Finite Group Databasebeta

← #30825524

Subgroups — #30825524

Order 17152.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569291C211yesmaximal, characteristic
2#22569288C211yesmaximal, characteristic
3C4×Q16×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22559083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558956C211yesmaximal, characteristic
12#22558602C211yesmaximal, characteristic
13#22558602C211yesmaximal, characteristic
14#22558500C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67C411yescharacteristic
17C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
19#16863527C2211yescharacteristic
20#16863526C2211yescharacteristic
21#16863525—21no—
22#16863524—21no—
23#16863523C2211yescharacteristic
24Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
25C8×Dic134—21no—
26C8×Dic134C2211yescharacteristic
27#16863520—21no—
28#16863520C2211yescharacteristic
29C4×Dic268C2211yescharacteristic
30Q16×Dic67C411yescharacteristic
31#16863490C411yescharacteristic
32C4×#11761618C2211yescharacteristic
33C4×#11761618C2211yescharacteristic
34#16863488C411yescharacteristic
35#16863488C411yescharacteristic
36#16863452—21no—
37#16863451—21no—
38#16863448—21no—
39#16863448C2211yescharacteristic
40#16863448C2211yescharacteristic
41#16863447—21no—
42#16863447C2211yescharacteristic
43#16863447C2211yescharacteristic
44#107×D67C411yescharacteristic
45#103×D67C411yescharacteristic
46#103×D67C411yescharacteristic
47C4×C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863149C2211yescharacteristic
49#16863146C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51#16863128C2211yescharacteristic
52#16863128C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863118C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67C2×C411yescharacteristic
68C2×Q8×D67C2×C411yescharacteristic
69C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
72Q16×D67—24no—
73C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
74C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
75Q8×Dic67C2×C411yescharacteristic
76Q8×Dic67C2×C411yescharacteristic
77C4×Dic134—21no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134C2311yescharacteristic
80C4×Dic134C2311yescharacteristic
81#14524008—21no—
82#14524008—21no—
83#14524008C2×C411yescharacteristic
84#14524008C2×C411yescharacteristic
85C4⋊C4×D67—21no—
86C4⋊C4×D67—21no—
87C4⋊C4×D67C2×C411yescharacteristic
88C4⋊C4×D67C2×C411yescharacteristic
89C42×D67—21no—
90C42×D67—21no—
91C42×D67C2311yescharacteristic
92#14523977C2×C411yescharacteristic
93#14523976C2×C411yescharacteristic
94#14523976C2×C411yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic67⋊C8—21no—
100Dic67⋊C8—21no—
101Dic67⋊C8—21no—
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8D411yescharacteristic
105Dic67⋊C8D411yescharacteristic
106#14523968C2×C411yescharacteristic
107#14523968C2×C411yescharacteristic
108#14523967C2×C411yescharacteristic
109#14523967C2×C411yescharacteristic
110#14523966C2×C411yescharacteristic
111#14523966C2×C411yescharacteristic
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113(C2×D67)⋊C8—21no—
114(C2×D67)⋊C8—21no—
115(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
116(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
117#14523954—21no—
118#14523953—21no—
119#14523953—21no—
120C4×C67⋊C8—21no—
121C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
122C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic67—21no—
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
129C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
130C2×Q16×C67C2×C411yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67C2×C411yescharacteristic
139#103×C67C2×C411yescharacteristic
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
148C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
149Q8×D67—22no—
150Q8×D67—22no—
151Q8×D67—22no—
152Q8×D67M1614yes—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67#4111yescharacteristic
160Dic268—22no—
161#11761618—22no—
162#11761618—22no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D67—22no—
171C8×D67—22no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
189C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic67#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
192C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
193Q16×C67—22no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
198C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C22×D67C4×D411yescharacteristic
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67C2×M1612yes—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
225C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
226C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
227C4×D67—24no—
228C4×D67—21no—
229C4×D67—21no—
230C4×D67—41no—
231C4×D67—42no—
232C4×D67—81no—
233C4×D67—81no—
234C4×D67C2×M1612yes—
235C4×D67#13112yes—
236Dic134—21no—
237Dic134—24no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—42no—
241Dic134C2×M1612yes—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
257C2×D67—21no—
258C2×D67—21no—
259C2×D67#43512yes—
260C4×C67—22no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67C22×M1611yescharacteristic
266C4×C67C2×#13111yescharacteristic
267C4×C67#57811yescharacteristic
268C4×C67#57811yescharacteristic
269Dic67—22no—
270Dic67—21no—
271Dic67—21no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67#43512yes—
276#17880—671nomaximal, Sylow
277C2×C67C2×#43511yescharacteristic
278C2×C67#295011yescharacteristic
279C2×C67#295711yescharacteristic
280D67—22no—
281#2983—671no—
282#2982—671no—
283C2×C4×Q16—671no—
284#1587—671no—
285#1587—671no—
286#1587—671no—
287#1587—671no—
288#1584—671no—
289#1584—671no—
290#1584—671no—
291#1584D6711yescharacteristic, complemented
292#1564—671no—
293#1479—671no—
294#1479—671no—
295#1452—671no—
296C67#1788011yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×Q16—671no—
298C2×C4×Q8—671no—
299C2×C4×Q8—671no—
300#446—671no—
301#446—671no—
302#446—671no—
303#446—1341no—
304#446—1341no—
305#446C2×D6711yescharacteristic
306C8×Q8—671no—
307C8×Q8—671no—
308C8×Q8—671no—
309C8×Q8—1341no—
310C8×Q8—1341no—
311C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
312C4×Q16—671no—
313C4×Q16—671no—
314C4×Q16—671no—
315C4×Q16—671no—
316C4×Q16—671no—
317C4×Q16—671no—
318C4×Q16—671no—
319C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
320#432—1341no—
321#432—1341no—
322#431—671no—
323#431—671no—
324#431—671no—
325#431—671no—
326#431—1341no—
327#431—1341no—
328C2×#107—671no—
329C2×#103—671no—
330C2×#103—671no—
331C2×C4×C8—671no—
332#335—671no—
333#335C2×D6711yescharacteristic
334#334—671no—
335#334—671no—
336Q8⋊C8—671no—
337Q8⋊C8—671no—
338Q8⋊C8—671no—
339Q8⋊C8—671no—
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
344#322—671no—
345#322—671no—
346#322—671no—
347#322C2×D6711yescharacteristic
348C22×Q8—671no—
349C22×Q8—671no—
350C2×Q16—671no—
351C2×Q16—671no—
352C2×Q16—671no—
353C2×Q16—1344no—
354C2×Q16C4×D6711yescharacteristic
355C22×C8—671no—
356C22×C8—671no—
357C4×Q8—671no—
358C4×Q8—671no—
359C4×Q8—671no—
360C4×Q8—671no—
361C4×Q8—671no—
362C4×Q8—671no—
363C4×Q8—1341no—
364C4×Q8—1341no—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
368C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C42—671no—
374C2×C42—1341no—
375C2×C42—1341no—
376#107—671no—
377#107—671no—
378#107—671no—
379#107C4×D6711yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—671no—
383C4⋊C8—671no—
384C4⋊C8—671no—
385C4⋊C8—671no—
386C4⋊C8—1341no—
387C4⋊C8—1341no—
388C4⋊C8—1341no—
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
395#103—671no—
396#103—671no—
397#103—671no—
398#103—671no—
399#103—671no—
400#103—671no—
401#103C4×D6711yescharacteristic
402#103C4×D6711yescharacteristic
403C22⋊C8—671no—
404C22⋊C8—671no—
405C22⋊C8—1341no—
406C22⋊C8—1341no—
407C22⋊C8—1341no—
408#97—21no—
409#97—1341no—
410#97—1341no—
411#97—1341no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—671no—
414C4×C8—671no—
415C4×C8—671no—
416C4×C8—671no—
417C4×C8—671no—
418C4×C8—1341no—
419C4×C8—1341no—
420C4×C8—1341no—
421C4×C8—1341no—
422C4×C8—1341no—
423C4×C8C22×D6711yescharacteristic
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426C2×Q8—674no—
427C2×Q8—671no—
428C2×Q8—671no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1342no—
432C2×Q8—1342no—
433C2×Q8—1342no—
434C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
435C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
436C22×C4—671no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443Q16—22no—
444Q16—1342no—
445Q16—1342no—
446Q16—1342no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—671no—
452C2×C8—671no—
453C2×C8—671no—
454C2×C8—1342no—
455C2×C8—1342no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
460C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
461C2×C8D4×D6711yescharacteristic
462C2×C8D4×D6711yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—671no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—671no—
480C42—671no—
481C42—671no—
482C42—1341no—
483C42—1341no—
484C42—1341no—
485C42—1341no—
486C42—1341no—
487C42—1341no—
488C42C23×D6711yescharacteristic
489C23—671no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—2682no—
494Q8—672no—
495Q8—1344no—
496Q8—1341no—
497Q8—1341no—
498Q8—1341no—
499Q8M16×D6712yes—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—5361no—
507C2×C4—5361no—
508C2×C4—671no—
509C2×C4—672no—
510C2×C4—672no—
511C2×C4—671no—
512C2×C4—671no—
513C2×C4—1344no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
522C2×C4#41×D6711yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—2681no—
531C8—2681no—
532C8—2681no—
533C8—1341no—
534C8—1341no—
535C8—1341no—
536C8—1341no—
537C22—672no—
538C22—1341no—
539C22—1341no—
540C22C4×D4×D6711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—2681no—
547C4—2681no—
548C4—2681no—
549C4—672no—
550C4—1341no—
551C4—1341no—
552C4—1342no—
553C4C2×M16×D6711yescharacteristic
554C4#131×D6711yescharacteristic
555C4#1686420911yescharacteristic
556C4#1686421011yescharacteristic
557C2—1342no—
558C2#435×D6711yescharacteristic
559C2#2256907211yescharacteristic
560C2#2256912311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1584C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radicalC22×D67C4×D4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1584D67
hypocenterC67#17880
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559083C2semidirect
5. #22559080C2semidirect
6. #22559078C2semidirect
7. #22559077C2semidirect
8. #22559061C2semidirect
9. #22559060C2semidirect
10. #22559058C2semidirect
15. C67×#1584C2semidirect
291. #1584D67semidirect
296. C67#17880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692912
#225692882
C4×Q16×D672
#225590832
#225590802
#225590782
#225590772
#225590612
#225590602
#225590582
#225589562
#225586022
#225585002
C67×#15842
#1788067