Subgroups — #30824401

Order 17152.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22558943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
11	#16863947	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863945	C₄	1	2	yes	—
14	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863943	—	2	2	no	—
16	#16863942	C₄	1	2	yes	—
17	#16863941	—	2	2	no	—
18	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#127×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#124×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	#121×D₆₇	—	2	2	no	—
22	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863452	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863450	—	2	2	no	—
26	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863447	—	2	2	no	—
28	#16863418	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863358	—	2	2	no	—
30	C₄×#11761611	—	2	2	no	—
31	#16863145	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863144	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863140	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863139	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#333×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#331×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#41×D₆₇	—	4	8	no	—
45	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
53	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14524042	—	2	2	no	—
55	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14524039	—	2	2	no	—
58	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14524029	—	2	4	no	—
63	#14524018	—	2	2	no	—
64	#14524017	—	2	2	no	—
65	#14524016	—	2	4	no	—
66	#14524015	—	2	4	no	—
67	#14524014	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	#14524005	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
72	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
84	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
87	#14523953	—	2	4	no	—
88	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	#11761629	—	4	4	no	—
102	#11761628	—	4	8	no	—
103	#11761628	—	4	4	no	—
104	#11761627	—	4	4	no	—
105	#11761627	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
116	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
117	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
118	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#11761611	—	4	8	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
174	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	D₂₆₈	—	4	2	no	—
198	D₂₆₈	—	4	4	no	—
199	D₂₆₈	—	4	4	no	—
200	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₄×D₆₇	#100	1	4	yes	—
211	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
212	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
213	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
227	C₂×D₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
228	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₄×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
232	C₄×C₆₇	#575	1	4	yes	—
233	Dic₆₇	—	2	1	no	—
234	Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	Dic₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
238	#17738	—	67	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
240	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
241	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	#2896	1	2	yes	—
243	D₆₇	—	2	2	no	—
244	D₆₇	—	4	1	no	—
245	D₆₇	—	8	2	no	—
246	C₂×#532	—	67	1	no	—
247	#2920	—	67	2	no	—
248	#1560	—	67	2	no	—
249	#1560	—	67	2	no	—
250	#1558	—	67	2	no	—
251	#1555	—	67	2	no	—
252	#1543	—	67	2	no	—
253	#1543	—	67	1	no	—
254	#1543	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₆₇	#17738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂²×#41	—	67	2	no	—
257	#532	—	67	2	no	—
258	#532	—	67	1	no	—
259	#532	—	67	1	no	—
260	#532	—	67	2	no	—
261	#532	—	67	1	no	—
262	#532	—	134	2	no	—
263	#532	—	134	2	no	—
264	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
266	C₂×#127	—	67	1	no	—
267	C₂×#124	—	67	2	no	—
268	C₂×#121	—	134	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
270	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
271	#432	—	67	4	no	—
272	#432	—	134	2	no	—
273	#431	—	67	2	no	—
274	#431	—	134	2	no	—
275	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
276	#423	—	67	4	no	—
277	#407	—	134	2	no	—
278	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
279	#333	—	67	2	no	—
280	#333	—	67	4	no	—
281	#333	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
282	#331	—	67	2	no	—
283	#331	—	67	4	no	—
284	#331	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
285	C₂×#41	—	268	8	no	—
286	C₂×#41	—	67	2	no	—
287	C₂×#41	—	67	2	no	—
288	C₂×#41	—	67	2	no	—
289	C₂×#41	—	134	2	no	—
290	C₂×#41	—	134	2	no	—
291	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	#127	—	67	2	no	—
305	#127	—	67	1	no	—
306	#127	—	134	2	no	—
307	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	#124	—	67	2	no	—
309	#124	—	67	2	no	—
310	#124	—	67	2	no	—
311	#124	—	134	4	no	—
312	#124	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
313	#121	—	2	2	no	—
314	#121	—	134	4	no	—
315	#121	—	134	2	no	—
316	#121	—	134	2	no	—
317	#121	—	134	4	no	—
318	#121	—	134	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	134	4	no	—
321	C₄×D₄	—	134	2	no	—
322	C₄×D₄	—	134	4	no	—
323	C₄×D₄	—	134	2	no	—
324	C₄×D₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
338	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
342	#97	—	134	4	no	—
343	C₄×C₈	—	2	2	no	—
344	C₄×C₈	—	134	2	no	—
345	C₂⁴	—	67	1	no	—
346	C₂⁴	—	134	2	no	—
347	#41	—	4	4	no	—
348	#41	—	268	4	no	—
349	#41	—	268	8	no	—
350	#41	—	268	8	no	—
351	#41	—	268	4	no	—
352	#41	—	268	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
356	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	268	8	no	—
360	C₂×D₄	—	268	4	no	—
361	C₂×D₄	—	268	8	no	—
362	C₂×D₄	—	67	2	no	—
363	C₂×D₄	—	134	2	no	—
364	C₂×D₄	—	134	4	no	—
365	C₂×D₄	—	134	2	no	—
366	C₂×D₄	—	134	2	no	—
367	C₂×D₄	—	134	2	no	—
368	C₂×D₄	—	134	2	no	—
369	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
390	M₁₆	—	268	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	134	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
400	C₄²	—	67	2	no	—
401	C₄²	—	67	2	no	—
402	C₄²	—	67	2	no	—
403	C₄²	—	67	1	no	—
404	C₄²	—	67	1	no	—
405	C₄²	—	67	2	no	—
406	C₄²	—	67	2	no	—
407	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	268	2	no	—
412	C₂³	—	268	4	no	—
413	C₂³	—	268	8	no	—
414	C₂³	—	67	1	no	—
415	C₂³	—	67	1	no	—
416	C₂³	—	134	2	no	—
417	C₂³	—	134	2	no	—
418	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	Q₈	—	268	2	no	—
421	Q₈	—	268	4	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	268	2	no	—
426	D₄	—	268	4	no	—
427	D₄	—	268	4	no	—
428	D₄	—	268	4	no	—
429	D₄	—	268	4	no	—
430	D₄	—	268	8	no	—
431	D₄	—	268	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	268	2	no	—
437	C₂×C₄	—	268	2	no	—
438	C₂×C₄	—	268	4	no	—
439	C₂×C₄	—	268	4	no	—
440	C₂×C₄	—	268	4	no	—
441	C₂×C₄	—	268	4	no	—
442	C₂×C₄	—	268	2	no	—
443	C₂×C₄	—	67	1	no	—
444	C₂×C₄	—	67	4	no	—
445	C₂×C₄	—	67	2	no	—
446	C₂×C₄	—	67	2	no	—
447	C₂×C₄	—	67	1	no	—
448	C₂×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄	—	134	2	no	—
450	C₂×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄	—	134	2	no	—
452	C₂×C₄	—	134	2	no	—
453	C₂×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₈	—	4	4	no	—
460	C₈	—	268	4	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	268	4	no	—
466	C₂²	—	268	4	no	—
467	C₂²	—	268	2	no	—
468	C₂²	—	536	8	no	—
469	C₂²	—	67	2	no	—
470	C₂²	—	134	2	no	—
471	C₂²	—	134	1	no	—
472	C₂²	—	134	2	no	—
473	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	268	2	no	—
478	C₄	—	67	2	no	—
479	C₄	—	134	2	no	—
480	C₄	—	134	2	no	—
481	C₄	—	134	1	no	—
482	C₄	#100×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₄	#16864193	1	4	yes	—
484	C₂	—	4	1	no	—
485	C₂	—	8	2	no	—
486	C₂	—	268	1	no	—
487	C₂	—	536	2	no	—
488	C₂	—	134	2	no	—
489	C₂	C₂×#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22568724	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1543	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₆₇	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1543	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17738
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568837	C₂	semidirect
3. #22558943	C₂	semidirect
4. #22558941	C₂	semidirect
5. #22558933	C₂	semidirect
6. #22558921	C₂	semidirect
7. #22558871	C₂	semidirect
8. #22558869	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1543	C₂	semidirect
26. #16863449	C₂²	semidirect
28. #16863418	C₂²	semidirect
31. #16863145	C₂²	semidirect
32. #16863144	C₂²	semidirect
33. #16863140	C₂²	semidirect
34. #16863139	C₂²	semidirect
36. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
37. #333×C₆₇	C₂²	semidirect
38. #331×C₆₇	C₂²	semidirect
254. #1543	D₆₇	semidirect
255. C₆₇	#17738	semidirect
275. #431	C₂×D₆₇	semidirect
281. #333	C₂×D₆₇	semidirect
284. #331	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₆₇	2
#22568837	2
#22558943	2
#22558941	2
#22558933	2
#22558921	2
#22558871	2
#22558869	2
C₆₇×#1543	2
#17738	67