Finite Group Databasebeta

← #30825742

Subgroups — #30825742

Order 17152.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570233C211yesmaximal, characteristic
2#22569186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C8×#11761629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C8×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×D536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558642C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558491C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×Q16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863933C2211yescharacteristic
17C4×#11761629C2211yescharacteristic
18#16863736C411yescharacteristic
19#16863723C411yescharacteristic
20#16863705C411yescharacteristic
21#16863699C411yescharacteristic
22#16863620C411yescharacteristic
23#16863614C411yescharacteristic
24#16863557C411yescharacteristic
25#16863544C411yescharacteristic
26#16863527C2211yescharacteristic
27Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
28C4×#11761615C2211yescharacteristic
29C4×#11761615C2211yescharacteristic
30C4×D536C2211yescharacteristic
31#16863473C2211yescharacteristic
32#16863466—21no—
33C8×D268—21no—
34C8×D268—21no—
35C8×D268C2211yescharacteristic
36C8×D268C2211yescharacteristic
37#16863461—21no—
38#16863461C2211yescharacteristic
39#16863456—21no—
40#16863452C2211yescharacteristic
41#16863448—21no—
42#16863448C2211yescharacteristic
43#16863447C2211yescharacteristic
44#16863447C2211yescharacteristic
45#16863350—21no—
46C4×C8×D67—21no—
47C4×C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863149C2211yescharacteristic
49#16863146C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863125C2211yescharacteristic
54#16863125C2211yescharacteristic
55#16863123C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863118C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629C2×C411yescharacteristic
68C2×#11761615C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761615C2×C411yescharacteristic
70C2×D536C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761611—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75C2×C8×D67D411yescharacteristic
76C2×C8×D67D411yescharacteristic
77#14524038—21no—
78#14524034C2×C411yescharacteristic
79#14524032C2×C411yescharacteristic
80#14524028—21no—
81#14524019C2×C411yescharacteristic
82#14524018C2×C411yescharacteristic
83Q8×Dic67C2×C411yescharacteristic
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268C2311yescharacteristic
87C4×D268C2311yescharacteristic
88#14524005—21no—
89#14524005C2×C411yescharacteristic
90#14524001—21no—
91#14524001C2×C411yescharacteristic
92#14524000—21no—
93C42×D67—21no—
94C42×D67C2311yescharacteristic
95#14523977C2×C411yescharacteristic
96#14523974C2×C411yescharacteristic
97#14523974C2×C411yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
104Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
105#14523967C2×C411yescharacteristic
106#14523967C2×C411yescharacteristic
107#14523965C2×C411yescharacteristic
108#14523965C2×C411yescharacteristic
109#14523963C2×C411yescharacteristic
110#14523963C2×C411yescharacteristic
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113(C2×D67)⋊C8—21no—
114(C2×D67)⋊C8—21no—
115(C2×D67)⋊C8—21no—
116(C2×D67)⋊C8—21no—
117(C2×D67)⋊C8—21no—
118(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
119(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
120#14523954—21no—
121#14523953—21no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C2×Q16×C67C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67C2×C411yescharacteristic
138#103×C67C2×C411yescharacteristic
139C4×C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—22no—
145#11761629—22no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268C22×C411yescharacteristic
149C2×D268C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67#4111yescharacteristic
157#11761615—22no—
158#11761615—22no—
159D536—22no—
160#11761611—42no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D67—22no—
169C8×D67—22no—
170C8×D67—42no—
171C8×D67—42no—
172C8×D67—42no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
190C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic67#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
193C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
194Q16×C67—22no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
199C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67C4×D411yescharacteristic
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67#13112yes—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
226C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
227C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
228D268—24no—
229D268—21no—
230D268—21no—
231D268—21no—
232D268—42no—
233D268#13112yes—
234C4×D67—24no—
235C4×D67—21no—
236C4×D67—21no—
237C4×D67—21no—
238C4×D67—21no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—42no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67#13512yes—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8#13512yes—
259C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
260C2×D67—21no—
261C2×D67—22no—
262C2×D67—21no—
263C2×D67—21no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67C2×#13111yescharacteristic
275C4×C67C2×#13111yescharacteristic
276C4×C67C2×#13511yescharacteristic
277C4×C67C2×#13511yescharacteristic
278Dic67—21no—
279Dic67—21no—
280Dic67—21no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283#17904—671nomaximal, Sylow
284C2×C67#292911yescharacteristic
285C2×C67C4×#13511yescharacteristic
286C2×C67#295511yescharacteristic
287D67—41no—
288D67—42no—
289D67—81no—
290#3102—671no—
291#2966—671no—
292C8×#41—671no—
293#1584—671no—
294#1583—671no—
295#1582—671no—
296#1581—671no—
297C8×Q16D6711yescharacteristic, complemented
298C8×SD16—671no—
299C8×SD16—671no—
300C8×D8—671no—
301#1572—671no—
302#1488—671no—
303#1482—671no—
304#1450—671no—
305C67#1790411yescharacteristic, complemented, Sylow
306#529—671no—
307C4×#41—671no—
308#485—671no—
309#482—671no—
310#479—671no—
311#478—671no—
312#464—671no—
313#463—671no—
314#452—671no—
315#449—671no—
316#446—671no—
317C8×Q8—671no—
318C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
319C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
320C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
321C4×SD16—671no—
322C4×SD16—671no—
323C4×D8—671no—
324#436—671no—
325#435—1341no—
326C8×D4—671no—
327C8×D4—671no—
328C8×D4—671no—
329C8×D4—1341no—
330C8×D4—1341no—
331C8×D4—1341no—
332#433—1341no—
333#432—671no—
334#431—671no—
335#431—671no—
336#431—671no—
337#431—1341no—
338#405—1341no—
339C2×C4×C8—671no—
340C2×C4×C8—1341no—
341#335—671no—
342#335C2×D6711yescharacteristic
343#334—671no—
344#334—671no—
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
348Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
349D4⋊C8—671no—
350D4⋊C8—671no—
351D4⋊C8—671no—
352D4⋊C8—671no—
353#322—671no—
354#322—671no—
355C82—671no—
356C82C2×D6711yescharacteristic
357C2×#41—671no—
358C2×Q16C4×D6711yescharacteristic
359C2×SD16—671no—
360C2×SD16—671no—
361C2×D8—671no—
362C2×M16—1341no—
363C22×C8—671no—
364C22×C8—671no—
365C22×C8—1341no—
366C22×C8—1341no—
367C22×C8—1341no—
368#126—1341no—
369#125—671no—
370#124—671no—
371#123—1341no—
372C22⋊Q8—671no—
373#121—671no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4×D4—671no—
378C4×D4—671no—
379C4×D4—671no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383#117—671no—
384#117—1341no—
385#117—1341no—
386C2×C42—671no—
387C2×C42—1341no—
388#107—671no—
389#107C4×D6711yescharacteristic
390#106—671no—
391#106—671no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403#103—671no—
404#103—671no—
405#103C4×D6711yescharacteristic
406#103C4×D6711yescharacteristic
407#102—671no—
408#102—671no—
409#102—671no—
410#102—671no—
411C22⋊C8—671no—
412C22⋊C8—671no—
413C22⋊C8—1341no—
414C22⋊C8—1341no—
415C22⋊C8—1341no—
416C22⋊C8—1341no—
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419C22⋊C8—1341no—
420#97—1341no—
421#97—1341no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—671no—
426C4×C8—671no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8—1341no—
430C4×C8—1341no—
431C4×C8C22×D6711yescharacteristic
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434#41—1342no—
435#41—1342no—
436C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
437C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
438C2×D4—671no—
439C2×D4—671no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—671no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449Q16—22no—
450SD16—1342no—
451SD16—1342no—
452D8—1342no—
453M16—2682no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—2682no—
458C2×C8—2682no—
459C2×C8—2682no—
460C2×C8—671no—
461C2×C8—671no—
462C2×C8—671no—
463C2×C8—671no—
464C2×C8—1342no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1342no—
469C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
470C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
471C2×C8D4×D6711yescharacteristic
472C2×C8D4×D6711yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
483C22⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—1341no—
485C22⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1341no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—671no—
494C42—671no—
495C42—671no—
496C42—1341no—
497C42—1341no—
498C42C23×D6711yescharacteristic
499C23—671no—
500C23—1341no—
501C23—1341no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8#1452404912yes—
506D4—2682no—
507D4—672no—
508D4—1344no—
509D4—1341no—
510D4—1341no—
511D4—1341no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—671no—
523C2×C4—671no—
524C2×C4—671no—
525C2×C4—1344no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4#41×D6711yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2681no—
542C8—2681no—
543C8—2681no—
544C8—672no—
545C8—1341no—
546C8—1341no—
547C8—1341no—
548C8#1452406612yes—
549C22—2681no—
550C22—2681no—
551C22—2681no—
552C22—2681no—
553C22—2681no—
554C22—1341no—
555C22—1341no—
556C22—1342no—
557C22—1341no—
558C22C4×D4×D6711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—2681no—
565C4—2681no—
566C4—1341no—
567C4—1341no—
568C4—1341no—
569C4#131×D6711yescharacteristic
570C4C2×#1452404911yescharacteristic
571C4#135×D6711yescharacteristic
572C4C2×#1452406611yescharacteristic
573C2—2682no—
574C2—2681no—
575C2—5361no—
576C2#2256889811yescharacteristic
577C2C4×#1452406611yescharacteristic
578C2#2256910711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C8D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC8×Q16×C67C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#16863544C4
cosocleC42×C67C24
hypercenterC8×Q16D67
hypocenterC67#17904
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C4×C8 ◁ C8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569186C2semidirect
3. C8×#11761629C2semidirect
4. #22559060C2semidirect
5. #22559049C2semidirect
6. #22559048C2semidirect
7. #22559037C2semidirect
8. C8×#11761615C2semidirect
9. C8×#11761615C2semidirect
10. C8×D536C2semidirect
11. #22558988C2semidirect
12. #22558642C2semidirect
13. #22558616C2semidirect
14. #22558491C2semidirect
15. C8×Q16×C67C2semidirect
297. C8×Q16D67semidirect
305. C67#17904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702332
#225691862
C8×#117616292
#225590602
#225590492
#225590482
#225590372
C8×#117616152
C8×D5362
#225589882
#225586422
#225586162
#225584912
C8×Q16×C672
#1790467