Subgroups — #30825271

Order 17152.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22569232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14524071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22559034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×#11761617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×D₅₃₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524071	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16863509	C₄	1	2	yes	—
17	#16863498	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863461	—	2	1	no	—
24	#16863461	—	2	1	no	—
25	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863448	—	2	1	no	—
28	#16863438	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
31	#16863402	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16863398	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
34	#16863149	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863147	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863125	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863125	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16863125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#322×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₈²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
50	#14524071	C₈	1	8	yes	complemented
51	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
60	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
61	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
67	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#14524000	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
72	#14523977	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14523975	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
75	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	#14523968	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
84	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
96	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
103	#11761628	—	2	2	no	—
104	#11761628	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
105	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
109	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
120	#11761617	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
121	D₅₃₆	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	8	1	no	—
126	C₈×D₆₇	—	8	2	no	—
127	C₈×D₆₇	—	8	2	no	—
128	C₈×D₆₇	—	8	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
146	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
147	M₁₆×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
182	D₂₆₈	—	2	2	no	—
183	D₂₆₈	—	2	1	no	—
184	D₂₆₈	—	2	4	no	—
185	D₂₆₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
186	D₂₆₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
187	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
189	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
192	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
193	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
194	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
195	Dic₁₃₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
196	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₈×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
202	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₆₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₄×C₆₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
224	Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	Dic₆₇	—	4	1	no	—
227	Dic₆₇	—	4	1	no	—
228	#17852	—	67	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₆₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#2946	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#2956	1	1	yes	characteristic
233	D₆₇	—	4	2	no	—
234	D₆₇	—	4	4	no	—
235	#2988	—	67	1	no	—
236	#2972	—	67	1	no	—
237	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
238	#1580	—	67	2	no	—
239	SD₁₆⋊C₈	—	67	2	no	—
240	C₈×SD₁₆	—	67	2	no	—
241	C₈×D₈	—	67	2	no	—
242	#1565	—	67	1	no	—
243	#1476	—	67	1	no	—
244	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
245	C₈×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₆₇	#17852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
248	C₄×#41	—	67	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
250	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
251	#442	—	67	2	no	—
252	#440	—	67	2	no	—
253	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
254	C₄×D₈	—	67	2	no	—
255	C₈×D₄	—	67	2	no	—
256	C₈×D₄	—	67	2	no	—
257	C₈×D₄	—	67	2	no	—
258	C₈×D₄	—	134	1	no	—
259	C₈×D₄	—	134	1	no	—
260	C₈×D₄	—	134	2	no	—
261	#431	—	67	1	no	—
262	#431	—	134	1	no	—
263	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	#428	—	67	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
267	#418	—	67	1	no	—
268	#417	—	67	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
270	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	#335	—	67	2	no	—
273	#334	—	67	2	no	—
274	Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
275	Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
276	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
277	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
278	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
279	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
280	#322	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
281	C₈²	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
282	C₂×#41	—	67	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
285	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
287	C₂×D₈	—	67	2	no	—
288	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
296	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
297	C₄×D₄	—	67	2	no	—
298	C₄×D₄	—	67	1	no	—
299	C₄×D₄	—	67	2	no	—
300	C₄×D₄	—	67	1	no	—
301	C₄×D₄	—	134	1	no	—
302	C₄×D₄	—	134	1	no	—
303	C₄×D₄	—	134	1	no	—
304	C₄×D₄	—	134	1	no	—
305	#117	—	67	1	no	—
306	#117	—	134	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	#107	—	67	2	no	—
312	#106	—	67	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
315	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
316	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
318	C₄⋊C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
320	#103	—	67	2	no	—
321	#102	—	67	2	no	—
322	#102	—	67	2	no	—
323	#102	—	67	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
329	#97	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₄×C₈	—	2	1	no	—
331	C₄×C₈	—	134	2	no	—
332	C₄×C₈	—	134	1	no	—
333	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂⁴	—	134	1	no	—
338	#41	—	67	4	no	—
339	#41	—	134	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
341	C₂×D₄	—	67	4	no	—
342	C₂×D₄	—	67	1	no	—
343	C₂×D₄	—	67	2	no	—
344	C₂×D₄	—	134	1	no	—
345	C₂×D₄	—	134	1	no	—
346	C₂×D₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	536	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	536	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
358	SD₁₆	—	67	8	no	—
359	D₈	—	67	8	no	—
360	M₁₆	—	2	2	no	—
361	M₁₆	C₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	536	2	no	—
366	C₂×C₈	—	536	2	no	—
367	C₂×C₈	—	536	2	no	—
368	C₂×C₈	—	536	1	no	—
369	C₂×C₈	—	134	1	no	—
370	C₂×C₈	—	134	1	no	—
371	C₂×C₈	—	134	2	no	—
372	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
387	C₄²	—	134	1	no	—
388	C₄²	—	134	1	no	—
389	C₄²	—	134	1	no	—
390	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	#11761628	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	—	536	1	no	—
395	C₂³	—	536	1	no	—
396	C₂³	—	134	1	no	—
397	C₂³	—	134	2	no	—
398	C₂³	—	134	4	no	—
399	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	67	2	no	—
401	Q₈	—	134	1	no	—
402	D₄	—	67	2	no	—
403	D₄	—	67	4	no	—
404	D₄	—	134	4	no	—
405	D₄	—	134	2	no	—
406	D₄	—	134	1	no	—
407	D₄	—	134	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	268	1	no	—
412	C₂×C₄	—	268	2	no	—
413	C₂×C₄	—	268	2	no	—
414	C₂×C₄	—	268	1	no	—
415	C₂×C₄	—	536	2	no	—
416	C₂×C₄	—	536	1	no	—
417	C₂×C₄	—	536	1	no	—
418	C₂×C₄	—	134	1	no	—
419	C₂×C₄	—	134	1	no	—
420	C₂×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄	—	134	1	no	—
422	C₂×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14524049	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	2	no	—
432	C₈	—	2	2	no	—
433	C₈	—	2	2	no	—
434	C₈	—	2	2	no	—
435	C₈	—	4	1	no	—
436	C₈	—	268	1	no	—
437	C₈	—	268	2	no	—
438	C₈	—	268	1	no	—
439	C₈	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	268	2	no	—
443	C₂²	—	268	1	no	—
444	C₂²	—	268	1	no	—
445	C₂²	—	268	2	no	—
446	C₂²	—	536	4	no	—
447	C₂²	—	134	2	no	—
448	C₂²	—	134	4	no	—
449	C₂²	C₈×D₂₆₈	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	1	no	—
452	C₄	—	2	1	no	—
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	268	2	no	—
455	C₄	—	268	1	no	—
456	C₄	—	268	1	no	—
457	C₄	—	134	2	no	—
458	C₄	C₈×D₂₆₈	1	2	yes	—
459	C₄	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#16864201	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#16864208	1	1	yes	characteristic
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	268	4	no	—
465	C₂	—	268	2	no	—
466	C₂	C₂×C₈×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22569043	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#22569120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₄×C₆₇	C₂³×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₈×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14524071	C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17852
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431 ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22569317	C₂	semidirect
2. #22569232	C₂	semidirect
4. #22559034	C₂	semidirect
5. #22559023	C₂	semidirect
6. C₈×#11761617	C₂	semidirect
7. C₈×D₅₃₆	C₂	semidirect
8. #22558961	C₂	semidirect
9. #22558592	C₂	semidirect
10. C₂×#16863125	C₂	semidirect
11. C₈×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
22. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
34. #16863149	C₂²	semidirect
35. #16863147	C₂²	semidirect
36. #16863128	C₂²	semidirect
37. #16863128	C₂²	semidirect
40. #16863125	C₂²	semidirect
41. #16863125	C₂²	semidirect
45. #322×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₈²×C₆₇	C₂²	semidirect
50. #14524071	C₈	semidirect
104. #11761628	C₂×C₈	semidirect
108. C₂×D₂₆₈	C₂×C₈	semidirect
120. #11761617	C₂×C₈	semidirect
121. D₅₃₆	C₂×C₈	semidirect
147. M₁₆×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
245. C₈×M₁₆	D₆₇	semidirect
246. C₆₇	#17852	semidirect
280. #322	C₂×D₆₇	semidirect
281. C₈²	C₂×D₆₇	semidirect
361. M₁₆	C₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569317	2
#22569232	2
C₄×#14524071	2
#22559034	2
#22559023	2
C₈×#11761617	2
C₈×D₅₃₆	2
#22558961	2
#22558592	2
C₂×#16863125	2
C₈×M₁₆×C₆₇	2
#17852	67