—
276C4×D67—44no—
277C4×D67—44no—
278C4×D67#13714yes—
279Dic134—44no—
280Dic134—44no—
281Dic134—41no—
282Dic134—41no—
283Dic134—42no—
284C8×C67—42no—
285C8×C67—42no—
286C67⋊C8—42no—
287C67⋊C8—42no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×D67—21no—
293C2×D67—21no—
294C2×D67—21no—
295C2×D67—21no—
296C2×D67—44no—
297C2×D67#41312yes—
298C2×D67#41912yes—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67C2×#13712yes—
306C4×C67#57511yescharacteristic
307C4×C67#57511yescharacteristic
308Dic67—21no—
309Dic67—21no—
310Dic67—21no—
311Dic67—21no—
312Dic67—21no—
313Dic67—42no—
314Dic67—42no—
315Dic67#41912yes—
316#17734—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—41no—
318C2×C67C2×#41311yescharacteristic
319C2×C67C2×#41911yescharacteristic
320C2×C67#289611yescharacteristic
321D67—22no—
322D67—22no—
323C2×#533—671no—
324#2920—671no—
325C2×#432—671no—
326#1559—671no—
327#1559—671no—
328#1559—671no—
329#1559D6711yescharacteristic, complemented
330#1558—672no—
331#1556—672no—
332#1542—672no—
333#1542—672no—
334C67#1773411yescharacteristic, complemented, Sylow
335#533—671no—
336#533—671no—
337#533—672no—
338#533—672no—
339#533—671no—
340#533—1341no—
341#533—1341no—
342#533—1341no—
343#533—1341no—
344#533C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—671no—
346C2×C4⋊Q8—671no—
347C2×#125—1341no—
348C2×C22⋊Q8—672no—
349C2×C22⋊Q8—1341no—
350C2×C4×Q8—672no—
351C2×C4×Q8—1341no—
352C2×#117—1341no—
353C22×C42—671no—
354#432—671no—
355#432—672no—
356#432—672no—
357#432—1341no—
358#432—1341no—
359#432—1341no—
360#432C2×D6711yescharacteristic
361#431—672no—
362#431—1341no—
363#423—671no—
364#423C2×D6711yescharacteristic
365C2×C4⋊C8—672no—
366#407—1341no—
367C2×C22⋊C8—1341no—
368C4×M16—1341no—
369C2×#97—1341no—
370#333—672no—
371#333—672no—
372#333—672no—
373#333C2×D6712yescomplemented
374#332—672no—
375#332—672no—
376#332—672no—
377#332C2×D6712yescomplemented
378C22×Q8—672no—
379C22×Q8—1341no—
380C23×C4—671no—
381C23×C4—671no—
382C23×C4—671no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—1341no—
385C22×C8—1342no—
386C4⋊Q8—672no—
387C4⋊Q8—672no—
388C4⋊Q8—671no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8—1341no—
392C4⋊Q8—1341no—
393C4⋊Q8—1341no—
394C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
396#125—21no—
397#125—1342no—
398#125—1342no—
399#125—1341no—
400#125—1341no—
401#125—1341no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—672no—
404C22⋊Q8—672no—
405C22⋊Q8—672no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1341no—
411C22⋊Q8—1341no—
412C22⋊Q8—1341no—
413C22⋊Q8C4×D6712yes—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—672no—
416C4×Q8—672no—
417C4×Q8—672no—
418C4×Q8—1342no—
419C4×Q8—1342no—
420C4×Q8—1342no—
421C4×Q8—1342no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×Q8C4×D6712yes—
426#117—21no—
427#117—1342no—
428#117—1342no—
429#117—1341no—
430#117—1341no—
431#117—1341no—
432C2×C4⋊C4—672no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1342no—
436C2×C4⋊C4—1342no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1342no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42—671no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—671no—
445C2×C42—671no—
446C2×C42—671no—
447C2×C42—671no—
448C2×C42—671no—
449C2×C42—671no—
450C2×C42—1342no—
451C2×C42C22×D6711yescharacteristic
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—672no—
454C4⋊C8—672no—
455C4⋊C8—1342no—
456C4⋊C8—1341no—
457C4⋊C8C22×D6712yes—
458C4⋊C8C22×D6712yes—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1342no—
461C22⋊C8—1342no—
462C22⋊C8—1342no—
463C22⋊C8—1341no—
464#97—21no—
465#97—1342no—
466#97—1342no—
467#97—1341no—
468C4×C8—1342no—
469C24—671no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—2682no—
472C2×Q8—2682no—
473C2×Q8—2684no—
474C2×Q8—672no—
475C2×Q8—1342no—
476C2×Q8—1342no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8C2×C4×D6712yes—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2682no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1344no—
500C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
501C22×C4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4D4×D6711yescharacteristic
503M16—42no—
504M16—2682no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—2684no—
508C2×C8—1342no—
509C2×C8—1342no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—672no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C42—22no—
535C42—671no—
536C42—671no—
537C42—671no—
538C42—671no—
539C42—671no—
540C42—671no—
541C42—671no—
542C42—671no—
543C42—671no—
544C42—671no—
545C42—671no—
546C42—671no—
547C42—1342no—
548C42—1342no—
549C42—1342no—
550C42C2×C4×D6711yescharacteristic
551C42D4×D6711yescharacteristic
552C42D4×D6711yescharacteristic
553C42C23×D6711yescharacteristic
554C23—2681no—
555C23—671no—
556C23—671no—
557C23—1342no—
558C23—1342no—
559C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—2682no—
564Q8—2684no—
565Q8—2684no—
566Q8—2681no—
567Q8—2681no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2684no—
579C2×C4—2684no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—671no—
583C2×C4—674no—
584C2×C4—671no—
585C2×C4—671no—
586C2×C4—671no—
587C2×C4—671no—
588C2×C4—671no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
604C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—2682no—
610C8—2682no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—2684no—
615C22—672no—
616C22—672no—
617C22—1341no—
618C22—1341no—
619C22—1341no—
620C22—1341no—
621C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—2682no—
629C4—2682no—
630C4—672no—
631C4—1341no—
632C4—1341no—
633C4—1341no—
634C4—1341no—
635C4—1341no—
636C4#137×D6712yes—
637C4#1686419211yescharacteristic
638C4#1686419511yescharacteristic
639C2—41no—
640C2—1342no—
641C2—1342no—
642C2#413×D6711yescharacteristic
643C2#419×D6711yescharacteristic
644C2#2256872511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1559C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1559D67
hypocenterC67#17734
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558940C2semidirect
5. #22558939C2semidirect
6. #22558937C2semidirect
7. #22558933C2semidirect
8. #22558924C2semidirect
9. #22558865C2semidirect
10. #22558863C2semidirect
11. C67×#1559C2semidirect
44. #16863145C22semidirect
45. #16863144C22semidirect
46. #16863144C22semidirect
47. #16863143C22semidirect
48. #16863142C22semidirect
49. #16863141C22semidirect
53. #333×C67C22semidirect
54. #332×C67C22semidirect
329. #1559D67semidirect
334. C67#17734semidirect
373. #333C2×D67semidirect
377. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D672
#225688412
#432×D672
#225589402
#225589392
#225589372
#225589332
#225589242
#225588652
#225588632
C67×#15592
#1773467