Finite Group Databasebeta

← #30825486

Subgroups — #30825486

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569316C211yesmaximal, characteristic
2#22569291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524072C211yesmaximal, characteristic
4#22559079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558588C211yesmaximal, characteristic
13Q8⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558497C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072C411yescharacteristic
17C4×#11761627C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
19#16863527C2211yescharacteristic
20#16863526C2211yescharacteristic
21#16863525—21no—
22#16863524—21no—
23#16863523C2211yescharacteristic
24C8×Dic134C2211yescharacteristic
25#16863520C2211yescharacteristic
26#16863502C411yescharacteristic
27#16863500C411yescharacteristic
28#16863497C411yescharacteristic
29#16863493C411yescharacteristic
30C4×Dic268C2211yescharacteristic
31C4×#11761618C2211yescharacteristic
32C4×#11761616C2211yescharacteristic
33D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D67—21no—
35(C22⋊D67)⋊C8—21no—
36#16863452—21no—
37#16863451—21no—
38#16863448C2211yescharacteristic
39#16863447C2211yescharacteristic
40#16863446—21no—
41#16863435C411yescharacteristic
42C2×Dic67⋊C8—21no—
43C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
44#16863403C411yescharacteristic
45#16863394C411yescharacteristic
46C4×#11761611C2211yescharacteristic
47C4×C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863149C2211yescharacteristic
49#16863148C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51#16863128C2211yescharacteristic
52#16863128C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863126C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863118C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627C2×C411yescharacteristic
68C2×Q8×D67C2×C411yescharacteristic
69#14524072—24no—
70C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
72C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
73C2×#11761611C2×C411yescharacteristic
74C2×#11761611C2×C411yescharacteristic
75C22×C67⋊C8—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78Q8×Dic67C2×C411yescharacteristic
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134C2311yescharacteristic
81C4×Dic134C2311yescharacteristic
82#14524008—21no—
83#14524008C2×C411yescharacteristic
84#14524008C2×C411yescharacteristic
85D4×Dic67C2×C411yescharacteristic
86C4×C22⋊D67—21no—
87(C22⋊D67)⋊C4—21no—
88#14524001C2×C411yescharacteristic
89#14523999—21no—
90C4⋊C4×D67—21no—
91C4⋊C4×D67C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic67—21no—
93C42×D67—21no—
94C42×D67C2311yescharacteristic
95#14523977C2×C411yescharacteristic
96#14523976C2×C411yescharacteristic
97#14523974C2×C411yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic67⋊C8—21no—
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8D411yescharacteristic
107Dic67⋊C8D411yescharacteristic
108#14523968C2×C411yescharacteristic
109#14523968C2×C411yescharacteristic
110#14523967C2×C411yescharacteristic
111#14523966C2×C411yescharacteristic
112#14523966C2×C411yescharacteristic
113#14523964C2×C411yescharacteristic
114C22⋊(C67⋊C8)—21no—
115(C2×D67)⋊C8—21no—
116(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
118#14523954—21no—
119#14523953—21no—
120#14523953—21no—
121#14523953C2×C411yescharacteristic
122#14523953C2×C411yescharacteristic
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67C2×C411yescharacteristic
131C22×C8×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67C2×C411yescharacteristic
139#102×C67C2×C411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141#97×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—22no—
146#11761627M1614yes—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
149C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
150Q8×D67—22no—
151Q8×D67—22no—
152C2×C22⋊D67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67#4111yescharacteristic
160Dic268—22no—
161#11761618—22no—
162#11761616—22no—
163#11761611—22no—
164#11761611—22no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—81no—
169C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D67—42no—
174C8×D67—81no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183C22⋊Dic67—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
192C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic67#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
195C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197SD16×C67—22no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—81no—
202C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
203C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C22×D67C4×D411yescharacteristic
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67C2×M1612yes—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D67—24no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—24no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—81no—
233C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
234C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
235C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
236C4×D67—21no—
237C4×D67—21no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—42no—
240C4×D67—81no—
241C4×D67C2×M1612yes—
242C4×D67#13112yes—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—21no—
246Dic134—42no—
247Dic134C2×M1612yes—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C67⋊C8—22no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
266C2×D67—21no—
267C2×D67—21no—
268C2×D67#43512yes—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67C22×M1611yescharacteristic
274C4×C67C2×#13111yescharacteristic
275C4×C67#57711yescharacteristic
276C4×C67#57811yescharacteristic
277Dic67—22no—
278Dic67—21no—
279Dic67—21no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67#43512yes—
284#17876—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—42no—
286C2×C67C2×#43511yescharacteristic
287C2×C67#294711yescharacteristic
288C2×C67#295611yescharacteristic
289D67—22no—
290#2988—671no—
291#2983—671no—
292C4×#137—671no—
293#1587—671no—
294#1587—671no—
295#1585—671no—
296#1585—671no—
297#1584—671no—
298#1584—671no—
299#1582—671no—
300#1582D6711yescharacteristic, complemented
301#1565—671no—
302#1476—671no—
303C2×Q8⋊C8—671no—
304#1451—671no—
305C67#1787611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—671no—
307C4×#41—671no—
308C2×C4×Q8—671no—
309#446—671no—
310#446—671no—
311#446—671no—
312#446—1341no—
313#446—1341no—
314#446C2×D6711yescharacteristic
315C8×Q8—671no—
316C8×Q8—671no—
317#441—671no—
318#441—671no—
319#440—671no—
320#440—671no—
321C4×Q16—671no—
322C4×Q16—671no—
323C4×SD16—671no—
324C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
325C8×D4—671no—
326C8×D4—1341no—
327C8×D4—1341no—
328C8×D4C2×D6711yescharacteristic
329#432—1341no—
330#432—1341no—
331#431—671no—
332#431—671no—
333#431—1341no—
334#428—671no—
335C2×C4⋊C8—671no—
336C2×C4⋊C8—1341no—
337#419—671no—
338#417—671no—
339C4×M16—671no—
340C2×C4×C8—671no—
341#335—671no—
342#335—671no—
343#334—671no—
344#334C2×D6711yescharacteristic
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349Q8⋊C8—671no—
350Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351D4⋊C8—671no—
352D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
353#322—671no—
354#322—671no—
355#322—671no—
356#322C2×D6711yescharacteristic
357C2×#41—671no—
358C22×Q8—671no—
359#137—1344no—
360C2×Q16—671no—
361C2×Q16—671no—
362C2×SD16—671no—
363C2×SD16C4×D6711yescharacteristic
364C2×M16—671no—
365C2×M16—671no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—1341no—
368C22×C8—1341no—
369C22×C8—1341no—
370C4×Q8—671no—
371C4×Q8—671no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—671no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4×D4—671no—
379C4×D4—1341no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4C22×D6711yescharacteristic
382#117—671no—
383#117—1341no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C42—671no—
387C2×C42—1341no—
388C2×C42—1341no—
389#107—671no—
390#107—671no—
391#106—671no—
392#106C4×D6711yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
406#103—671no—
407#103—671no—
408#103—671no—
409#103—671no—
410#103—671no—
411#103C4×D6711yescharacteristic
412#102—671no—
413#102C4×D6711yescharacteristic
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—671no—
416C22⋊C8—671no—
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419#97—21no—
420#97—671no—
421#97—671no—
422#97—1341no—
423#97—1341no—
424#97—1341no—
425C4×C8—671no—
426C4×C8—671no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—1341no—
429C4×C8—1341no—
430C4×C8—1341no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—674no—
436#41—1342no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8—671no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1342no—
441C2×Q8—1342no—
442C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
443C2×D4—1341no—
444C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—671no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453Q16—1342no—
454Q16—1342no—
455SD16—22no—
456SD16—1342no—
457M16—1342no—
458M16—1342no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—2682no—
464C2×C8—5361no—
465C2×C8—5361no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
474C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
475C2×C8D4×D6711yescharacteristic
476C2×C8D4×D6711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—671no—
479C4⋊C4—671no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1341no—
491C42—21no—
492C42—671no—
493C42—671no—
494C42—671no—
495C42—1341no—
496C42—1341no—
497C42—1341no—
498C42—1341no—
499C42—1341no—
500C42—1341no—
501C42C23×D6711yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—671no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—2682no—
507Q8—672no—
508Q8—1341no—
509Q8—1341no—
510Q8—1341no—
511D4—21no—
512D4—1344no—
513D4M16×D6712yes—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—5361no—
522C2×C4—5361no—
523C2×C4—671no—
524C2×C4—672no—
525C2×C4—672no—
526C2×C4—671no—
527C2×C4—671no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1344no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4#41×D6711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2681no—
546C8—2681no—
547C8—1342no—
548C8—1341no—
549C8—1341no—
550C8—1341no—
551C8—1341no—
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—672no—
556C22—1341no—
557C22—1341no—
558C22C4×D4×D6711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—2681no—
564C4—2681no—
565C4—2681no—
566C4—672no—
567C4—1341no—
568C4—1341no—
569C4—1342no—
570C4C2×M16×D6711yescharacteristic
571C4#131×D6711yescharacteristic
572C4#1686420211yescharacteristic
573C4#1686421011yescharacteristic
574C2—42no—
575C2—1342no—
576C2#435×D6711yescharacteristic
577C2#2256904511yescharacteristic
578C2#2256911711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1582C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radicalC2×#11761627C2×C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1582D67
hypocenterC67#17876
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569291C2semidirect
4. #22559079C2semidirect
5. #22559078C2semidirect
6. #22559067C2semidirect
7. #22559066C2semidirect
8. #22559062C2semidirect
9. #22559061C2semidirect
10. #22559042C2semidirect
11. #22558958C2semidirect
13. Q8⋊C8×D67C2semidirect
14. #22558497C2semidirect
15. C67×#1582C2semidirect
300. #1582D67semidirect
305. C67#17876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225693162
#225692912
C4×#145240722
#225590792
#225590782
#225590672
#225590662
#225590622
#225590612
#225590422
#225589582
#225585882
Q8⋊C8×D672
#225584972
C67×#15822
#1787667