Finite Group Databasebeta

← #30824408

Subgroups — #30824408

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22568841C212yesmaximal
3#22558947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558946C212yesmaximal, complemented
5#22558924C214yesmaximal, complemented
6#22558872C214yesmaximal, complemented
7C67×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863953C2211yescharacteristic
9#16863952C412yes—
10#16863951C2212yes—
11#16863950—22no—
12#16863949C412yes—
13#16863948—22no—
14C4⋊Q8×D67C2212yes—
15#125×D67C412yes—
16C22⋊Q8×D67—22no—
17C4×Q8×D67—22no—
18#117×D67C412yes—
19C2×C42×D67C2211yescharacteristic
20#16863452—22no—
21#16863452C2214yes—
22#16863448—22no—
23#16863448C2214yes—
24#16863420C2212yes—
25#16863359—22no—
26M16×Dic67—22no—
27#16863143C2214yescomplemented
28#16863142C2214yescomplemented
29#16863141C2214yescomplemented
30#533×C67C2211yescharacteristic
31#423×C67C2212yes—
32#332×C67C2214yescomplemented
33C2×Q8×D67—22no—
34C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D67D412yes—
36C2×#11761612—22no—
37#14524043C2312yes—
38#14524042—22no—
39#14524042C2×C414yes—
40#14524041—22no—
41#14524035C2×C412yes—
42#14524034C2×C414yes—
43#14524033—24no—
44#14524023—22no—
45#14524022—22no—
46#14524021—24no—
47#14524020—24no—
48#14524019—22no—
49Q8×Dic67—22no—
50C4×Dic134—24no—
51C4×Dic134—22no—
52#14524008—24no—
53#14524008—22no—
54#14524002C2×C412yes—
55#14524001C2×C414yes—
56#14524000—22no—
57#14523999—22no—
58C4⋊C4×D67—24no—
59C4⋊C4×D67—22no—
60C4⋊C4×D67C2×C414yes—
61C22⋊C4×D67—22no—
62C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×Dic67D412yes—
64C42×D67—22no—
65C42×D67C2×C411yescharacteristic
66C42×D67C2×C411yescharacteristic
67C42×D67D412yes—
68C42×D67D412yes—
69C42×D67C2311yescharacteristic
70C42×D67C2311yescharacteristic
71C4⋊(C67⋊C8)—22no—
72C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
73(C2×D67)⋊C8—24no—
74(C2×D67)⋊C8—24no—
75#14523953—24no—
76C8×Dic67—24no—
77C2×M16×C67—22no—
78C4⋊Q8×C67C2312yes—
79#125×C67C2×C412yes—
80C22⋊Q8×C67—22no—
81C4×Q8×C67—22no—
82#117×C67C2×C412yes—
83C2×C42×C67C2311yescharacteristic
84C4⋊C8×C67—22no—
85C4⋊C8×C67C2314yes—
86C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
87C2×Dic134—22no—
88C2×Dic134—24no—
89Q8×D67—44no—
90Q8×D67—44no—
91C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic67C22⋊C412yes—
93C2×C4×D67—24no—
94C2×C4×D67—24no—
95C2×C4×D67—42no—
96C2×C4×D67—42no—
97C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D67C22⋊C412yes—
99C2×C4×D67C22⋊C412yes—
100C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
102C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
103C2×C4×D67C2×D412yes—
104C2×C4×D67C2×D412yes—
105#11761612—44no—
106C2×C67⋊C8—24no—
107C4⋊Dic67—22no—
108C4⋊Dic67—24no—
109C4⋊Dic67C22×C414yes—
110Dic67⋊C4—24no—
111Dic67⋊C4—24no—
112Dic67⋊C4—24no—
113Dic67⋊C4—24no—
114C22⋊Dic67—22no—
115(C2×D67)⋊C4—24no—
116C4×Dic67—22no—
117C4×Dic67—24no—
118C4×Dic67C22⋊C412yes—
119C4×Dic67C22⋊C412yes—
120C4×Dic67C22⋊C412yes—
121C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
122C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
123C4×Dic67C2×D412yes—
124C4×Dic67C2×D412yes—
125C2×Q8×C67—22no—
126C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D412yes—
128M16×C67—44no—
129C2×C8×C67—24no—
130C4⋊C4×C67—24no—
131C4⋊C4×C67—22no—
132C4⋊C4×C67C22×C414yes—
133C22⋊C4×C67—22no—
134C42×C67—22no—
135C42×C67C22×C411yescharacteristic
136C42×C67C2×D412yes—
137C42×C67C2411yescharacteristic
138C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D67—22no—
140C22×D67—42no—
141C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
143Q8×C67—42no—
144Q8×C67—42no—
145C2×C4×C67—22no—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—24no—
149C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
150C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
152C2×C4×C67C22×D412yes—
153C2×Dic67—22no—
154C2×Dic67—24no—
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
157C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
158C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C4×D67—22no—
161C4×D67—22no—
162C4×D67—22no—
163C4×D67—22no—
164C4×D67—22no—
165C4×D67—22no—
166C4×D67—22no—
167C4×D67—42no—
168C4×D67—42no—
169C4×D67—48no—
170C4×D67#10114yes—
171Dic134—48no—
172Dic134—42no—
173Dic134—42no—
174C8×C67—44no—
175C67⋊C8—44no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—22no—
178C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×D67—22no—
180C2×D67—21no—
181C2×D67—22no—
182C2×D67—44no—
183C2×D67C2×#10112yes—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—22no—
186C4×C67—44no—
187C4×C67C2×#10112yes—
188C4×C67#57512yes—
189C4×C67#57512yes—
190Dic67—21no—
191Dic67—22no—
192Dic67—22no—
193Dic67—44no—
194Dic67C2×#10112yes—
195#17739—671nomaximal, Sylow
196C2×C67—41no—
197C2×C67C22×#10111yescharacteristic
198C2×C67#289612yes—
199D67—22no—
200D67—41no—
201C2×#533—671no—
202#2920—672no—
203#1561—672no—
204#1561—671no—
205#1561D6711yescharacteristic, complemented
206#1556—674no—
207#1544—674no—
208C67#1773911yescharacteristic, complemented, Sylow
209#533—672no—
210#533—672no—
211#533—672no—
212#533—671no—
213#533—1342no—
214#533—1342no—
215#533C2×D6711yescharacteristic
216C2×C4⋊Q8—672no—
217C2×#125—672no—
218C2×C22⋊Q8—1342no—
219C2×C4×Q8—1342no—
220C2×#117—672no—
221C22×C42—671no—
222#432—674no—
223#432—1342no—
224#431—674no—
225#431—1342no—
226#423—672no—
227#423C2×D6712yes—
228#407—1342no—
229C4×M16—1342no—
230#332—674no—
231#332—674no—
232#332—674no—
233#332C2×D6714yescomplemented
234C22×Q8—1342no—
235C23×C4—672no—
236C23×C4—671no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—1342no—
239C4⋊Q8—674no—
240C4⋊Q8—672no—
241C4⋊Q8—1342no—
242C4⋊Q8—1342no—
243C4⋊Q8C22×D6712yes—
244#125—674no—
245#125—672no—
246#125—1344no—
247#125C4×D6712yes—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—1344no—
250C22⋊Q8—1344no—
251C22⋊Q8—1342no—
252C22⋊Q8—1342no—
253C22⋊Q8—1342no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—1344no—
256C4×Q8—1344no—
257C4×Q8—1342no—
258C4×Q8—1342no—
259C4×Q8—1342no—
260#117—672no—
261#117—674no—
262#117—1342no—
263#117—1342no—
264#117C4×D6712yes—
265C2×C4⋊C4—674no—
266C2×C4⋊C4—1344no—
267C2×C4⋊C4—1342no—
268C2×C22⋊C4—1342no—
269C2×C42—671no—
270C2×C42—672no—
271C2×C42—671no—
272C2×C42—671no—
273C2×C42—672no—
274C2×C42—672no—
275C2×C42—671no—
276C2×C42—671no—
277C2×C42—1342no—
278C2×C42C22×D6711yescharacteristic
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—674no—
281C4⋊C8—1342no—
282C4⋊C8C22×D6714yes—
283C22⋊C8—1344no—
284C22⋊C8—1344no—
285#97—1344no—
286C4×C8—1344no—
287C24—671no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—2684no—
290C2×Q8—2684no—
291C2×Q8—1344no—
292C2×Q8—1342no—
293C22×C4—2682no—
294C22×C4—2682no—
295C22×C4—672no—
296C22×C4—672no—
297C22×C4—672no—
298C22×C4—671no—
299C22×C4—671no—
300C22×C4—671no—
301C22×C4—671no—
302C22×C4—671no—
303C22×C4—672no—
304C22×C4—672no—
305C22×C4—1344no—
306C22×C4—1344no—
307C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
308C22×C4D4×D6712yes—
309M16—44no—
310M16—2684no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—1344no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—674no—
316C4⋊C4—1344no—
317C4⋊C4—1344no—
318C4⋊C4—1344no—
319C4⋊C4—1344no—
320C4⋊C4—1344no—
321C4⋊C4—1342no—
322C4⋊C4C2×C4×D6714yes—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—1344no—
325C22⋊C4—1342no—
326C42—22no—
327C42—672no—
328C42—672no—
329C42—672no—
330C42—671no—
331C42—671no—
332C42—672no—
333C42—672no—
334C42—1344no—
335C42—1342no—
336C42C2×C4×D6711yescharacteristic
337C42D4×D6712yes—
338C42C23×D6711yescharacteristic
339C23—2682no—
340C23—671no—
341C23—671no—
342C23—1342no—
343C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—2688no—
347Q8—2682no—
348Q8—2682no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—2682no—
354C2×C4—2682no—
355C2×C4—2688no—
356C2×C4—2682no—
357C2×C4—671no—
358C2×C4—674no—
359C2×C4—672no—
360C2×C4—671no—
361C2×C4—672no—
362C2×C4—1342no—
363C2×C4—1342no—
364C2×C4—1344no—
365C2×C4—1342no—
366C2×C4—1342no—
367C2×C4—1342no—
368C2×C4—1342no—
369C2×C4—1342no—
370C2×C4—1342no—
371C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
372C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
373C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D6712yes—
375C8—44no—
376C8—2684no—
377C22—22no—
378C22—21no—
379C22—2684no—
380C22—672no—
381C22—1342no—
382C22—1341no—
383C22—1342no—
384C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—21no—
387C4—44no—
388C4—2684no—
389C4—672no—
390C4—1342no—
391C4—1342no—
392C4—1341no—
393C4#101×D6712yes—
394C4#1686419212yes—
395C4#1686419512yes—
396C2—41no—
397C2—2681no—
398C2—1342no—
399C2C2×#101×D6711yescharacteristic
400C2#2256872512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1561C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1561D67
hypocenterC67#17739
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558947C2semidirect
4. #22558946C2semidirect
5. #22558924C2semidirect
6. #22558872C2semidirect
7. C67×#1561C2semidirect
27. #16863143C22semidirect
28. #16863142C22semidirect
29. #16863141C22semidirect
32. #332×C67C22semidirect
205. #1561D67semidirect
208. C67#17739semidirect
233. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D672
#225688412
#225589472
#225589462
#225589242
#225588722
C67×#15612
#1773967