Subgroups — #30825413

Order 17152.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14524071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22558496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524071	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
14	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863523	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16863523	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16863509	C₄	1	2	yes	—
19	#16863498	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863473	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16863473	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16863464	—	2	1	no	—
25	#16863464	—	2	1	no	—
26	#16863461	—	2	1	no	—
27	#16863461	—	2	1	no	—
28	#16863461	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863461	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863447	—	2	1	no	—
32	#16863438	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16863402	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16863398	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₄×#11761611	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863126	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863123	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863123	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863123	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863118	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863118	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#335×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#334×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
52	#14524071	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
56	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
62	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
65	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
72	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#14524000	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
77	#14523977	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14523975	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
80	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
81	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
82	#14523968	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
87	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
89	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
90	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
91	#14523953	—	2	1	no	—
92	#14523953	—	2	1	no	—
93	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
107	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
111	#11761628	—	2	2	no	—
112	#11761628	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
117	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
128	#11761617	—	2	4	no	—
129	D₅₃₆	—	2	4	no	—
130	#11761611	—	4	2	no	—
131	#11761611	—	4	2	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
140	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
158	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
159	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	D₂₆₈	—	2	1	no	—
194	D₂₆₈	—	2	2	no	—
195	D₂₆₈	—	2	1	no	—
196	D₂₆₈	—	2	4	no	—
197	D₂₆₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
198	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
202	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
203	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
205	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
206	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
207	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
212	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
213	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
214	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₆₇⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
217	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₆₇	#435	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
228	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₄×C₆₇	#435	1	2	yes	—
232	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
236	Dic₆₇	—	4	1	no	—
237	Dic₆₇	—	4	2	no	—
238	Dic₆₇	—	4	1	no	—
239	Dic₆₇	—	4	1	no	—
240	#17869	—	67	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₆₇	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#2955	1	1	yes	characteristic
245	D₆₇	—	4	4	no	—
246	D₆₇	—	8	1	no	—
247	#2965	—	67	1	no	—
248	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
249	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
250	#1586	—	67	2	no	—
251	#1585	—	67	2	no	—
252	#1582	—	67	2	no	—
253	#1581	—	67	2	no	—
254	#1565	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#1478	—	67	1	no	—
256	#1477	—	67	1	no	—
257	#1451	—	67	1	no	—
258	C₆₇	#17869	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
260	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
261	C₄×#41	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
263	#446	—	67	1	no	—
264	#446	—	67	1	no	—
265	#442	—	67	2	no	—
266	#440	—	67	2	no	—
267	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
268	C₄×D₈	—	67	2	no	—
269	#436	—	67	1	no	—
270	#436	—	67	1	no	—
271	#435	—	134	1	no	—
272	#435	—	134	1	no	—
273	C₈×D₄	—	67	2	no	—
274	C₈×D₄	—	67	2	no	—
275	C₈×D₄	—	134	1	no	—
276	C₈×D₄	—	134	1	no	—
277	#431	—	67	1	no	—
278	#431	—	134	1	no	—
279	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	#428	—	67	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	#418	—	67	1	no	—
283	#417	—	67	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
285	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
286	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
288	#335	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
289	#334	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
290	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
291	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
292	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
293	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
294	#322	—	67	2	no	—
295	#322	—	67	2	no	—
296	C₂×#41	—	67	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
301	C₂×D₈	—	67	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
304	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
313	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
314	C₄×D₄	—	67	2	no	—
315	C₄×D₄	—	67	1	no	—
316	C₄×D₄	—	67	2	no	—
317	C₄×D₄	—	67	1	no	—
318	C₄×D₄	—	134	1	no	—
319	C₄×D₄	—	134	1	no	—
320	C₄×D₄	—	134	1	no	—
321	C₄×D₄	—	134	1	no	—
322	#117	—	67	1	no	—
323	#117	—	134	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	#107	—	67	2	no	—
329	#106	—	67	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
334	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	#103	—	67	2	no	—
338	#102	—	67	2	no	—
339	#102	—	67	2	no	—
340	#102	—	67	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
347	#97	—	134	1	no	—
348	#97	—	134	1	no	—
349	#97	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₄×C₈	—	2	1	no	—
351	C₄×C₈	—	67	1	no	—
352	C₄×C₈	—	67	1	no	—
353	C₄×C₈	—	67	1	no	—
354	C₄×C₈	—	67	1	no	—
355	C₄×C₈	—	67	2	no	—
356	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂⁴	—	134	1	no	—
358	#41	—	134	2	no	—
359	#41	—	134	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
361	C₂×D₄	—	67	4	no	—
362	C₂×D₄	—	67	2	no	—
363	C₂×D₄	—	67	1	no	—
364	C₂×D₄	—	134	1	no	—
365	C₂×D₄	—	134	1	no	—
366	C₂×D₄	—	134	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
378	SD₁₆	—	134	4	no	—
379	D₈	—	134	4	no	—
380	M₁₆	—	2	2	no	—
381	M₁₆	—	2	2	no	—
382	M₁₆	—	268	2	no	—
383	M₁₆	—	268	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	268	4	no	—
389	C₂×C₈	—	268	4	no	—
390	C₂×C₈	—	268	1	no	—
391	C₂×C₈	—	67	1	no	—
392	C₂×C₈	—	67	1	no	—
393	C₂×C₈	—	67	1	no	—
394	C₂×C₈	—	67	1	no	—
395	C₂×C₈	—	134	2	no	—
396	C₂×C₈	—	134	2	no	—
397	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
410	C₄²	—	134	1	no	—
411	C₄²	—	134	1	no	—
412	C₄²	—	134	1	no	—
413	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	#11761629	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	—	268	2	no	—
418	C₂³	—	268	2	no	—
419	C₂³	—	134	1	no	—
420	C₂³	—	134	2	no	—
421	C₂³	—	134	4	no	—
422	C₂³	#14524005	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	134	1	no	—
424	Q₈	—	134	1	no	—
425	D₄	—	268	2	no	—
426	D₄	—	67	4	no	—
427	D₄	—	134	1	no	—
428	D₄	—	134	1	no	—
429	D₄	—	134	2	no	—
430	D₄	—	134	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	268	4	no	—
435	C₂×C₄	—	268	2	no	—
436	C₂×C₄	—	268	2	no	—
437	C₂×C₄	—	268	2	no	—
438	C₂×C₄	—	268	1	no	—
439	C₂×C₄	—	268	1	no	—
440	C₂×C₄	—	268	2	no	—
441	C₂×C₄	—	268	2	no	—
442	C₂×C₄	—	134	1	no	—
443	C₂×C₄	—	134	1	no	—
444	C₂×C₄	—	134	1	no	—
445	C₂×C₄	—	134	2	no	—
446	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#14524049	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	2	2	no	—
455	C₈	—	2	2	no	—
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	4	1	no	—
458	C₈	—	4	1	no	—
459	C₈	—	268	2	no	—
460	C₈	—	67	2	no	—
461	C₈	—	134	1	no	—
462	C₈	—	134	1	no	—
463	C₈	—	134	1	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	268	8	no	—
467	C₂²	—	268	2	no	—
468	C₂²	—	268	2	no	—
469	C₂²	—	268	1	no	—
470	C₂²	—	268	1	no	—
471	C₂²	—	268	1	no	—
472	C₂²	—	134	4	no	—
473	C₂²	#16863466	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	268	2	no	—
479	C₄	—	268	1	no	—
480	C₄	—	268	1	no	—
481	C₄	—	268	1	no	—
482	C₄	#16863466	1	2	yes	—
483	C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
485	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#16864195	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	268	4	no	—
489	C₂	—	536	1	no	—
490	C₂	C₂×#16863466	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#22569016	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22569111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1565	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14524071	C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1565	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17869
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22569170	C₂	semidirect
3. C₂×#16863461	C₂	semidirect
4. #22559072	C₂	semidirect
5. #22559065	C₂	semidirect
6. #22559044	C₂	semidirect
7. #22559037	C₂	semidirect
8. #22558599	C₂	semidirect
9. #22558594	C₂	semidirect
10. #22558496	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1565	C₂	semidirect
16. #16863523	C₂²	semidirect
17. #16863523	C₂²	semidirect
22. #16863473	C₂²	semidirect
23. #16863473	C₂²	semidirect
38. #16863126	C₂²	semidirect
41. #16863123	C₂²	semidirect
42. #16863118	C₂²	semidirect
43. #16863118	C₂²	semidirect
47. #335×C₆₇	C₂²	semidirect
48. #334×C₆₇	C₂²	semidirect
116. C₂×D₂₆₈	M₁₆	semidirect
216. C₆₇⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
254. #1565	D₆₇	semidirect
258. C₆₇	#17869	semidirect
288. #335	C₂×D₆₇	semidirect
289. #334	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569170	2
C₄×#14524071	2
C₂×#16863461	2
#22559072	2
#22559065	2
#22559044	2
#22559037	2
#22558599	2
#22558594	2
#22558496	2
C₆₇×#1565	2
#17869	67