Subgroups — #30825638

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22569249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14524071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22559122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	M₁₆×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524071	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863523	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16863509	C₄	1	2	yes	—
17	#16863498	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863475	—	2	1	no	—
21	#16863475	—	2	1	no	—
22	#16863473	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863473	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863473	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863467	—	2	2	no	—
26	#16863452	—	2	1	no	—
27	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863438	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16863418	—	2	1	no	—
30	#16863402	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16863398	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16863358	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863126	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16863126	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863123	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863123	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16863123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16863117	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#335×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#334×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
50	#14524071	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
60	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
61	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
67	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#14524000	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
72	#14523977	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14523975	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
76	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	#14523968	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
82	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
83	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
84	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
85	#14523953	—	2	2	no	—
86	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
99	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
103	#11761628	—	2	2	no	—
104	#11761628	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
120	#11761617	—	2	4	no	—
121	D₅₃₆	—	2	4	no	—
122	#11761611	—	8	2	no	—
123	#11761611	—	8	2	no	—
124	#11761611	—	8	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
135	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
147	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
148	M₁₆×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	8	1	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
182	D₂₆₈	—	2	1	no	—
183	D₂₆₈	—	2	2	no	—
184	D₂₆₈	—	2	2	no	—
185	D₂₆₈	—	2	1	no	—
186	D₂₆₈	—	4	2	no	—
187	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
188	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
191	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
192	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
193	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
194	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
195	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
196	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₈×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
201	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₆₇	#436	1	2	yes	—
208	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₄×C₆₇	#436	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
224	Dic₆₇	—	4	1	no	—
225	Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	Dic₆₇	—	4	1	no	—
227	Dic₆₇	—	4	1	no	—
228	#17893	—	67	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₆₇	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#2946	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#2956	1	1	yes	characteristic
233	D₆₇	—	8	1	no	—
234	D₆₇	—	8	2	no	—
235	#2989	—	67	1	no	—
236	#2975	—	67	1	no	—
237	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
238	#1594	—	67	2	no	—
239	#1592	—	67	2	no	—
240	#1590	—	67	2	no	—
241	#1589	—	67	2	no	—
242	#1565	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#1476	—	67	1	no	—
244	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
245	C₈×M₁₆	—	67	1	no	—
246	C₆₇	#17893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
248	C₄×#41	—	67	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
250	#446	—	67	2	no	—
251	#442	—	67	2	no	—
252	#440	—	67	2	no	—
253	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
254	C₄×D₈	—	67	2	no	—
255	#436	—	67	2	no	—
256	#436	—	67	2	no	—
257	#436	—	67	2	no	—
258	#436	—	134	1	no	—
259	#436	—	134	1	no	—
260	#435	—	134	2	no	—
261	#432	—	134	1	no	—
262	#431	—	67	1	no	—
263	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	#428	—	67	1	no	—
265	#423	—	134	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	#418	—	67	1	no	—
268	#417	—	67	1	no	—
269	#407	—	134	2	no	—
270	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
272	#335	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
273	#334	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
274	Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
275	Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
276	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
277	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
278	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
279	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
280	#322	—	67	2	no	—
281	C₈²	—	67	2	no	—
282	C₂×#41	—	67	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
285	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
287	C₂×D₈	—	67	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
291	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
295	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
296	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
297	C₄×D₄	—	67	2	no	—
298	C₄×D₄	—	67	1	no	—
299	C₄×D₄	—	67	2	no	—
300	C₄×D₄	—	67	1	no	—
301	C₄×D₄	—	134	1	no	—
302	C₄×D₄	—	134	1	no	—
303	C₄×D₄	—	134	1	no	—
304	C₄×D₄	—	134	1	no	—
305	#117	—	67	1	no	—
306	#117	—	134	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	#107	—	67	2	no	—
312	#106	—	67	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
315	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
316	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
317	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	#103	—	67	2	no	—
321	#102	—	67	2	no	—
322	#102	—	67	2	no	—
323	#102	—	67	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
329	#97	—	134	2	no	—
330	#97	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₄×C₈	—	2	1	no	—
332	C₄×C₈	—	67	2	no	—
333	C₄×C₈	—	67	1	no	—
334	C₄×C₈	—	67	1	no	—
335	C₄×C₈	—	134	1	no	—
336	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂⁴	—	134	1	no	—
338	#41	—	134	2	no	—
339	#41	—	134	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
341	C₂×D₄	—	67	1	no	—
342	C₂×D₄	—	67	2	no	—
343	C₂×D₄	—	134	1	no	—
344	C₂×D₄	—	134	1	no	—
345	C₂×D₄	—	134	2	no	—
346	C₂×D₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	536	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	536	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
358	SD₁₆	—	134	4	no	—
359	D₈	—	134	4	no	—
360	M₁₆	—	2	2	no	—
361	M₁₆	—	536	2	no	—
362	M₁₆	—	536	2	no	—
363	M₁₆	—	536	2	no	—
364	M₁₆	#11761611	1	4	yes	complemented
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	8	1	no	—
369	C₂×C₈	—	268	2	no	—
370	C₂×C₈	—	67	2	no	—
371	C₂×C₈	—	67	2	no	—
372	C₂×C₈	—	134	1	no	—
373	C₂×C₈	—	134	1	no	—
374	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
387	C₄²	—	134	1	no	—
388	C₄²	—	134	1	no	—
389	C₄²	—	134	1	no	—
390	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	#11761629	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	—	268	2	no	—
395	C₂³	—	536	1	no	—
396	C₂³	—	536	1	no	—
397	C₂³	—	134	1	no	—
398	C₂³	—	134	2	no	—
399	C₂³	#14524005	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	134	1	no	—
401	Q₈	—	134	1	no	—
402	D₄	—	268	2	no	—
403	D₄	—	268	2	no	—
404	D₄	—	134	1	no	—
405	D₄	—	134	2	no	—
406	D₄	—	134	2	no	—
407	D₄	—	134	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	268	1	no	—
412	C₂×C₄	—	268	2	no	—
413	C₂×C₄	—	268	2	no	—
414	C₂×C₄	—	268	1	no	—
415	C₂×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂×C₄	—	536	2	no	—
417	C₂×C₄	—	536	1	no	—
418	C₂×C₄	—	536	1	no	—
419	C₂×C₄	—	134	1	no	—
420	C₂×C₄	—	134	1	no	—
421	C₂×C₄	—	134	1	no	—
422	C₂×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	2	no	—
432	C₈	—	4	2	no	—
433	C₈	—	4	1	no	—
434	C₈	—	4	1	no	—
435	C₈	—	268	1	no	—
436	C₈	—	134	2	no	—
437	C₈	—	134	2	no	—
438	C₈	—	134	2	no	—
439	C₈	C₂×#11761611	1	4	yes	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	268	2	no	—
443	C₂²	—	268	1	no	—
444	C₂²	—	268	1	no	—
445	C₂²	—	268	2	no	—
446	C₂²	—	268	1	no	—
447	C₂²	—	268	2	no	—
448	C₂²	—	536	4	no	—
449	C₂²	#16863473	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	1	no	—
452	C₄	—	2	1	no	—
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	268	2	no	—
455	C₄	—	268	1	no	—
456	C₄	—	268	1	no	—
457	C₄	—	268	1	no	—
458	C₄	#16863473	1	2	yes	—
459	C₄	C₂²×#11761611	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#16864200	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#16864205	1	1	yes	characteristic
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	536	2	no	—
465	C₂	—	536	1	no	—
466	C₂	C₂×#16863473	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22569039	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#22569118	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1565	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14524071	C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1565	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17893
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22569327	C₂	semidirect
2. #22569249	C₂	semidirect
4. #22559122	C₂	semidirect
5. #22559110	C₂	semidirect
6. #22559098	C₂	semidirect
7. #22559093	C₂	semidirect
8. #22558589	C₂	semidirect
9. C₂×#16863123	C₂	semidirect
10. M₁₆×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1565	C₂	semidirect
15. #16863523	C₂²	semidirect
24. #16863473	C₂²	semidirect
34. #16863126	C₂²	semidirect
35. #16863126	C₂²	semidirect
38. #16863123	C₂²	semidirect
39. #16863123	C₂²	semidirect
40. #16863117	C₂²	semidirect
41. C₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
45. #335×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #334×C₆₇	C₂²	semidirect
148. M₁₆×C₆₇	M₁₆	semidirect
242. #1565	D₆₇	semidirect
246. C₆₇	#17893	semidirect
272. #335	C₂×D₆₇	semidirect
273. #334	C₂×D₆₇	semidirect
364. M₁₆	#11761611	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569327	2
#22569249	2
C₄×#14524071	2
#22559122	2
#22559110	2
#22559098	2
#22559093	2
#22558589	2
C₂×#16863123	2
M₁₆×C₆₇⋊C₈	2
C₆₇×#1565	2
#17893	67