Subgroups — #30824402

Order 17152.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22558944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
11	#16863947	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863945	C₄	1	2	yes	—
14	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863943	—	2	2	no	—
16	#16863942	C₄	1	2	yes	—
17	#16863941	—	2	2	no	—
18	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#127×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#124×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	#121×D₆₇	—	2	2	no	—
22	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863452	—	2	2	no	—
25	#16863452	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863448	—	2	2	no	—
27	#16863448	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863359	—	2	2	no	—
30	M₁₆×Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	#16863145	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863144	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863140	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863139	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#333×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#331×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#41×D₆₇	—	4	8	no	—
45	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
53	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14524042	—	2	2	no	—
55	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14524039	—	2	2	no	—
58	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14524029	—	2	4	no	—
63	#14524018	—	2	2	no	—
64	#14524017	—	2	2	no	—
65	#14524016	—	2	4	no	—
66	#14524015	—	2	4	no	—
67	#14524014	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	#14524005	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
72	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
84	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
87	#14523953	—	2	4	no	—
88	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	#11761629	—	4	4	no	—
102	#11761628	—	4	8	no	—
103	#11761628	—	4	4	no	—
104	#11761627	—	4	4	no	—
105	#11761627	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
116	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
117	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
118	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
119	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#11761612	—	4	4	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
177	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	D₂₆₈	—	4	2	no	—
203	D₂₆₈	—	4	4	no	—
204	D₂₆₈	—	4	2	no	—
205	D₂₆₈	—	4	2	no	—
206	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
218	C₄×D₆₇	#100	1	4	yes	—
219	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
220	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
221	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
235	C₂×D₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
236	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₄×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
240	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
241	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
242	Dic₆₇	—	2	1	no	—
243	Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	Dic₆₇	—	4	2	no	—
246	Dic₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
247	#17738	—	67	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
250	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	#2896	1	2	yes	—
252	D₆₇	—	2	2	no	—
253	D₆₇	—	4	1	no	—
254	D₆₇	—	8	2	no	—
255	C₂×#532	—	67	1	no	—
256	#2920	—	67	2	no	—
257	#1560	—	67	2	no	—
258	#1560	—	67	1	no	—
259	#1560	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#1558	—	67	2	no	—
261	#1555	—	67	2	no	—
262	#1543	—	67	2	no	—
263	#1543	—	67	2	no	—
264	C₆₇	#17738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²×#41	—	67	2	no	—
266	#532	—	67	2	no	—
267	#532	—	67	1	no	—
268	#532	—	67	1	no	—
269	#532	—	67	2	no	—
270	#532	—	67	1	no	—
271	#532	—	134	2	no	—
272	#532	—	134	2	no	—
273	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
275	C₂×#127	—	67	1	no	—
276	C₂×#124	—	67	2	no	—
277	C₂×#121	—	134	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
279	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
280	#432	—	67	4	no	—
281	#432	—	134	2	no	—
282	#431	—	67	4	no	—
283	#431	—	134	2	no	—
284	#423	—	67	2	no	—
285	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
286	#407	—	134	2	no	—
287	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
288	#333	—	67	2	no	—
289	#333	—	67	4	no	—
290	#333	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
291	#331	—	67	2	no	—
292	#331	—	67	4	no	—
293	#331	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
294	C₂×#41	—	268	8	no	—
295	C₂×#41	—	67	2	no	—
296	C₂×#41	—	67	2	no	—
297	C₂×#41	—	67	2	no	—
298	C₂×#41	—	134	2	no	—
299	C₂×#41	—	134	2	no	—
300	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	#127	—	67	2	no	—
315	#127	—	67	1	no	—
316	#127	—	134	2	no	—
317	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	#124	—	67	2	no	—
319	#124	—	67	2	no	—
320	#124	—	67	2	no	—
321	#124	—	134	4	no	—
322	#124	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
323	#121	—	2	2	no	—
324	#121	—	134	4	no	—
325	#121	—	134	2	no	—
326	#121	—	134	2	no	—
327	#121	—	134	4	no	—
328	#121	—	134	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	134	4	no	—
331	C₄×D₄	—	134	2	no	—
332	C₄×D₄	—	134	4	no	—
333	C₄×D₄	—	134	2	no	—
334	C₄×D₄	—	134	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
349	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
350	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
352	#97	—	134	4	no	—
353	C₄×C₈	—	134	4	no	—
354	C₂⁴	—	67	1	no	—
355	C₂⁴	—	134	2	no	—
356	#41	—	4	4	no	—
357	#41	—	268	4	no	—
358	#41	—	268	8	no	—
359	#41	—	268	8	no	—
360	#41	—	268	4	no	—
361	#41	—	268	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
365	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	268	8	no	—
369	C₂×D₄	—	268	4	no	—
370	C₂×D₄	—	268	4	no	—
371	C₂×D₄	—	268	4	no	—
372	C₂×D₄	—	67	2	no	—
373	C₂×D₄	—	134	2	no	—
374	C₂×D₄	—	134	4	no	—
375	C₂×D₄	—	134	2	no	—
376	C₂×D₄	—	134	2	no	—
377	C₂×D₄	—	134	2	no	—
378	C₂×D₄	—	134	2	no	—
379	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
401	M₁₆	—	4	4	no	—
402	M₁₆	—	268	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	134	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
412	C₄²	—	67	2	no	—
413	C₄²	—	67	2	no	—
414	C₄²	—	67	2	no	—
415	C₄²	—	67	1	no	—
416	C₄²	—	67	1	no	—
417	C₄²	—	67	2	no	—
418	C₄²	—	67	2	no	—
419	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	268	2	no	—
424	C₂³	—	268	4	no	—
425	C₂³	—	268	8	no	—
426	C₂³	—	67	1	no	—
427	C₂³	—	67	1	no	—
428	C₂³	—	134	2	no	—
429	C₂³	—	134	2	no	—
430	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	Q₈	—	268	2	no	—
433	Q₈	—	268	4	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	268	2	no	—
439	D₄	—	268	4	no	—
440	D₄	—	268	4	no	—
441	D₄	—	268	4	no	—
442	D₄	—	268	4	no	—
443	D₄	—	268	8	no	—
444	D₄	—	268	2	no	—
445	D₄	—	268	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	268	2	no	—
452	C₂×C₄	—	268	2	no	—
453	C₂×C₄	—	268	4	no	—
454	C₂×C₄	—	268	4	no	—
455	C₂×C₄	—	268	4	no	—
456	C₂×C₄	—	268	4	no	—
457	C₂×C₄	—	268	2	no	—
458	C₂×C₄	—	67	1	no	—
459	C₂×C₄	—	67	4	no	—
460	C₂×C₄	—	67	2	no	—
461	C₂×C₄	—	67	2	no	—
462	C₂×C₄	—	67	1	no	—
463	C₂×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₈	—	4	4	no	—
477	C₈	—	268	4	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	268	4	no	—
483	C₂²	—	268	4	no	—
484	C₂²	—	268	2	no	—
485	C₂²	—	536	8	no	—
486	C₂²	—	67	2	no	—
487	C₂²	—	134	2	no	—
488	C₂²	—	134	1	no	—
489	C₂²	—	134	2	no	—
490	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	268	2	no	—
495	C₄	—	67	2	no	—
496	C₄	—	134	2	no	—
497	C₄	—	134	2	no	—
498	C₄	—	134	1	no	—
499	C₄	#100×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₄	#16864192	1	2	yes	—
501	C₄	#16864195	1	2	yes	—
502	C₂	—	4	1	no	—
503	C₂	—	8	2	no	—
504	C₂	—	268	1	no	—
505	C₂	—	536	2	no	—
506	C₂	—	134	2	no	—
507	C₂	C₂×#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22568725	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1560	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₆₇	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1560	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17738
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568841	C₂	semidirect
3. #22558944	C₂	semidirect
4. #22558942	C₂	semidirect
5. #22558933	C₂	semidirect
6. #22558921	C₂	semidirect
7. #22558870	C₂	semidirect
8. #22558868	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1560	C₂	semidirect
27. #16863448	C₂²	semidirect
28. #16863420	C₂²	semidirect
31. #16863145	C₂²	semidirect
32. #16863144	C₂²	semidirect
33. #16863140	C₂²	semidirect
34. #16863139	C₂²	semidirect
36. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
37. #333×C₆₇	C₂²	semidirect
38. #331×C₆₇	C₂²	semidirect
259. #1560	D₆₇	semidirect
264. C₆₇	#17738	semidirect
285. #423	C₂×D₆₇	semidirect
290. #333	C₂×D₆₇	semidirect
293. #331	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₆₇	2
#22568841	2
#22558944	2
#22558942	2
#22558933	2
#22558921	2
#22558870	2
#22558868	2
C₆₇×#1560	2
#17738	67