Finite Group Databasebeta

← #30825622

Subgroups — #30825622

Order 17152.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569172C211yesmaximal, characteristic
2#446×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524072C211yesmaximal, characteristic
4#22559117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558602C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558593C211yesmaximal, characteristic
14C8×#11761611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072C411yescharacteristic
17C4×#11761627C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
19#16863527C2211yescharacteristic
20#16863526C2211yescharacteristic
21#16863526C2211yescharacteristic
22#16863525—21no—
23#16863524—21no—
24#16863523C2211yescharacteristic
25#16863523C2211yescharacteristic
26#16863502C411yescharacteristic
27#16863500C411yescharacteristic
28#16863497C411yescharacteristic
29#16863493C411yescharacteristic
30C4×Dic268C2211yescharacteristic
31C4×#11761618C2211yescharacteristic
32C4×#11761616C2211yescharacteristic
33#16863474C2211yescharacteristic
34#16863470—21no—
35#16863465—21no—
36#16863448C2211yescharacteristic
37#16863447C2211yescharacteristic
38#16863446—21no—
39#16863435C411yescharacteristic
40C4⋊C8×D67—21no—
41C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
42#16863403C411yescharacteristic
43#16863394C411yescharacteristic
44M16×Dic67—21no—
45C4×#11761611C2211yescharacteristic
46#97×D67—21no—
47C4×C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863149C2211yescharacteristic
49#16863148C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51#16863128C2211yescharacteristic
52#16863128C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863126C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863117C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627C2×C411yescharacteristic
68C2×Q8×D67C2×C411yescharacteristic
69#14524072—24no—
70C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
72C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
73C2×#11761612—21no—
74C2×#11761611C2×C411yescharacteristic
75C2×#11761611C2×C411yescharacteristic
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67D411yescharacteristic
78C2×C8×D67D411yescharacteristic
79Q8×Dic67C2×C411yescharacteristic
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134C2311yescharacteristic
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83#14524008—21no—
84#14524008C2×C411yescharacteristic
85#14524008C2×C411yescharacteristic
86D4×Dic67C2×C411yescharacteristic
87C4×C22⋊D67—21no—
88(C22⋊D67)⋊C4—21no—
89#14524001C2×C411yescharacteristic
90#14523999—21no—
91C4⋊C4×D67—21no—
92C4⋊C4×D67C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic67—21no—
94C42×D67—21no—
95C42×D67C2311yescharacteristic
96#14523977C2×C411yescharacteristic
97#14523976C2×C411yescharacteristic
98#14523974C2×C411yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523968C2×C411yescharacteristic
109#14523968C2×C411yescharacteristic
110#14523967C2×C411yescharacteristic
111#14523966C2×C411yescharacteristic
112#14523966C2×C411yescharacteristic
113#14523964C2×C411yescharacteristic
114C22⋊(C67⋊C8)—21no—
115(C2×D67)⋊C8—21no—
116(C2×D67)⋊C8—21no—
117#14523954—21no—
118#14523953—21no—
119#14523953—21no—
120#14523953—21no—
121#14523953—21no—
122#14523953C2×C411yescharacteristic
123#14523953C2×C411yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C8×Dic67D411yescharacteristic
130C2×SD16×C67C2×C411yescharacteristic
131C2×M16×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67C2×C411yescharacteristic
139#102×C67C2×C411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141#97×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—22no—
146#11761627—22no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
149C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
150Q8×D67—22no—
151Q8×D67—22no—
152C2×C22⋊D67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67#4111yescharacteristic
160Dic268—22no—
161#11761618—22no—
162#11761616—22no—
163#11761612—42no—
164#11761611—22no—
165#11761611M1614yescomplemented
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D67—22no—
174C8×D67—41no—
175C8×D67—42no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184C22⋊Dic67—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
193C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic67#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
196C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198SD16×C67—22no—
199M16×C67—42no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
204C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C22×D67C4×D411yescharacteristic
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D67—42no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
235C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
236C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
237C4×D67—21no—
238C4×D67—21no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—42no—
241C4×D67—42no—
242C4×D67C2×M1612yes—
243C4×D67#13112yes—
244Dic134—21no—
245Dic134—21no—
246Dic134—21no—
247Dic134—21no—
248Dic134—42no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67C2×M1612yes—
255C8×C67#13712yescomplemented
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8C2×M1612yes—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
267C2×D67—21no—
268C2×D67—21no—
269C2×D67#43612yes—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67C22×M1611yescharacteristic
275C4×C67C2×#13111yescharacteristic
276C4×C67C2×#13711yescharacteristic
277C4×C67#57511yescharacteristic
278Dic67—21no—
279Dic67—21no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67#43612yes—
285#17892—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—81no—
287C2×C67C2×#43611yescharacteristic
288C2×C67C4×#13711yescharacteristic
289C2×C67#295511yescharacteristic
290D67—22no—
291#2965—671no—
292C2×#446—671no—
293C4×#137—671no—
294#1593—671no—
295#1593—671no—
296#1592—671no—
297#1592—671no—
298#1591—671no—
299#1591—671no—
300#1590—671no—
301#1590D6711yescharacteristic, complemented
302#1565—671no—
303#1479—671no—
304#1477—671no—
305C8×M16—671no—
306C67#1789211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#137—671no—
308C4×#41—671no—
309C2×C4×Q8—671no—
310#446—671no—
311#446—671no—
312#446—671no—
313#446—671no—
314#446—671no—
315#446—1341no—
316#446—1341no—
317#446C2×D6711yescharacteristic
318#441—671no—
319#441—671no—
320#440—671no—
321#440—671no—
322C4×Q16—671no—
323C4×Q16—671no—
324C4×SD16—671no—
325C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
326#436—671no—
327#436C2×D6711yescharacteristic
328#435—1341no—
329#435—1341no—
330#431—671no—
331#431—671no—
332#431—1341no—
333#428—671no—
334C2×C4⋊C8—671no—
335C2×C4⋊C8—1341no—
336#419—671no—
337#417—671no—
338C4×M16—671no—
339C4×M16—1341no—
340C2×#97—1341no—
341C2×C4×C8—671no—
342#335—671no—
343#335—671no—
344#334—671no—
345#334C2×D6711yescharacteristic
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349Q8⋊C8—671no—
350Q8⋊C8—671no—
351Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
352D4⋊C8—671no—
353D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
354#322—671no—
355#322—671no—
356C82—671no—
357C82C2×D6711yescharacteristic
358C2×#41—671no—
359C22×Q8—671no—
360#137—1344no—
361C2×Q16—671no—
362C2×Q16—671no—
363C2×SD16—671no—
364C2×SD16C4×D6711yescharacteristic
365C2×M16—21no—
366C2×M16—671no—
367C2×M16—671no—
368C2×M16—1341no—
369C22×C8—671no—
370C22×C8—671no—
371C22×C8—1341no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—671no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—671no—
376C4×Q8—671no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4×D4—671no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4C22×D6711yescharacteristic
384#117—671no—
385#117—1341no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C42—671no—
389C2×C42—1341no—
390C2×C42—1341no—
391#107—671no—
392#107—671no—
393#106—671no—
394#106C4×D6711yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407#103—671no—
408#103—671no—
409#103—671no—
410#103—671no—
411#103—671no—
412#103C4×D6711yescharacteristic
413#102—671no—
414#102C4×D6711yescharacteristic
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—1341no—
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419#97—21no—
420#97—671no—
421#97—671no—
422#97—1341no—
423#97—1341no—
424#97—1341no—
425#97—1341no—
426#97—1341no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436#41—1342no—
437#41—1342no—
438C2×Q8—671no—
439C2×Q8—671no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1342no—
442C2×Q8—1342no—
443C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
444C2×D4—1341no—
445C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—671no—
449C22×C4—671no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454Q16—1342no—
455Q16—1342no—
456SD16—22no—
457SD16—1342no—
458M16—42no—
459M16—2682no—
460M16—674no—
461M16—1342no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—2681no—
466C2×C8—2682no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1342no—
475C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
476C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
477C2×C8D4×D6711yescharacteristic
478C2×C8D4×D6711yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—671no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—1341no—
492C22⋊C4—1341no—
493C42—21no—
494C42—671no—
495C42—671no—
496C42—671no—
497C42—1341no—
498C42—1341no—
499C42—1341no—
500C42—1341no—
501C42—1341no—
502C42—1341no—
503C42C23×D6711yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—671no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—2682no—
509Q8—1341no—
510Q8—1341no—
511Q8—1341no—
512Q8—1341no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—2682no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—671no—
527C2×C4—672no—
528C2×C4—672no—
529C2×C4—671no—
530C2×C4—671no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
539C2×C4#41×D6711yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2681no—
546C8—2681no—
547C8—2681no—
548C8—672no—
549C8—1341no—
550C8—1341no—
551C8—1341no—
552C8M16×D6712yes—
553C8#1452407212yescomplemented
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—672no—
558C22—1341no—
559C22—1341no—
560C22C4×D4×D6711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—2681no—
566C4—2681no—
567C4—2681no—
568C4—2681no—
569C4—672no—
570C4—1341no—
571C4—1341no—
572C4C2×M16×D6711yescharacteristic
573C4#131×D6711yescharacteristic
574C4C2×#1452407211yescharacteristic
575C4#1686419311yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—1342no—
578C2#436×D6711yescharacteristic
579C2C4×#1452407211yescharacteristic
580C2#2256910711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1590C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radicalC2×#11761627C2×C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1590D67
hypocenterC67#17892
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #446×D67C2semidirect
4. #22559117C2semidirect
5. #22559115C2semidirect
6. #22559112C2semidirect
7. #22559108C2semidirect
8. #22559107C2semidirect
9. #22559104C2semidirect
10. #22559097C2semidirect
11. #22558958C2semidirect
12. #22558602C2semidirect
14. C8×#11761611C2semidirect
15. C67×#1590C2semidirect
165. #11761611M16semidirect
255. C8×C67#137semidirect
301. #1590D67semidirect
306. C67#17892semidirect
553. C8#14524072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225691722
#446×D672
C4×#145240722
#225591172
#225591152
#225591122
#225591082
#225591072
#225591042
#225590972
#225589582
#225586022
#225585932
C8×#117616112
C67×#15902
#1789267