Subgroups — C₂×#22559121 #30825599

Order 17152.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22559121	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#436×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761613	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761611	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#11761613	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863475	—	2	2	no	—
15	#16863475	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14523976	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523964	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523963	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863146	C₂²	1	4	yes	complemented
24	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863123	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863118	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#436×C₆₇	—	2	2	no	—
30	#436×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
37	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
39	C₂×#11761611	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
46	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
50	#14523976	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
52	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
53	#14523964	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#14523963	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
83	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
89	#11761613	—	2	8	no	—
90	#11761611	—	4	8	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
116	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
140	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
161	D₂₆₈	—	2	2	no	—
162	D₂₆₈	—	2	2	no	—
163	D₂₆₈	—	4	2	no	—
164	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
165	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
167	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₆₇⋊C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
174	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	#436	1	2	yes	—
179	C₂²×C₆₇	#442	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₇	#444	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
186	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₄×C₆₇	#436	1	2	yes	—
190	C₄×C₆₇	#442	1	2	yes	—
191	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
195	Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×#1594	—	67	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
198	C₂×C₆₇	#1594	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₆₇	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
202	D₆₇	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
204	C₂×#436	—	67	1	no	—
205	C₂×#436	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#1594	—	67	8	no	—
207	C₂×#334	—	67	1	no	—
208	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
209	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
210	C₂×#322	—	67	1	no	—
211	C₆₇	C₂×#1594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
213	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
216	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₈	—	67	4	no	—
218	C₄×D₈	—	67	4	no	—
219	#436	—	2	2	no	—
220	#436	—	67	4	no	—
221	#436	—	134	2	no	—
222	#436	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
223	C₂×#107	—	67	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#102	—	67	1	no	—
227	C₂×#102	—	67	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	#334	—	67	4	no	—
234	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
235	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
236	#322	—	67	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
238	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
241	C₂×D₈	—	67	4	no	—
242	C₂×D₈	—	134	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
252	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₄×D₄	—	2	1	no	—
255	C₄×D₄	—	2	1	no	—
256	C₄×D₄	—	67	2	no	—
257	C₄×D₄	—	67	2	no	—
258	C₄×D₄	—	134	1	no	—
259	C₄×D₄	—	134	1	no	—
260	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	#107	—	67	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
271	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
272	#102	—	67	4	no	—
273	#102	—	67	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
276	C₄×C₈	—	67	2	no	—
277	C₄×C₈	—	67	2	no	—
278	C₄×C₈	—	67	2	no	—
279	C₄×C₈	—	134	1	no	—
280	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
281	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂⁴	—	2	1	no	—
283	C₂⁴	—	134	1	no	—
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	67	2	no	—
288	C₂×D₄	—	134	1	no	—
289	C₂×D₄	—	134	2	no	—
290	C₂×D₄	—	134	2	no	—
291	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
305	D₈	—	134	8	no	—
306	M₁₆	—	4	8	no	—
307	M₁₆	—	268	8	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	268	2	no	—
313	C₂×C₈	—	268	2	no	—
314	C₂×C₈	—	67	4	no	—
315	C₂×C₈	—	67	2	no	—
316	C₂×C₈	—	67	2	no	—
317	C₂×C₈	—	134	2	no	—
318	C₂×C₈	—	134	2	no	—
319	C₂×C₈	—	134	2	no	—
320	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
330	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	#11761628	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	268	2	no	—
339	C₂³	—	268	2	no	—
340	C₂³	—	268	2	no	—
341	C₂³	—	134	2	no	—
342	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	D₄	—	2	2	no	—
344	D₄	—	2	2	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	268	2	no	—
347	D₄	—	134	2	no	—
348	D₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	268	2	no	—
356	C₂×C₄	—	268	4	no	—
357	C₂×C₄	—	268	2	no	—
358	C₂×C₄	—	268	2	no	—
359	C₂×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	2	no	—
371	C₈	—	2	2	no	—
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₈	—	268	2	no	—
374	C₈	—	268	2	no	—
375	C₈	—	67	4	no	—
376	C₈	—	134	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	8	4	no	—
381	C₂²	—	268	2	no	—
382	C₂²	—	268	2	no	—
383	C₂²	—	268	2	no	—
384	C₂²	—	536	4	no	—
385	C₂²	#16863472	1	2	yes	—
386	C₂²	#16863506	1	2	yes	—
387	C₂²	#16863516	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	268	2	no	—
393	C₄	#16863472	1	2	yes	—
394	C₄	#16863506	1	2	yes	—
395	C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	8	2	no	—
400	C₂	—	536	2	no	—
401	C₂	#22559121	1	4	yes	direct product factor
402	C₂	C₂×#16863472	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#16863506	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#16863516	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#436×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11761613	C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#436	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1594
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863475	C₂	semidirect
3. #22559121	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863146	C₂	semidirect
5. C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
6. C₂×#16863123	C₂	semidirect
7. C₂×#16863118	C₂	semidirect
8. C₂×#436×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16863475	C₂²	semidirect
23. #16863146	C₂²	semidirect
24. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
25. #16863123	C₂²	semidirect
26. #16863118	C₂²	semidirect
30. #436×C₆₇	C₂²	semidirect
96. C₂×C₆₇⋊C₈	M₁₆	semidirect
173. C₆₇⋊C₈	C₂×M₁₆	semidirect
198. C₂×C₆₇	#1594	semidirect
205. C₂×#436	D₆₇	semidirect
211. C₆₇	C₂×#1594	semidirect
222. #436	C₂×D₆₇	semidirect
401. C₂	#22559121	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761613	2
C₂×#16863475	2
#22559121	2
C₂×#16863146	2
C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#16863123	2
C₂×#16863118	2
C₂×#436×C₆₇	2
C₂×#1594	67

Subgroups — C2×#22559121 #30825599

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22559121 #30825599