Finite Group Databasebeta

← #30825404

Subgroups — #30825404

Order 17152.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C8×#11761629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524064C211yesmaximal, characteristic
4#22559088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558588C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064C411yescharacteristic
17C4×#11761629C2211yescharacteristic
18C4×#11761627C2211yescharacteristic
19#16863526C2211yescharacteristic
20#16863523C2211yescharacteristic
21Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
22C4×#11761618C2211yescharacteristic
23#16863488C411yescharacteristic
24C4×#11761617C2211yescharacteristic
25SD16×Dic67C411yescharacteristic
26#16863483C411yescharacteristic
27C4×#11761613C2211yescharacteristic
28#16863476C411yescharacteristic
29#16863474C2211yescharacteristic
30#16863470—21no—
31#16863465—21no—
32C8×D268—21no—
33C8×D268C2211yescharacteristic
34#16863461—21no—
35#16863461C2211yescharacteristic
36#16863448—21no—
37#16863448C2211yescharacteristic
38#16863448C2211yescharacteristic
39#16863446—21no—
40#16863431C411yescharacteristic
41#16863391C411yescharacteristic
42#16863389C411yescharacteristic
43M16×Dic67—21no—
44C4×C8×D67—21no—
45C4×C8×D67C2211yescharacteristic
46C4×C8×D67C2211yescharacteristic
47C4×C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863149C2211yescharacteristic
49#16863146C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51#16863128C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54#16863125C2211yescharacteristic
55D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863118C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629C2×C411yescharacteristic
68C2×#11761627C2×C411yescharacteristic
69#14524064—24no—
70C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
72C2×#11761613C2×C411yescharacteristic
73C2×#11761612—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
78C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
79C2×C8×D67D411yescharacteristic
80C2×C8×D67D411yescharacteristic
81Q8×Dic67C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83#14524008C2×C411yescharacteristic
84C4×D268—21no—
85C4×D268C2311yescharacteristic
86D4×Dic67C2×C411yescharacteristic
87#14524005—21no—
88#14524005C2×C411yescharacteristic
89C4×C22⋊D67—21no—
90(C22⋊D67)⋊C4—21no—
91#14524001—21no—
92#14524001C2×C411yescharacteristic
93#14524001C2×C411yescharacteristic
94#14523999—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C42×D67—21no—
97C42×D67C2311yescharacteristic
98#14523976C2×C411yescharacteristic
99#14523976C2×C411yescharacteristic
100#14523975C2×C411yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106#14523968C2×C411yescharacteristic
107#14523967C2×C411yescharacteristic
108#14523966C2×C411yescharacteristic
109#14523965C2×C411yescharacteristic
110#14523964C2×C411yescharacteristic
111#14523963C2×C411yescharacteristic
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113(C2×D67)⋊C8—21no—
114(C2×D67)⋊C8—21no—
115(C2×D67)⋊C8—21no—
116(C2×D67)⋊C8—21no—
117#14523953—21no—
118#14523953—21no—
119C4×C67⋊C8—21no—
120C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
121C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
122C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×Dic67—21no—
124C8×Dic67—21no—
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
127C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C8×Dic67D411yescharacteristic
130C2×SD16×C67C2×C411yescharacteristic
131C2×M16×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67C2×C411yescharacteristic
139#102×C67C2×C411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—22no—
146#11761629M1614yescomplemented
147#11761627—22no—
148#11761627—22no—
149C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67#4111yescharacteristic
161#11761618—22no—
162#11761617—22no—
163#11761613—22no—
164#11761612—42no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D67—24no—
173C8×D67—22no—
174C8×D67—22no—
175C8×D67—41no—
176C8×D67—41no—
177C8×D67—42no—
178C8×D67—42no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184C22⋊Dic67—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
195C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic67#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
198C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200SD16×C67—22no—
201M16×C67—42no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
206C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67C4×D411yescharacteristic
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67C2×M1612yes—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D67—42no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
238C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
239D268—24no—
240D268—21no—
241D268C2×M1612yes—
242C4×D67—21no—
243C4×D67—21no—
244C4×D67—24no—
245C4×D67—22no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—42no—
249C4×D67C2×M1612yes—
250C4×D67#13112yes—
251Dic134—21no—
252Dic134—21no—
253C8×C67—22no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C67⋊C8—22no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
271C2×D67—21no—
272C2×D67—21no—
273C2×D67—22no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67#43512yes—
277C4×C67—22no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67C22×M1611yescharacteristic
282C4×C67C2×#13111yescharacteristic
283C4×C67#57511yescharacteristic
284C4×C67#57511yescharacteristic
285Dic67—21no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67#43512yes—
290Dic67#44312yes—
291#17868—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—81no—
293C2×C67C2×#43511yescharacteristic
294C2×C67#294311yescharacteristic
295C2×C67C2×#44311yescharacteristic
296D67—22no—
297D67—42no—
298#2965—671no—
299C8×#41—671no—
300C4×#135—671no—
301#1588—671no—
302#1588D6711yescharacteristic, complemented
303#1587—671no—
304#1587—671no—
305#1586—671no—
306#1586—671no—
307#1585—671no—
308#1585—671no—
309#1564—671no—
310#1476—671no—
311#1476—671no—
312C2×#322—671no—
313C67#1786811yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—671no—
315C4×#41—671no—
316C4×#41—671no—
317#446—671no—
318#446—671no—
319C8×Q8—671no—
320C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
321C4×Q16—671no—
322C4×Q16—671no—
323C4×SD16—671no—
324C4×SD16—671no—
325C4×SD16—671no—
326C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
327C4×D8—671no—
328C4×D8—671no—
329#436—671no—
330#436C2×D6711yescharacteristic
331#435—1341no—
332#435—1341no—
333C8×D4—671no—
334C8×D4—671no—
335C8×D4—1341no—
336C8×D4—1341no—
337#431—671no—
338#431—671no—
339#431—1341no—
340#431—1341no—
341#427—671no—
342#416—671no—
343#416—671no—
344C4×M16—1341no—
345C2×C4×C8—671no—
346C2×C4×C8—671no—
347C2×C4×C8—671no—
348C2×C4×C8—1341no—
349#335—671no—
350#335C2×D6711yescharacteristic
351#334—671no—
352#334—671no—
353Q8⋊C8—671no—
354Q8⋊C8—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
357D4⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
361#322—671no—
362#322—671no—
363#322—671no—
364#322C2×D6711yescharacteristic
365C2×#41—671no—
366C2×#41—671no—
367#135—1344no—
368C2×Q16—671no—
369C2×SD16—671no—
370C2×SD16C4×D6711yescharacteristic
371C2×D8—671no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—1341no—
374C22×C8—671no—
375C22×C8—671no—
376C22×C8—671no—
377C22×C8—671no—
378C22×C8—1341no—
379C22×C8—1341no—
380C22×C8—1341no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—671no—
383C4×Q8—671no—
384C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4×D4—671no—
386C4×D4—671no—
387C4×D4—671no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4C22×D6711yescharacteristic
393#117—671no—
394#117—671no—
395#117—1341no—
396#117—1341no—
397C2×C42—671no—
398C2×C42—1341no—
399C2×C42—1341no—
400#107—671no—
401#107—671no—
402#106—671no—
403#106C4×D6711yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412#103—671no—
413#103—671no—
414#103—671no—
415#103C4×D6711yescharacteristic
416#102—671no—
417#102—671no—
418#102—671no—
419#102C4×D6711yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1341no—
422C22⋊C8—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424C22⋊C8—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426#97—1341no—
427#97—1341no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8—1341no—
438C4×C8—1341no—
439C4×C8—1341no—
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441C4×C8C22×D6711yescharacteristic
442C4×C8C22×D6711yescharacteristic
443#41—674no—
444#41—1342no—
445#41—1342no—
446#41—1342no—
447C2×Q8—671no—
448C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
449C2×D4—671no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462Q16—1342no—
463SD16—22no—
464SD16—1342no—
465D8—1342no—
466M16—42no—
467M16—2682no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—2682no—
472C2×C8—2681no—
473C2×C8—2681no—
474C2×C8—2682no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—1342no—
480C2×C8—1342no—
481C2×C8—1344no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
486C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
487C2×C8D4×D6711yescharacteristic
488C2×C8D4×D6711yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—1341no—
503C42—21no—
504C42—671no—
505C42—671no—
506C42—671no—
507C42—1341no—
508C42—1341no—
509C42—1341no—
510C42—1341no—
511C42—1341no—
512C42C23×D6711yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—671no—
515C23—1341no—
516Q8—21no—
517Q8—1341no—
518Q8—1341no—
519Q8M16×D6712yes—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—2682no—
523D4—672no—
524D4—1344no—
525D4—1341no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—671no—
537C2×C4—671no—
538C2×C4—672no—
539C2×C4—672no—
540C2×C4—671no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1344no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4#41×D6711yescharacteristic
551C8—22no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2681no—
559C8—2681no—
560C8—1342no—
561C8—1341no—
562C8—1341no—
563C8—1341no—
564C8—1341no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—2681no—
569C22—2681no—
570C22—672no—
571C22—1342no—
572C22—1341no—
573C22—1341no—
574C22C4×D4×D6711yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—2681no—
580C4—2681no—
581C4—2681no—
582C4—672no—
583C4—672no—
584C4—1341no—
585C4C2×M16×D6711yescharacteristic
586C4#131×D6711yescharacteristic
587C4#1686419211yescharacteristic
588C4#1686419511yescharacteristic
589C2—81no—
590C2—2682no—
591C2—1342no—
592C2#435×D6711yescharacteristic
593C2#2256900411yescharacteristic
594C2#443×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1588C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radicalC2×#14524064C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1588D67
hypocenterC67#17868
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1588

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569172C2semidirect
2. C8×#11761629C2semidirect
4. #22559088C2semidirect
5. #22559080C2semidirect
6. #22559077C2semidirect
7. #22559076C2semidirect
8. #22559071C2semidirect
9. #22559068C2semidirect
10. #22559065C2semidirect
11. #22558956C2semidirect
12. #22558590C2semidirect
13. #22558588C2semidirect
14. #322×D67C2semidirect
15. C67×#1588C2semidirect
146. #11761629M16semidirect
302. #1588D67semidirect
313. C67#17868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225691722
C8×#117616292
C4×#145240642
#225590882
#225590802
#225590772
#225590762
#225590712
#225590682
#225590652
#225589562
#225585902
#225585882
#322×D672
C67×#15882
#1786867