Subgroups — C₂×#22558947 #30824390

Order 17152.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863420	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22558947	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#533×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11761612	—	2	2	no	—
6	#16863420	—	2	4	no	—
7	#16863420	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
10	#16863142	C₂²	1	16	yes	complemented
11	#533×C₆₇	—	2	4	no	—
12	#533×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
13	#533×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#125×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
21	C₂×#11761612	—	4	8	no	—
22	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
24	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
25	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
33	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
34	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
36	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
37	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
38	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
39	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
40	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	#11761612	—	4	16	no	—
53	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
55	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
73	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
91	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
92	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	#101	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
116	C₂²×C₆₇	#417	1	4	yes	—
117	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
122	C₄×C₆₇	C₂×#101	1	4	yes	—
123	C₄×C₆₇	#417	1	4	yes	—
124	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
125	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
126	C₂×#1561	—	67	1	no	maximal, Sylow
127	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₆₇	#1561	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	2	yes	—
131	C₂×#533	D₆₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#423	—	67	2	no	—
133	#1561	—	67	8	no	—
134	C₂×#332	—	67	4	no	—
135	C₆₇	C₂×#1561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
137	#533	—	2	4	no	—
138	#533	Dic₆₇	1	4	yes	—
139	#533	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
141	C₂×#125	Dic₆₇	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×#117	Dic₆₇	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
146	#423	—	67	8	no	—
147	#423	—	134	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
150	#332	—	67	16	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
154	C₂×M₁₆	—	268	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
156	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
160	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
161	#125	—	2	4	no	—
162	#125	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
181	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
183	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
200	M₁₆	—	268	16	no	—
201	C₂×C₈	—	268	8	no	—
202	C₂×C₈	—	134	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄²	—	2	8	no	—
210	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
211	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
215	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	4	8	no	—
222	Q₈	—	4	4	no	—
223	Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	#14523962	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#14524068	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#14524073	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
242	C₈	—	268	8	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	4	4	no	—
246	C₂²	C₂×#14523962	1	2	yes	—
247	C₂²	#16863397	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	4	no	—
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	2	1	no	—
252	C₄	—	4	8	no	—
253	C₄	C₂×#14523962	1	4	yes	—
254	C₄	#16863397	1	4	yes	—
255	C₄	C₂×#14524068	1	2	yes	—
256	C₄	C₂×#14524073	1	2	yes	—
257	C₂	—	4	2	no	—
258	C₂	#22558947	1	4	yes	direct product factor
259	C₂	C₂²×#14523962	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂×#16863397	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#533×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1561
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22558947	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863142	C₂	semidirect
10. #16863142	C₂²	semidirect
128. C₂×C₆₇	#1561	semidirect
135. C₆₇	C₂×#1561	semidirect
258. C₂	#22558947	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863420	2
#22558947	2
C₂×#16863142	2
C₂×#533×C₆₇	2
C₂×#1561	67

Subgroups — C2×#22558947 #30824390

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558947 #30824390