Finite Group Databasebeta

← #30824379

Subgroups — #30824379

Order 17152.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863951C211yesmaximal, characteristic
2#22568839C211yesmaximal, characteristic
3#432×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22558938C214yesmaximal, complemented
5#22558934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558865C214yesmaximal, complemented
9C67×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863951—21no—
11#16863951—21no—
12#16863951—21no—
13#16863951—21no—
14#16863951C412yes—
15#16863951C412yes—
16#16863951C2212yes—
17#16863951C2212yes—
18C2×#14524043C2211yescharacteristic
19C2×#14524034—21no—
20C2×#14524023C412yes—
21C2×#14524019—21no—
22C2×Q8×Dic67—21no—
23C2×#14524008C412yes—
24C2×#14524001—21no—
25C2×C42×D67C2211yescharacteristic
26#16863453C2211yescharacteristic
27#16863453C2211yescharacteristic
28#16863452C2212yes—
29#16863451—21no—
30#16863451—21no—
31#16863450—21no—
32#16863448C2212yes—
33#16863446—21no—
34#16863418C2212yes—
35C4⋊C8×D67C2212yes—
36#16863358—21no—
37C22⋊C8×D67—21no—
38#16863348—21no—
39#97×D67—21no—
40#16863144C2214yescomplemented
41#16863144C2214yescomplemented
42#16863142C2214yescomplemented
43C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44#432×C67C2211yescharacteristic
45#432×C67C2211yescharacteristic
46#332×C67C2214yescomplemented
47C22×Dic134C2×C412yes—
48C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67D411yescharacteristic
51C2×#11761611—22no—
52C2×C8×D67—22no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043C2×C412yes—
56#14524043C2312yes—
57#14524034—22no—
58#14524034—22no—
59#14524034—22no—
60#14524034—22no—
61#14524023—22no—
62#14524023—22no—
63#14524023C2×C414yes—
64#14524023C2×C414yes—
65#14524019—22no—
66#14524019—22no—
67#14524019—22no—
68#14524019—22no—
69Q8×Dic67—22no—
70Q8×Dic67—22no—
71Q8×Dic67—22no—
72Q8×Dic67—22no—
73#14524008—22no—
74#14524008—22no—
75#14524008C2×C414yes—
76#14524008C2×C414yes—
77#14524001—22no—
78#14524001—22no—
79#14524001—22no—
80#14524001—22no—
81C2×C4⋊Dic67—22no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×Dic67⋊C4—22no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86C2×C4×Dic67—22no—
87C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
90C42×D67C2×C411yescharacteristic
91C42×D67C2×C411yescharacteristic
92C42×D67D411yescharacteristic
93C42×D67D411yescharacteristic
94C42×D67D411yescharacteristic
95C42×D67D411yescharacteristic
96C42×D67C2311yescharacteristic
97C42×D67C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
99C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
100Dic67⋊C8—22no—
101Dic67⋊C8—22no—
102C22⋊(C67⋊C8)—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104(C2×D67)⋊C8—22no—
105(C2×D67)⋊C8—22no—
106#14523954—21no—
107#14523954—21no—
108#14523953—22no—
109C8×Dic67—22no—
110C22×Q8×C67—21no—
111C4⋊Q8×C67—21no—
112C4⋊Q8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67C2×C412yes—
114C4⋊Q8×C67C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C67C2312yes—
119C4⋊C8×C67C2312yes—
120C22⋊C8×C67—21no—
121C22⋊C8×C67—21no—
122#97×C67—21no—
123#97×C67—21no—
124C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—44no—
127C2×Dic134C22×C414yes—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D67—24no—
133C2×C4×D67—42no—
134C2×C4×D67—42no—
135C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
142C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
143C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
147#11761611—44no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C8×D67—44no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—24no—
156C4⋊Dic67—24no—
157Dic67⋊C4—24no—
158Dic67⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161C4×Dic67—24no—
162C4×Dic67—24no—
163C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
164C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
165C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
166C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
167C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
168C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
169C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
170C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
171C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C67—22no—
176C2×Q8×C67—22no—
177C2×Q8×C67—44no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C67—22no—
183C2×C8×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67C22×C414yes—
188C42×C67C22×C411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2411yescharacteristic
192C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22×D67—22no—
194C22×D67—22no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
198Q8×C67—44no—
199Q8×C67—44no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—24no—
204C2×C4×C67—44no—
205C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—24no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—44no—
216C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C4×D67—22no—
223C4×D67—22no—
224C4×D67—22no—
225C4×D67—22no—
226C4×D67—22no—
227C4×D67—41no—
228C4×D67—41no—
229C4×D67—41no—
230C4×D67—41no—
231C4×D67—41no—
232C4×D67—41no—
233C4×D67#13714yes—
234Dic134—44no—
235Dic134—44no—
236C8×C67—42no—
237C8×C67—42no—
238C67⋊C8—42no—
239C67⋊C8—42no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67#41312yes—
243C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×D67—21no—
245C2×D67—21no—
246C2×D67—21no—
247C2×D67—21no—
248C2×D67—21no—
249C2×D67—44no—
250C2×D67#41912yes—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—44no—
256C4×C67C2×#13712yes—
257C4×C67#57512yes—
258Dic67—21no—
259Dic67—21no—
260Dic67—21no—
261Dic67—21no—
262Dic67—21no—
263Dic67—44no—
264Dic67#41912yes—
265#17734—671nomaximal, Sylow
266C2×C67—22no—
267C2×C67C2×#41311yescharacteristic
268C2×C67C2×#41911yescharacteristic
269C2×C67#289611yescharacteristic
270D67—22no—
271D67—41no—
272C2×#533—671no—
273#2920—671no—
274C2×#432—671no—
275#1559—674no—
276#1558—671no—
277#1558—671no—
278#1556—671no—
279#1556D6711yescharacteristic, complemented
280#1542—674no—
281C67#1773411yescharacteristic, complemented, Sylow
282#533—672no—
283#533—672no—
284#533—672no—
285#533—672no—
286#533—1341no—
287#533—1341no—
288#533—1341no—
289#533—1341no—
290C2×C4⋊Q8—671no—
291C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
292C2×#125—1341no—
293C2×C22⋊Q8—672no—
294C2×C22⋊Q8—1341no—
295C2×C4×Q8—672no—
296C2×C4×Q8—1341no—
297C2×#117—1341no—
298C22×C42—671no—
299#432—671no—
300#432—671no—
301#432—672no—
302#432—1341no—
303#432—1341no—
304#432—1341no—
305#432C2×D6711yescharacteristic
306#432C2×D6711yescharacteristic
307#431—672no—
308#431—1341no—
309#423—672no—
310C2×C4⋊C8—672no—
311#407—1341no—
312C2×C22⋊C8—1341no—
313C4×M16—1341no—
314C2×#97—1341no—
315#333—674no—
316#333—674no—
317#332—674no—
318#332C2×D6714yescomplemented
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8—672no—
321C23×C4—671no—
322C23×C4—671no—
323C23×C4—671no—
324C2×M16—1342no—
325C22×C8—1342no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—672no—
329C4⋊Q8—672no—
330C4⋊Q8—1341no—
331C4⋊Q8—1341no—
332C4⋊Q8C4×D6712yes—
333C4⋊Q8C22×D6712yes—
334#125—1342no—
335#125—1342no—
336#125—1342no—
337#125—1342no—
338C22⋊Q8—674no—
339C22⋊Q8—674no—
340C22⋊Q8—1342no—
341C22⋊Q8—1342no—
342C22⋊Q8—1342no—
343C22⋊Q8—1342no—
344C22⋊Q8—1342no—
345C22⋊Q8—1342no—
346C4×Q8—674no—
347C4×Q8—674no—
348C4×Q8—1342no—
349C4×Q8—1342no—
350C4×Q8—1342no—
351C4×Q8—1342no—
352C4×Q8—1342no—
353C4×Q8—1342no—
354#117—1342no—
355#117—1342no—
356#117—1342no—
357#117—1342no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—1342no—
360C2×C4⋊C4—1342no—
361C2×C4⋊C4—1341no—
362C2×C4⋊C4—1341no—
363C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
364C2×C22⋊C4—1342no—
365C2×C42—671no—
366C2×C42—671no—
367C2×C42—671no—
368C2×C42—671no—
369C2×C42—671no—
370C2×C42—671no—
371C2×C42—671no—
372C2×C42—671no—
373C2×C42—671no—
374C2×C42—671no—
375C2×C42—671no—
376C2×C42—1342no—
377C2×C42C22×D6711yescharacteristic
378C4⋊C8—672no—
379C4⋊C8—672no—
380C4⋊C8—1342no—
381C4⋊C8—1342no—
382C4⋊C8C22×D6712yes—
383C4⋊C8C22×D6712yes—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—1342no—
387C22⋊C8—1342no—
388C22⋊C8—1341no—
389C22⋊C8—1341no—
390#97—21no—
391#97—21no—
392#97—1342no—
393#97—1341no—
394#97—1341no—
395C4×C8—1342no—
396C24—671no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—2684no—
401C2×Q8—674no—
402C2×Q8—1342no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—2682no—
405C22×C4—2682no—
406C22×C4—671no—
407C22×C4—671no—
408C22×C4—671no—
409C22×C4—671no—
410C22×C4—671no—
411C22×C4—671no—
412C22×C4—671no—
413C22×C4—671no—
414C22×C4—671no—
415C22×C4—671no—
416C22×C4—671no—
417C22×C4—671no—
418C22×C4—671no—
419C22×C4—671no—
420C22×C4—671no—
421C22×C4—1344no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
424C22×C4D4×D6711yescharacteristic
425C22×C4D4×D6711yescharacteristic
426M16—2684no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—2684no—
430C2×C8—1342no—
431C2×C8—1342no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—1344no—
436C4⋊C4—1344no—
437C4⋊C4—1344no—
438C4⋊C4—1344no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4—1342no—
442C4⋊C4—1342no—
443C4⋊C4C2×C4×D6714yes—
444C22⋊C4—1344no—
445C22⋊C4—1344no—
446C42—671no—
447C42—671no—
448C42—671no—
449C42—671no—
450C42—671no—
451C42—671no—
452C42—671no—
453C42—671no—
454C42—671no—
455C42—671no—
456C42—671no—
457C42—671no—
458C42—1344no—
459C42—1344no—
460C42C2×C4×D6711yescharacteristic
461C42D4×D6711yescharacteristic
462C42D4×D6711yescharacteristic
463C42C23×D6711yescharacteristic
464C23—2681no—
465C23—671no—
466C23—671no—
467C23—1342no—
468C23—1342no—
469C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
470Q8—44no—
471Q8—44no—
472Q8—2684no—
473Q8—2684no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—2681no—
484C2×C4—2681no—
485C2×C4—2684no—
486C2×C4—2681no—
487C2×C4—671no—
488C2×C4—674no—
489C2×C4—671no—
490C2×C4—671no—
491C2×C4—671no—
492C2×C4—671no—
493C2×C4—671no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4—1342no—
496C2×C4—1344no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4—1342no—
499C2×C4—1342no—
500C2×C4—1342no—
501C2×C4—1342no—
502C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
503C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
504C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
505C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—2682no—
511C8—2682no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—2684no—
515C22—672no—
516C22—1341no—
517C22—1341no—
518C22—1341no—
519C22—1341no—
520C22—1341no—
521C22#1686337912yes—
522C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—44no—
528C4—2684no—
529C4—672no—
530C4—1341no—
531C4—1341no—
532C4—1341no—
533C4—1341no—
534C4—1341no—
535C4#137×D6712yes—
536C4#1686419212yes—
537C2—22no—
538C2—2681no—
539C2—1342no—
540C2C2×#1686337911yescharacteristic
541C2#419×D6711yescharacteristic
542C2#2256872311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1556C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1556D67
hypocenterC67#17734
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558938C2semidirect
5. #22558934C2semidirect
6. #22558934C2semidirect
7. #22558926C2semidirect
8. #22558865C2semidirect
9. C67×#1556C2semidirect
40. #16863144C22semidirect
41. #16863144C22semidirect
42. #16863142C22semidirect
46. #332×C67C22semidirect
279. #1556D67semidirect
281. C67#17734semidirect
318. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639512
#225688392
#432×D672
#225589382
#225589342
#225589262
#225588652
C67×#15562
#1773467