Finite Group Databasebeta

← #30825624

Subgroups — #30825624

Order 17152.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569174C211yesmaximal, characteristic
2#446×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524075C211yesmaximal, characteristic
4#22559116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558602C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558595C211yesmaximal, characteristic
14#22558488C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075C411yescharacteristic
17C4×#11761629C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
19#16863527C2211yescharacteristic
20#16863527C2211yescharacteristic
21#16863526C2211yescharacteristic
22#16863525—21no—
23#16863524—21no—
24#16863523C2211yescharacteristic
25#16863503C411yescharacteristic
26#16863500C411yescharacteristic
27#16863499C411yescharacteristic
28#16863495C411yescharacteristic
29C4×#11761618C2211yescharacteristic
30C4×#11761617C2211yescharacteristic
31C4×#11761615C2211yescharacteristic
32#16863475C2211yescharacteristic
33#16863473C2211yescharacteristic
34#16863469—21no—
35#16863466—21no—
36#16863448—21no—
37#16863448C2211yescharacteristic
38#16863447C2211yescharacteristic
39#16863437C411yescharacteristic
40C4⋊C8×D67—21no—
41C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
42#16863403C411yescharacteristic
43#16863396C411yescharacteristic
44#16863348—21no—
45C4×#11761611C2211yescharacteristic
46#97×D67—21no—
47C4×C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863149C2211yescharacteristic
49#16863148C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51#16863128C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863126C2211yescharacteristic
55#16863125C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61#446×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629C2×C411yescharacteristic
68C2×Q8×D67C2×C411yescharacteristic
69#14524075—24no—
70C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
72C2×#11761615C2×C411yescharacteristic
73C2×#11761611—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×#11761611C2×C411yescharacteristic
76C2×#11761611C2×C411yescharacteristic
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67D411yescharacteristic
79C2×C8×D67D411yescharacteristic
80Q8×Dic67C2×C411yescharacteristic
81Q8×Dic67C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134C2311yescharacteristic
84#14524008—21no—
85#14524008C2×C411yescharacteristic
86C4×D268—21no—
87C4×D268C2311yescharacteristic
88#14524005—21no—
89#14524005C2×C411yescharacteristic
90#14524001—21no—
91#14524001C2×C411yescharacteristic
92C4⋊C4×D67—21no—
93C4⋊C4×D67C2×C411yescharacteristic
94C42×D67—21no—
95C42×D67—21no—
96C42×D67C2311yescharacteristic
97#14523976C2×C411yescharacteristic
98#14523975C2×C411yescharacteristic
99#14523974C2×C411yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523968C2×C411yescharacteristic
109#14523967C2×C411yescharacteristic
110#14523967C2×C411yescharacteristic
111#14523966C2×C411yescharacteristic
112#14523965C2×C411yescharacteristic
113#14523963C2×C411yescharacteristic
114(C2×D67)⋊C8—21no—
115(C2×D67)⋊C8—21no—
116(C2×D67)⋊C8—21no—
117(C2×D67)⋊C8—21no—
118#14523954—21no—
119#14523954—21no—
120#14523953—21no—
121#14523953—21no—
122#14523953C2×C411yescharacteristic
123#14523953C2×C411yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C8×Dic67D411yescharacteristic
130C2×Q16×C67C2×C411yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67C2×C411yescharacteristic
139#103×C67C2×C411yescharacteristic
140#97×C67—21no—
141#97×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—22no—
146#11761629—22no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
149Q8×D67—22no—
150Q8×D67—22no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67#4111yescharacteristic
161#11761618—22no—
162#11761617—22no—
163#11761615—22no—
164#11761611—22no—
165#11761611—42no—
166#11761611—42no—
167#11761611M1614yescomplemented
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D67—22no—
176C8×D67—41no—
177C8×D67—42no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
194C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic67#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
197C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
198Q16×C67—22no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
203C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214C22×D67C4×D411yescharacteristic
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
230C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
231C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
232D268—21no—
233D268—21no—
234D268—42no—
235C4×D67—21no—
236C4×D67—21no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—42no—
239C4×D67—42no—
240C4×D67—42no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—42no—
244C4×D67C2×M1612yes—
245C4×D67#13112yes—
246Dic134—21no—
247Dic134—21no—
248Dic134—42no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67C2×M1612yes—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8C2×M1612yes—
262C67⋊C8#13712yescomplemented
263C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
264C2×D67—21no—
265C2×D67—21no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67#43612yes—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67C22×M1611yescharacteristic
276C4×C67C2×#13111yescharacteristic
277C4×C67C2×#13711yescharacteristic
278C4×C67#57511yescharacteristic
279Dic67—21no—
280Dic67—21no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67#43612yes—
285#17892—671nomaximal, Sylow
286C2×C67C2×#43611yescharacteristic
287C2×C67C4×#13711yescharacteristic
288C2×C67#295511yescharacteristic
289D67—22no—
290D67—81no—
291#2965—671no—
292C2×#446—671no—
293C4×#137—671no—
294#1593—671no—
295#1593D6711yescharacteristic, complemented
296#1592—671no—
297#1592—671no—
298#1591—671no—
299#1591—671no—
300#1590—671no—
301#1590—671no—
302#1565—671no—
303#1479—671no—
304#1477—671no—
305C8×M16—671no—
306C67#1789211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#137—671no—
308C4×#41—671no—
309C2×C4×Q8—671no—
310#446—671no—
311#446—671no—
312#446—671no—
313#446—671no—
314#446—1341no—
315#446—1341no—
316#446C2×D6711yescharacteristic
317#446C2×D6711yescharacteristic
318#441—671no—
319#441—671no—
320#440—671no—
321#440—671no—
322C4×Q16—671no—
323C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
324C4×SD16—671no—
325C4×SD16—671no—
326#436—671no—
327#436—671no—
328#435—1341no—
329#435—1341no—
330#431—671no—
331#431—671no—
332#431—1341no—
333#428—671no—
334C2×C4⋊C8—671no—
335C2×C4⋊C8—1341no—
336#419—671no—
337#417—671no—
338C4×M16—671no—
339C4×M16—1341no—
340C2×#97—1341no—
341C2×C4×C8—671no—
342#335—671no—
343#335—671no—
344#334—671no—
345#334C2×D6711yescharacteristic
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349Q8⋊C8—671no—
350Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
352D4⋊C8—671no—
353D4⋊C8—671no—
354#322—671no—
355#322C2×D6711yescharacteristic
356C82—671no—
357C82—671no—
358C2×#41—671no—
359C22×Q8—671no—
360#137—1344no—
361C2×Q16—671no—
362C2×Q16C4×D6711yescharacteristic
363C2×SD16—671no—
364C2×SD16—671no—
365C2×M16—671no—
366C2×M16—671no—
367C2×M16—1341no—
368C2×M16—1341no—
369C22×C8—671no—
370C22×C8—671no—
371C22×C8—1341no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—671no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—671no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4×D4—671no—
381C4×D4—671no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384#117—671no—
385#117—1341no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C42—671no—
389C2×C42—1341no—
390C2×C42—1341no—
391#107—671no—
392#107C4×D6711yescharacteristic
393#106—671no—
394#106—671no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407#103—671no—
408#103—671no—
409#103—671no—
410#103—671no—
411#103C4×D6711yescharacteristic
412#103C4×D6711yescharacteristic
413#102—671no—
414#102—671no—
415C22⋊C8—1341no—
416C22⋊C8—1341no—
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419#97—21no—
420#97—21no—
421#97—671no—
422#97—671no—
423#97—1341no—
424#97—1341no—
425#97—1341no—
426#97—1341no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436#41—1342no—
437#41—1342no—
438C2×Q8—671no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1342no—
441C2×Q8—1342no—
442C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
443C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
444C2×D4—671no—
445C2×D4—1341no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—671no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454Q16—22no—
455Q16—1342no—
456SD16—1342no—
457SD16—1342no—
458M16—2682no—
459M16—2682no—
460M16—674no—
461M16—1342no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—2681no—
466C2×C8—2682no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—1342no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
476C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
477C2×C8D4×D6711yescharacteristic
478C2×C8D4×D6711yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
490C22⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—1341no—
492C22⋊C4—1341no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—671no—
496C42—671no—
497C42—671no—
498C42—1341no—
499C42—1341no—
500C42—1341no—
501C42—1341no—
502C42—1341no—
503C42C23×D6711yescharacteristic
504C23—671no—
505C23—1341no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—2682no—
511Q8—1341no—
512Q8—1341no—
513D4—2682no—
514D4—1341no—
515D4—1341no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—671no—
528C2×C4—672no—
529C2×C4—672no—
530C2×C4—671no—
531C2×C4—671no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
539C2×C4#41×D6711yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2681no—
547C8—2681no—
548C8—2681no—
549C8—672no—
550C8—672no—
551C8—1341no—
552C8—1341no—
553C8M16×D6712yes—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22—2681no—
557C22—672no—
558C22—1341no—
559C22—1341no—
560C22C4×D4×D6711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—2681no—
567C4—2681no—
568C4—2681no—
569C4—672no—
570C4—1341no—
571C4—1341no—
572C4C2×M16×D6711yescharacteristic
573C4#131×D6711yescharacteristic
574C4#137×D6711yescharacteristic
575C4#1686419511yescharacteristic
576C2—5361no—
577C2—1342no—
578C2#436×D6711yescharacteristic
579C2#2256902511yescharacteristic
580C2#2256910911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1593C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radicalC2×#11761629C2×C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1593D67
hypocenterC67#17892
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1593

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #446×D67C2semidirect
4. #22559116C2semidirect
5. #22559113C2semidirect
6. #22559109C2semidirect
7. #22559106C2semidirect
8. #22559103C2semidirect
9. #22559098C2semidirect
10. #22559096C2semidirect
11. #22558958C2semidirect
12. #22558602C2semidirect
14. #22558488C2semidirect
15. C67×#1593C2semidirect
167. #11761611M16semidirect
262. C67⋊C8#137semidirect
295. #1593D67semidirect
306. C67#17892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225691742
#446×D672
C4×#145240752
#225591162
#225591132
#225591092
#225591062
#225591032
#225590982
#225590962
#225589582
#225586022
#225585952
#225584882
C67×#15932
#1789267