Finite Group Databasebeta

← #30825730

Subgroups — #30825730

Order 17152.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570223C211yesmaximal, characteristic
2#22569181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C8×#11761627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C8×Dic268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558491C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863928C2211yescharacteristic
17C4×#11761627C2211yescharacteristic
18#16863739C411yescharacteristic
19#16863718C411yescharacteristic
20#16863702C411yescharacteristic
21#16863694C411yescharacteristic
22#16863617C411yescharacteristic
23#16863609C411yescharacteristic
24#16863559C411yescharacteristic
25#16863538C411yescharacteristic
26#16863523C2211yescharacteristic
27C8×Dic134C2211yescharacteristic
28C8×Dic134C2211yescharacteristic
29#16863520C2211yescharacteristic
30C4×Dic268C2211yescharacteristic
31C4×#11761616C2211yescharacteristic
32C4×#11761616C2211yescharacteristic
33#16863474C2211yescharacteristic
34#16863470—21no—
35D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
36C8×C22⋊D67—21no—
37C8×C22⋊D67—21no—
38(C22⋊D67)⋊C8—21no—
39#16863454—21no—
40#16863452C2211yescharacteristic
41#16863448C2211yescharacteristic
42#16863447C2211yescharacteristic
43#16863447C2211yescharacteristic
44#16863446—21no—
45#16863351—21no—
46C2×C8×Dic67—21no—
47C4×C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863149C2211yescharacteristic
49#16863146C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51#16863128C2211yescharacteristic
52#16863128C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54#16863126C2211yescharacteristic
55D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863118C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61C8×D4×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761612—21no—
72C22×C67⋊C8—21no—
73C2×C8×D67D411yescharacteristic
74C2×C8×D67D411yescharacteristic
75#14524036—21no—
76#14524034C2×C411yescharacteristic
77#14524030C2×C411yescharacteristic
78#14524025—21no—
79#14524023C2×C411yescharacteristic
80#14524014C2×C411yescharacteristic
81C4×Dic134C2311yescharacteristic
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83#14524008C2×C411yescharacteristic
84D4×Dic67C2×C411yescharacteristic
85C4×C22⋊D67—21no—
86C4×C22⋊D67—21no—
87(C22⋊D67)⋊C4—21no—
88#14524002—21no—
89#14524001C2×C411yescharacteristic
90#14523999—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C42×D67C2311yescharacteristic
93#14523977C2×C411yescharacteristic
94#14523974C2×C411yescharacteristic
95#14523974C2×C411yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic67⋊C8—21no—
99Dic67⋊C8—21no—
100Dic67⋊C8—21no—
101Dic67⋊C8—21no—
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
104Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
105#14523968C2×C411yescharacteristic
106#14523968C2×C411yescharacteristic
107#14523966C2×C411yescharacteristic
108#14523966C2×C411yescharacteristic
109#14523964C2×C411yescharacteristic
110#14523964C2×C411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113(C2×D67)⋊C8—21no—
114(C2×D67)⋊C8—21no—
115(C2×D67)⋊C8—21no—
116(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
117(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
118#14523953—21no—
119#14523953—21no—
120C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
121C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
122C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×Dic67—21no—
124C8×Dic67—21no—
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C2×D8×C67C2×C411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#102×C67C2×C411yescharacteristic
138#102×C67C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—22no—
145#11761627—22no—
146C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
147C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D67—21no—
149C2×C22⋊D67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67#4111yescharacteristic
155Dic268—22no—
156#11761616—22no—
157#11761616—22no—
158#11761612—42no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—42no—
163C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D67—22no—
168C8×D67—22no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177C22⋊Dic67—21no—
178C22⋊Dic67—21no—
179C22⋊Dic67—21no—
180C22⋊Dic67—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
188C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic67#4111yescharacteristic
190C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
191C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194D8×C67—22no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—42no—
199C2×C8×C67—42no—
200C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C22×D67C4×D411yescharacteristic
212D4×C67—21no—
213D4×C67—21no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67#13112yes—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D67—24no—
226C22⋊D67—42no—
227C2×Dic67—24no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
234C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
235C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
236C4×D67—21no—
237C4×D67—21no—
238C4×D67—21no—
239C4×D67—21no—
240C4×D67—41no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134#13112yes—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67#13512yes—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8#13512yes—
259C22×C67—22no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
266C2×D67—21no—
267C2×D67—21no—
268C2×D67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67C2×#13111yescharacteristic
273C4×C67C2×#13111yescharacteristic
274C4×C67C2×#13511yescharacteristic
275C4×C67C2×#13511yescharacteristic
276Dic67—22no—
277Dic67—21no—
278Dic67—21no—
279Dic67—21no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283#17904—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—42no—
285C2×C67—81no—
286C2×C67#292911yescharacteristic
287C2×C67C4×#13511yescharacteristic
288C2×C67#295511yescharacteristic
289D67—41no—
290#3102—671no—
291#2966—671no—
292C8×#41—671no—
293#1584—671no—
294#1583—671no—
295#1582—671no—
296#1581—671no—
297C8×Q16—671no—
298C8×SD16—671no—
299C8×SD16—671no—
300C8×D8D6711yescharacteristic, complemented
301#1572—671no—
302#1488—671no—
303#1482—671no—
304#1450—671no—
305C67#1790411yescharacteristic, complemented, Sylow
306#529—671no—
307C4×#41—671no—
308#485—671no—
309#482—671no—
310#479—671no—
311#478—671no—
312#464—671no—
313#463—671no—
314#452—671no—
315#449—671no—
316#446—671no—
317C8×Q8—671no—
318C8×Q8—671no—
319C8×Q8—671no—
320C4×Q16—671no—
321C4×SD16—671no—
322C4×SD16—671no—
323C4×D8C2×D6711yescharacteristic
324#436—671no—
325#435—1341no—
326C8×D4—671no—
327C8×D4—1341no—
328C8×D4—1341no—
329C8×D4—1341no—
330C8×D4C2×D6711yescharacteristic
331C8×D4C2×D6711yescharacteristic
332#433—1341no—
333#432—671no—
334#431—671no—
335#431—671no—
336#431—671no—
337#431—1341no—
338#405—1341no—
339C2×C4×C8—671no—
340C2×C4×C8—1341no—
341#335—671no—
342#335C2×D6711yescharacteristic
343#334—671no—
344#334—671no—
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349D4⋊C8—671no—
350D4⋊C8—671no—
351D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
352D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
353#322—671no—
354#322—671no—
355C82—671no—
356C82C2×D6711yescharacteristic
357C2×#41—671no—
358C2×Q16—671no—
359C2×SD16—671no—
360C2×SD16—671no—
361C2×D8C4×D6711yescharacteristic
362C2×M16—1341no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—671no—
366C22×C8—671no—
367C22×C8—1341no—
368#126—1341no—
369#125—671no—
370#124—671no—
371#123—1341no—
372C22⋊Q8—671no—
373#121—671no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—671no—
376C4×Q8—671no—
377C4×D4—671no—
378C4×D4—1341no—
379C4×D4—1341no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4C22×D6711yescharacteristic
382C4×D4C22×D6711yescharacteristic
383#117—671no—
384#117—1341no—
385#117—1341no—
386C2×C42—671no—
387C2×C42—1341no—
388#107—671no—
389#107C4×D6711yescharacteristic
390#106—671no—
391#106—671no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403#103—671no—
404#103—671no—
405#103—671no—
406#103—671no—
407#102—671no—
408#102—671no—
409#102C4×D6711yescharacteristic
410#102C4×D6711yescharacteristic
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—671no—
414C22⋊C8—671no—
415C22⋊C8—1341no—
416C22⋊C8—1341no—
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419C22⋊C8—1341no—
420#97—1341no—
421#97—1341no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—671no—
426C4×C8—671no—
427C4×C8—1341no—
428C4×C8—1341no—
429C4×C8—1341no—
430C4×C8—1341no—
431C4×C8C22×D6711yescharacteristic
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434#41—1342no—
435#41—1342no—
436C2×Q8—671no—
437C2×Q8—671no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
441C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449Q16—1342no—
450SD16—1342no—
451SD16—1342no—
452D8—22no—
453M16—2682no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—2682no—
460C2×C8—671no—
461C2×C8—671no—
462C2×C8—671no—
463C2×C8—671no—
464C2×C8—1342no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1342no—
469C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
470C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
471C2×C8D4×D6711yescharacteristic
472C2×C8D4×D6711yescharacteristic
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1341no—
491C42—671no—
492C42—671no—
493C42—671no—
494C42—1341no—
495C42—1341no—
496C42—1341no—
497C42—1341no—
498C42C23×D6711yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—671no—
502Q8—672no—
503Q8—1341no—
504Q8—1341no—
505Q8—1341no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—2682no—
510D4—1344no—
511D4#1452404912yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—671no—
521C2×C4—671no—
522C2×C4—671no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1344no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4#41×D6711yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2681no—
542C8—2681no—
543C8—2681no—
544C8—672no—
545C8—1341no—
546C8—1341no—
547C8—1341no—
548C8#1452406212yes—
549C22—22no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—1341no—
556C22—1341no—
557C22—1341no—
558C22C4×D4×D6711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—2681no—
563C4—2681no—
564C4—2681no—
565C4—1341no—
566C4—1341no—
567C4—1341no—
568C4—1342no—
569C4#131×D6711yescharacteristic
570C4C2×#1452404911yescharacteristic
571C4#135×D6711yescharacteristic
572C4C2×#1452406211yescharacteristic
573C2—42no—
574C2—81no—
575C2—2681no—
576C2#2256889811yescharacteristic
577C2C4×#1452406211yescharacteristic
578C2#2256910711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C8D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC8×D8×C67C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#16863538C4
cosocleC42×C67C24
hypercenterC8×D8D67
hypocenterC67#17904
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C4×C8 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569181C2semidirect
3. C8×#11761627C2semidirect
4. #22559058C2semidirect
5. #22559055C2semidirect
6. #22559042C2semidirect
7. #22559039C2semidirect
8. C8×Dic268C2semidirect
9. C8×#11761616C2semidirect
10. C8×#11761616C2semidirect
11. #22558988C2semidirect
12. #22558640C2semidirect
13. #22558614C2semidirect
14. #22558491C2semidirect
15. C8×D8×C67C2semidirect
300. C8×D8D67semidirect
305. C67#17904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702232
#225691812
C8×#117616272
#225590582
#225590552
#225590422
#225590392
C8×Dic2682
C8×#117616162
#225589882
#225586402
#225586142
#225584912
C8×D8×C672
#1790467