Subgroups — #1561×D₆₇ #30824387

Order 17152.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#423×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22558947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#332×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
9	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16863952	C₄	1	2	yes	—
11	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863950	—	2	2	no	—
13	#16863949	C₄	1	2	yes	—
14	#16863948	—	2	2	no	—
15	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#125×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
18	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
19	#117×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863419	—	2	2	no	—
23	#16863418	—	2	2	no	—
24	#16863418	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863143	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863142	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863141	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#332×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
38	M₁₆×D₆₇	—	4	8	no	—
39	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
40	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
41	#14524042	—	2	2	no	—
42	#14524042	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14524041	—	2	2	no	—
44	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#14524034	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14524033	—	2	4	no	—
47	#14524023	—	2	2	no	—
48	#14524022	—	2	2	no	—
49	#14524021	—	2	4	no	—
50	#14524020	—	2	4	no	—
51	#14524019	—	2	2	no	—
52	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
55	#14524008	—	2	4	no	—
56	#14524008	—	2	2	no	—
57	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14524001	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14524000	—	2	2	no	—
60	#14523999	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
76	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
77	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
90	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
91	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	#11761612	—	4	4	no	—
107	#11761611	—	4	8	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
147	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
171	C₄×D₆₇	#101	1	4	yes	—
172	C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
173	C₄×D₆₇	#137	1	4	yes	—
174	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
175	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
176	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
177	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×D₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
186	C₂×D₆₇	#417	1	4	yes	—
187	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₄×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
191	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
193	Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	Dic₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
197	Dic₆₇	#417	1	4	yes	—
198	C₂×#1561	—	67	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	2	yes	—
202	D₆₇	—	4	1	no	—
203	D₆₇	#1561	1	4	yes	direct product factor
204	C₂×#533	—	67	1	no	—
205	C₂×#423	—	67	2	no	—
206	#1561	—	67	2	no	—
207	#1561	—	67	4	no	—
208	#1561	—	67	1	no	—
209	#1561	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
210	C₂×#332	—	67	4	no	—
211	C₆₇	C₂×#1561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
213	#533	—	67	2	no	—
214	#533	—	67	2	no	—
215	#533	—	67	2	no	—
216	#533	—	67	1	no	—
217	#533	—	134	2	no	—
218	#533	—	134	2	no	—
219	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
221	C₂×#125	—	67	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
224	C₂×#117	—	67	2	no	—
225	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
226	#423	—	67	2	no	—
227	#423	—	67	4	no	—
228	#423	—	134	2	no	—
229	#423	—	134	2	no	—
230	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
233	#332	—	67	4	no	—
234	#332	—	67	4	no	—
235	#332	—	67	4	no	—
236	#332	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
237	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	268	8	no	—
242	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
250	#125	—	67	4	no	—
251	#125	—	67	2	no	—
252	#125	—	134	4	no	—
253	#125	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
266	#117	—	67	2	no	—
267	#117	—	67	4	no	—
268	#117	—	134	2	no	—
269	#117	—	134	2	no	—
270	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
290	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
291	C₂⁴	—	67	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
313	M₁₆	—	4	4	no	—
314	M₁₆	—	268	8	no	—
315	M₁₆	—	268	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	268	8	no	—
318	C₂×C₈	—	134	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	67	2	no	—
334	C₄²	—	67	2	no	—
335	C₄²	—	67	2	no	—
336	C₄²	—	67	1	no	—
337	C₄²	—	67	1	no	—
338	C₄²	—	67	2	no	—
339	C₄²	—	67	2	no	—
340	C₄²	—	134	4	no	—
341	C₄²	—	134	2	no	—
342	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	—	67	1	no	—
346	C₂³	—	67	1	no	—
347	C₂³	—	134	4	no	—
348	C₂³	—	134	2	no	—
349	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	4	2	no	—
351	Q₈	—	4	2	no	—
352	Q₈	—	268	8	no	—
353	Q₈	—	268	2	no	—
354	Q₈	—	268	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	268	8	no	—
360	C₂×C₄	—	67	1	no	—
361	C₂×C₄	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄	—	67	4	no	—
363	C₂×C₄	—	67	4	no	—
364	C₂×C₄	—	67	4	no	—
365	C₂×C₄	—	67	2	no	—
366	C₂×C₄	—	67	1	no	—
367	C₂×C₄	—	134	4	no	—
368	C₂×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄	—	134	4	no	—
370	C₂×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂×C₄	—	134	4	no	—
372	C₂×C₄	—	134	4	no	—
373	C₂×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₈	—	4	4	no	—
382	C₈	—	268	4	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	268	4	no	—
386	C₂²	—	67	4	no	—
387	C₂²	—	67	2	no	—
388	C₂²	—	134	2	no	—
389	C₂²	—	134	1	no	—
390	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	268	4	no	—
395	C₄	—	67	4	no	—
396	C₄	—	67	2	no	—
397	C₄	—	134	2	no	—
398	C₄	—	134	1	no	—
399	C₄	#101×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₄	#137×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂	—	4	1	no	—
403	C₂	—	268	1	no	—
404	C₂	—	67	4	no	—
405	C₂	C₂×#101×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#417×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1561	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1561	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1561
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558947	C₂	semidirect
4. #22558946	C₂	semidirect
5. #22558945	C₂	semidirect
6. #332×D₆₇	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1561	C₂	semidirect
27. #16863143	C₂²	semidirect
28. #16863142	C₂²	semidirect
29. #16863141	C₂²	semidirect
32. #332×C₆₇	C₂²	semidirect
203. D₆₇	#1561	direct (N × H)
209. #1561	D₆₇	direct (N × H)
211. C₆₇	C₂×#1561	semidirect
236. #332	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₆₇	2
#423×D₆₇	2
#22558947	2
#22558946	2
#22558945	2
#332×D₆₇	2
C₆₇×#1561	2
C₂×#1561	67

Subgroups — #1561×D67 #30824387

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1561×D₆₇ #30824387