Finite Group Databasebeta

← #30824400

Subgroups — #30824400

Order 17152.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863944C211yesmaximal, characteristic
2#22568839C212yesmaximal, complemented
3#22558941C214yesmaximal, complemented
4#22558934C212yesmaximal, complemented
5#22558923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558868C214yesmaximal, complemented
7C67×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761627C412yes—
9#16863944—22no—
10#16863944—22no—
11#16863944C412yes—
12#16863944C412yes—
13#16863944C2212yes—
14#16863944C2212yes—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524030C412yes—
17C2×#14524014—22no—
18C2×D4×Dic67—22no—
19C2×C42×D67C2211yescharacteristic
20#16863453C2212yes—
21#16863451—22no—
22#16863448C2214yescomplemented
23#16863446—22no—
24#16863418C2214yescomplemented
25#16863358—22no—
26#16863348—22no—
27#16863144C2218yescomplemented
28#16863140C2214yescomplemented
29C2×#127×C67C2211yescharacteristic
30#432×C67C2212yes—
31#331×C67C2214yescomplemented
32C2×#11761627—22no—
33C2×#11761627—22no—
34C2×#11761627—48no—
35C2×#11761627C2×C414yes—
36C2×#11761627C2×C414yes—
37C22×Dic134C2×C412yes—
38C22×C22⋊D67—22no—
39C23×Dic67—22no—
40C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D67D412yes—
42C2×#11761611—24no—
43#14524043—22no—
44#14524043C2×C412yes—
45#14524043C2312yes—
46#14524030—24no—
47#14524030C2×C414yes—
48#14524030C2×C414yes—
49#14524014—24no—
50#14524014—24no—
51#14524014—24no—
52#14524014—24no—
53D4×Dic67—24no—
54D4×Dic67—24no—
55D4×Dic67—24no—
56D4×Dic67—24no—
57C2×C4⋊Dic67—22no—
58C2×C22⋊Dic67—24no—
59C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic67D412yes—
61C42×D67C2×C411yescharacteristic
62C42×D67C2×C411yescharacteristic
63C42×D67D412yes—
64C42×D67D412yes—
65C42×D67C2311yescharacteristic
66C42×D67C2311yescharacteristic
67C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
68Dic67⋊C8—24no—
69C22⋊(C67⋊C8)—22no—
70(C2×D67)⋊C8—24no—
71#14523954—22no—
72C8×Dic67—24no—
73C22×D4×C67—22no—
74C22×D4×C67C2×C412yes—
75#127×C67—22no—
76#127×C67C2×C412yes—
77#127×C67C2312yes—
78C2×C42×C67C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C67C2314yes—
80C22⋊C8×C67—22no—
81#97×C67—22no—
82C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
83#11761627—48no—
84#11761627—48no—
85#11761627—48no—
86#11761627—48no—
87C2×Dic134—22no—
88C2×Dic134—44no—
89C2×Dic134C22×C414yes—
90C2×C22⋊D67—24no—
91C2×C22⋊D67—24no—
92C2×C22⋊D67—48no—
93C22×Dic67—22no—
94C22×Dic67—24no—
95C22×Dic67—24no—
96C22×Dic67—48no—
97C22×Dic67C22⋊C412yes—
98C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×D67—24no—
100C2×C4×D67—44no—
101C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D67C22⋊C412yes—
104C2×C4×D67C22⋊C412yes—
105C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
106C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
107C2×C4×D67C2×D412yes—
108C2×C4×D67C2×D412yes—
109#11761611—48no—
110C2×C67⋊C8—24no—
111C4⋊Dic67—24no—
112C4⋊Dic67—24no—
113C22⋊Dic67—28no—
114C22⋊Dic67—28no—
115C4×Dic67C22⋊C412yes—
116C4×Dic67C22⋊C412yes—
117C4×Dic67C22⋊C412yes—
118C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
119C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
120C4×Dic67C2×D412yes—
121C4×Dic67C2×D412yes—
122C24×C67—22no—
123C2×D4×C67—22no—
124C2×D4×C67—24no—
125C2×D4×C67—24no—
126C2×D4×C67—44no—
127C2×D4×C67—48no—
128C2×D4×C67C22×C414yes—
129C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D412yes—
131C2×C8×C67—24no—
132C42×C67C22×C411yescharacteristic
133C42×C67C2×D412yes—
134C42×C67C2411yescharacteristic
135C23×C67—24no—
136C23×C67—48no—
137C23×C67—44no—
138C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D67—22no—
140C22×D67—42no—
141C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
143D4×C67—44no—
144D4×C67—48no—
145D4×C67—44no—
146D4×C67—48no—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—24no—
149C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
150C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
152C2×C4×C67C22×D412yes—
153C22⋊D67—48no—
154C22⋊D67—48no—
155C2×Dic67—24no—
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67—44no—
158C2×Dic67—48no—
159C2×Dic67—48no—
160C2×Dic67#10014yes—
161C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
162C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
163C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C4×D67—24no—
166C4×D67—24no—
167C4×D67—22no—
168C4×D67—22no—
169C4×D67—22no—
170C4×D67—22no—
171C4×D67—42no—
172C4×D67—42no—
173Dic134—44no—
174Dic134—44no—
175C8×C67—44no—
176C67⋊C8—44no—
177C22×C67—22no—
178C22×C67—44no—
179C22×C67—48no—
180C22×C67—88no—
181C22×C67C2×#10012yes—
182C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×D67—21no—
184C2×D67—21no—
185C2×D67—22no—
186C2×D67—22no—
187C2×D67—44no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—22no—
191C4×C67#57514yes—
192Dic67—22no—
193Dic67—22no—
194Dic67—44no—
195Dic67C2×#10012yes—
196Dic67C2×#10012yes—
197#17738—671nomaximal, Sylow
198C2×C67—22no—
199C2×C67—84no—
200C2×C67C22×#10011yescharacteristic
201C2×C67#289612yes—
202D67—41no—
203D67—41no—
204C2×#532—671no—
205#2920—672no—
206#1560—674no—
207#1558—672no—
208#1555—671no—
209#1555D6711yescharacteristic, complemented
210#1543—674no—
211C67#1773811yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×#41—672no—
213#532—672no—
214#532—672no—
215#532—672no—
216#532—672no—
217#532—1342no—
218#532—1342no—
219C2×C4⋊Q8—671no—
220C2×#127C2×D6711yescharacteristic
221C2×#124—672no—
222C2×#121—1342no—
223C2×C4×D4—1342no—
224C22×C42—671no—
225#432—672no—
226#432—1342no—
227#432C2×D6712yes—
228#431—674no—
229#431—1342no—
230#423—674no—
231#407—1342no—
232C4×M16—1342no—
233#333—678no—
234#331—674no—
235#331C2×D6714yescomplemented
236C2×#41—2688no—
237C2×#41—674no—
238C2×#41—674no—
239C2×#41—1342no—
240C2×#41—1342no—
241C22×Q8—672no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—1342no—
244C22×D4C4×D6712yes—
245C23×C4—672no—
246C23×C4—671no—
247C23×C4—1342no—
248C2×M16—1344no—
249C4⋊Q8—672no—
250C4⋊Q8—672no—
251C4⋊Q8—1342no—
252#127—22no—
253#127C4×D6712yes—
254#127C22×D6712yes—
255#124—674no—
256#124—674no—
257#124—1344no—
258#121—1344no—
259#121—1344no—
260#121—1344no—
261#121—1344no—
262C4×D4—1344no—
263C4×D4—1344no—
264C4×D4—1344no—
265C4×D4—1344no—
266C2×C4⋊C4—1342no—
267C2×C22⋊C4—1344no—
268C2×C42—671no—
269C2×C42—672no—
270C2×C42—671no—
271C2×C42—671no—
272C2×C42—672no—
273C2×C42—672no—
274C2×C42—671no—
275C2×C42—671no—
276C2×C42C22×D6711yescharacteristic
277C4⋊C8—674no—
278C4⋊C8—1344no—
279C4⋊C8C22×D6714yes—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—1344no—
282C22⋊C8—1342no—
283#97—22no—
284#97—1342no—
285C4×C8—1344no—
286C24—22no—
287C24—671no—
288#41—2688no—
289#41—2688no—
290#41—2688no—
291#41—2688no—
292C2×Q8—2684no—
293C2×Q8—674no—
294C2×Q8—1342no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—2688no—
301C2×D4—1344no—
302C2×D4—1344no—
303C2×D4C2×C4×D6714yes—
304C22×C4—2684no—
305C22×C4—2688no—
306C22×C4—672no—
307C22×C4—672no—
308C22×C4—672no—
309C22×C4—671no—
310C22×C4—671no—
311C22×C4—671no—
312C22×C4—671no—
313C22×C4—671no—
314C22×C4—672no—
315C22×C4—672no—
316C22×C4—1344no—
317C22×C4—1344no—
318C22×C4—1344no—
319C22×C4—1342no—
320C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
321C22×C4D4×D6712yes—
322M16—2688no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—1344no—
325C4⋊C4—1344no—
326C4⋊C4—1344no—
327C22⋊C4—1348no—
328C22⋊C4—1348no—
329C42—672no—
330C42—672no—
331C42—672no—
332C42—671no—
333C42—671no—
334C42—672no—
335C42—672no—
336C42C2×C4×D6711yescharacteristic
337C42D4×D6712yes—
338C42C23×D6711yescharacteristic
339C23—24no—
340C23—48no—
341C23—44no—
342C23—2682no—
343C23—671no—
344C23—671no—
345C23—1342no—
346C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
347Q8—2684no—
348Q8—2684no—
349D4—44no—
350D4—44no—
351D4—48no—
352D4—48no—
353D4—2688no—
354D4—2688no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—2682no—
358C2×C4—2682no—
359C2×C4—2684no—
360C2×C4—2688no—
361C2×C4—2688no—
362C2×C4—2682no—
363C2×C4—671no—
364C2×C4—671no—
365C2×C4—674no—
366C2×C4—672no—
367C2×C4—672no—
368C2×C4—1342no—
369C2×C4—1342no—
370C2×C4—1342no—
371C2×C4—1342no—
372C2×C4—1344no—
373C2×C4—1344no—
374C2×C4—1344no—
375C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
376C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
377C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D6712yes—
379C8—44no—
380C8—2684no—
381C22—22no—
382C22—48no—
383C22—44no—
384C22—88no—
385C22—2684no—
386C22—1342no—
387C22—1342no—
388C22—1341no—
389C22—1341no—
390C22#100×D6712yes—
391C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—2684no—
396C4—672no—
397C4—672no—
398C4—1342no—
399C4—1342no—
400C4#1686419214yes—
401C2—22no—
402C2—84no—
403C2—2681no—
404C2—2681no—
405C2C2×#100×D6711yescharacteristic
406C2#2256872312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1555C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16863944C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1555D67
hypocenterC67#17738
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568839C2semidirect
3. #22558941C2semidirect
4. #22558934C2semidirect
5. #22558923C2semidirect
6. #22558868C2semidirect
7. C67×#1555C2semidirect
22. #16863448C22semidirect
24. #16863418C22semidirect
27. #16863144C22semidirect
28. #16863140C22semidirect
31. #331×C67C22semidirect
209. #1555D67semidirect
211. C67#17738semidirect
235. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639442
#225688392
#225589412
#225589342
#225589232
#225588682
C67×#15552
#1773867