Subgroups — C₂×#22558943 #30824385

Order 17152.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22558943	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#333×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761629	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×#11761611	—	2	2	no	—
9	#16863947	—	2	4	no	—
10	#16863947	C₄	1	4	yes	—
11	#16863947	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524032	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14524018	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524005	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863418	—	2	4	no	—
18	#16863418	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
21	#16863145	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16863139	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#333×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
27	C₂×#11761629	—	4	8	no	—
28	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
36	C₂×#11761611	—	4	8	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
38	#14524040	—	2	2	no	—
39	#14524040	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
41	#14524032	—	2	4	no	—
42	#14524032	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#14524018	—	2	8	no	—
44	#14524018	—	2	8	no	—
45	#14524005	—	2	8	no	—
46	#14524005	—	2	8	no	—
47	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
54	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
55	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	#11761629	—	4	16	no	—
68	#11761629	—	4	16	no	—
69	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
70	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
71	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
72	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
73	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
74	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
75	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
76	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
77	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	#11761611	—	4	16	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
92	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
118	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₆₇	#100	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	D₂₆₈	—	4	4	no	—
133	D₂₆₈	—	4	4	no	—
134	D₂₆₈	—	4	16	no	—
135	D₂₆₈	—	4	4	no	—
136	D₂₆₈	—	4	4	no	—
137	D₂₆₈	—	4	8	no	—
138	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
144	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
147	C₂²×C₆₇	#417	1	4	yes	—
148	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
155	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₄×C₆₇	#417	1	4	yes	—
159	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
160	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
161	Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	Dic₆₇	C₂×#100	1	4	yes	—
163	C₂×#1560	—	67	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₆₇	#1560	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	2	yes	—
167	D₆₇	—	4	2	no	—
168	D₆₇	—	8	4	no	—
169	C₂×#532	—	67	1	no	—
170	C₂×#423	—	67	2	no	—
171	#1560	—	67	8	no	—
172	C₂×#333	—	67	1	no	—
173	C₂×#333	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂×#331	—	67	2	no	—
175	C₆₇	C₂×#1560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂²×#41	—	67	2	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
178	#532	—	67	4	no	—
179	#532	—	67	4	no	—
180	#532	—	134	4	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#127	—	67	1	no	—
183	C₂×#124	—	67	2	no	—
184	C₂×#121	—	134	2	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
186	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
187	#423	—	67	8	no	—
188	#423	—	134	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
192	#333	—	67	4	no	—
193	#333	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
194	#331	—	67	8	no	—
195	C₂×#41	—	268	8	no	—
196	C₂×#41	—	67	8	no	—
197	C₂×#41	—	134	4	no	—
198	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	268	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
211	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
212	#127	—	67	2	no	—
213	#127	—	67	2	no	—
214	#127	—	134	2	no	—
215	#124	—	67	8	no	—
216	#124	—	134	4	no	—
217	#121	—	134	8	no	—
218	#121	—	134	8	no	—
219	C₄×D₄	—	134	8	no	—
220	C₄×D₄	—	134	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
232	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
233	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
234	C₂⁴	—	67	1	no	—
235	C₂⁴	—	134	2	no	—
236	#41	—	268	16	no	—
237	#41	—	268	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
241	C₂×D₄	—	268	4	no	—
242	C₂×D₄	—	268	8	no	—
243	C₂×D₄	—	268	4	no	—
244	C₂×D₄	—	268	4	no	—
245	C₂×D₄	—	67	4	no	—
246	C₂×D₄	—	134	8	no	—
247	C₂×D₄	—	134	4	no	—
248	C₂×D₄	—	134	2	no	—
249	C₂×D₄	—	134	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
264	M₁₆	—	268	16	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	—	268	4	no	—
268	C₂×C₈	—	134	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
272	C₄²	—	67	4	no	—
273	C₄²	—	67	2	no	—
274	C₄²	—	67	2	no	—
275	C₄²	—	67	4	no	—
276	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	—	268	4	no	—
280	C₂³	—	268	8	no	—
281	C₂³	—	67	2	no	—
282	C₂³	—	134	4	no	—
283	C₂³	—	134	2	no	—
284	C₂³	—	134	4	no	—
285	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	4	4	no	—
287	Q₈	—	4	4	no	—
288	D₄	—	268	4	no	—
289	D₄	—	268	4	no	—
290	D₄	—	268	16	no	—
291	D₄	—	268	8	no	—
292	D₄	—	268	4	no	—
293	D₄	—	268	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	268	16	no	—
298	C₂×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄	—	67	4	no	—
300	C₂×C₄	—	67	4	no	—
301	C₂×C₄	—	134	4	no	—
302	C₂×C₄	—	134	4	no	—
303	C₂×C₄	—	134	4	no	—
304	C₂×C₄	—	134	8	no	—
305	C₂×C₄	—	134	4	no	—
306	C₂×C₄	—	134	4	no	—
307	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#14524070	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#14524075	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₈	—	4	4	no	—
314	C₈	—	268	4	no	—
315	C₂²	—	268	4	no	—
316	C₂²	—	268	8	no	—
317	C₂²	—	268	4	no	—
318	C₂²	—	536	8	no	—
319	C₂²	—	134	4	no	—
320	C₂²	—	134	2	no	—
321	C₂²	#100×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²	#16863396	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	67	4	no	—
328	C₄	—	134	4	no	—
329	C₄	#16863396	1	4	yes	—
330	C₄	C₂×#14524070	1	2	yes	—
331	C₄	C₂×#14524075	1	2	yes	—
332	C₂	—	268	2	no	—
333	C₂	—	536	4	no	—
334	C₂	#22558943	1	4	yes	direct product factor
335	C₂	C₂×#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#16863396	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#333×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863947	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#333	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863418	C₂	semidirect
3. #22558943	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863145	C₂	semidirect
5. C₂×#16863139	C₂	semidirect
6. C₂×#333×C₆₇	C₂	semidirect
18. #16863418	C₂²	semidirect
21. #16863145	C₂²	semidirect
22. #16863139	C₂²	semidirect
25. #333×C₆₇	C₂²	semidirect
164. C₂×C₆₇	#1560	semidirect
173. C₂×#333	D₆₇	semidirect
175. C₆₇	C₂×#1560	semidirect
193. #333	C₂×D₆₇	semidirect
334. C₂	#22558943	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863947	2
C₂×#16863418	2
#22558943	2
C₂×#16863145	2
C₂×#16863139	2
C₂×#333×C₆₇	2
C₂×#1560	67

Subgroups — C2×#22558943 #30824385

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558943 #30824385