Subgroups — C₂×#22558946 #30824389

Order 17152.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558946	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#423×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	—	2	1	no	—
8	#16863953	—	2	2	no	—
9	#16863953	—	2	2	no	—
10	#16863953	C₄	1	4	yes	—
11	#16863953	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524035	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524002	C₄	1	2	yes	—
20	#16863420	—	2	2	no	—
21	#16863420	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863143	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863141	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#423×C₆₇	—	2	2	no	—
29	#423×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
35	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
37	#14524043	—	2	1	no	—
38	#14524043	—	2	1	no	—
39	#14524043	—	2	1	no	—
40	#14524043	—	2	1	no	—
41	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
44	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
45	#14524035	—	2	4	no	—
46	#14524035	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#14524022	—	2	4	no	—
48	#14524022	—	2	4	no	—
49	#14524022	—	2	4	no	—
50	#14524022	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
55	#14524002	—	2	4	no	—
56	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	#11761612	—	4	8	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
107	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#101	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
176	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
177	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
178	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
179	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
180	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
181	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#417	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	#417	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₆₇	C₂×#101	1	4	yes	—
196	C₄×C₆₇	#417	1	2	yes	—
197	C₄×C₆₇	#417	1	2	yes	—
198	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
202	Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×#1561	—	67	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₆₇	#1561	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#533	—	67	1	no	—
211	C₂×#423	—	67	1	no	—
212	C₂×#423	D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	#1561	—	67	8	no	—
214	C₂×#332	—	67	2	no	—
215	C₂×#332	—	67	2	no	—
216	C₆₇	C₂×#1561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
218	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
219	#533	—	67	4	no	—
220	#533	—	67	4	no	—
221	#533	—	134	2	no	—
222	#533	—	134	2	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
225	C₂×#125	—	67	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
230	C₂×#117	—	67	2	no	—
231	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	#423	—	2	2	no	—
233	#423	—	67	4	no	—
234	#423	—	134	2	no	—
235	#423	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
240	#332	—	67	8	no	—
241	#332	—	67	8	no	—
242	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
244	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
261	#125	—	67	8	no	—
262	#125	—	134	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
271	#117	—	67	8	no	—
272	#117	—	134	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
294	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
295	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
311	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
323	M₁₆	—	4	8	no	—
324	M₁₆	—	268	8	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	4	4	no	—
327	C₂×C₈	—	268	4	no	—
328	C₂×C₈	—	134	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
340	C₄²	—	134	8	no	—
341	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	268	4	no	—
357	Q₈	—	268	4	no	—
358	Q₈	—	268	2	no	—
359	Q₈	—	268	2	no	—
360	Q₈	—	268	2	no	—
361	Q₈	—	268	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	268	4	no	—
374	C₂×C₄	—	268	4	no	—
375	C₂×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂×C₄	#14523961	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#14524074	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14524076	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	4	4	no	—
392	C₈	—	268	4	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	C₂×#14523961	1	2	yes	—
398	C₂²	#16863395	1	2	yes	—
399	C₂²	#16863398	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	268	4	no	—
406	C₄	—	268	4	no	—
407	C₄	C₂×#14523961	1	4	yes	—
408	C₄	#16863395	1	2	yes	—
409	C₄	#16863398	1	2	yes	—
410	C₄	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
414	C₂	—	4	2	no	—
415	C₂	#22558946	1	4	yes	direct product factor
416	C₂	C₂²×#14523961	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#16863395	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#16863398	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#423×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1561
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558946	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863143	C₂	semidirect
5. C₂×#16863141	C₂	semidirect
24. #16863143	C₂²	semidirect
25. #16863141	C₂²	semidirect
206. C₂×C₆₇	#1561	semidirect
216. C₆₇	C₂×#1561	semidirect
415. C₂	#22558946	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
C₂×#16863420	2
#22558946	2
C₂×#16863143	2
C₂×#16863141	2
C₂×#423×C₆₇	2
C₂×#1561	67

Subgroups — C2×#22558946 #30824389

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558946 #30824389