Subgroups — #30825769

Order 17152.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22559074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22559033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22558980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524050	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
12	#16863474	—	2	1	no	—
13	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
14	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
15	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
16	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
17	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863363	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863147	C₂²	1	4	yes	complemented
27	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
28	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863118	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863117	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#480×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
34	#474×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
35	#459×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
36	#447×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
37	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#14524050	—	4	4	no	—
40	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
50	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
51	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
52	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
59	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
71	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
72	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#107×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#102×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#102×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	#11761612	—	4	4	no	—
89	#11761612	—	4	2	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
104	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
105	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
123	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
144	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	D₄×C₆₇	#131	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	#442	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₄×C₆₇	#442	1	2	yes	—
194	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
195	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
197	#17907	—	67	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
201	C₂×C₆₇	#2929	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	#2955	1	1	yes	characteristic
204	#3100	D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	#2931	—	67	1	no	—
206	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
207	#1586	—	67	4	no	—
208	#1580	—	67	4	no	—
209	#1570	—	67	1	no	—
210	#1486	—	67	1	no	—
211	#1480	—	67	1	no	—
212	#1452	—	67	1	no	—
213	C₆₇	#17907	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂×#131	—	134	1	no	—
215	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
216	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	#480	Dic₆₇	1	2	yes	—
219	#474	Dic₆₇	1	2	yes	—
220	#459	Dic₆₇	1	2	yes	—
221	#447	Dic₆₇	1	2	yes	—
222	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
223	#436	—	67	2	no	—
224	#436	—	134	1	no	—
225	C₈×D₄	—	67	2	no	—
226	C₈×D₄	—	67	2	no	—
227	C₈×D₄	—	67	2	no	—
228	C₈×D₄	—	134	1	no	—
229	C₈×D₄	—	134	1	no	—
230	C₈×D₄	—	134	1	no	—
231	#431	—	67	1	no	—
232	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	#423	—	67	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
235	#408	—	134	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
238	#334	—	67	4	no	—
239	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
240	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
241	#322	—	67	2	no	—
242	#322	—	67	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
247	#131	—	268	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
258	#127	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
259	#124	—	2	1	no	—
260	#121	—	2	1	no	—
261	#121	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
262	C₄×D₄	—	2	1	no	—
263	C₄×D₄	—	2	1	no	—
264	C₄×D₄	—	2	1	no	—
265	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
266	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	#107	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
275	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
276	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
277	C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
278	#102	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
279	#102	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
280	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
285	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
286	C₄×C₈	—	67	1	no	—
287	C₄×C₈	—	67	1	no	—
288	C₄×C₈	—	67	1	no	—
289	C₄×C₈	—	67	1	no	—
290	C₄×C₈	—	67	2	no	—
291	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂⁴	—	2	1	no	—
293	#41	—	4	2	no	—
294	#41	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
302	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
312	D₈	—	2	8	no	—
313	M₁₆	—	268	2	no	—
314	M₁₆	—	268	4	no	—
315	C₂×C₈	—	268	2	no	—
316	C₂×C₈	—	268	4	no	—
317	C₂×C₈	—	268	4	no	—
318	C₂×C₈	—	268	4	no	—
319	C₂×C₈	—	67	1	no	—
320	C₂×C₈	—	67	1	no	—
321	C₂×C₈	—	67	1	no	—
322	C₂×C₈	—	67	1	no	—
323	C₂×C₈	—	134	2	no	—
324	C₂×C₈	—	134	2	no	—
325	C₂×C₈	—	134	2	no	—
326	C₂×C₈	—	134	2	no	—
327	C₂×C₈	—	134	2	no	—
328	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	#11761627	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	D₄	—	2	4	no	—
349	D₄	—	2	2	no	—
350	D₄	—	2	4	no	—
351	D₄	—	4	2	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	4	2	no	—
354	D₄	#14524050	1	4	yes	complemented
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	4	no	—
374	C₈	—	268	2	no	—
375	C₈	—	268	2	no	—
376	C₈	—	268	2	no	—
377	C₈	—	134	1	no	—
378	C₈	—	134	1	no	—
379	C₈	—	134	1	no	—
380	C₈	—	134	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	4	8	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	#16863508	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	#16863508	1	2	yes	—
398	C₄	C₂×#14524050	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	4	4	no	—
403	C₂	—	8	2	no	—
404	C₂	#22568904	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#16863508	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#22569112	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3100	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#3100	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17907
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568921	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
3. #22559074	C₂	semidirect
4. #22559033	C₂	semidirect
5. #22558980	C₂	semidirect
6. #22558634	C₂	semidirect
7. #22558608	C₂	semidirect
8. #22558502	C₂	semidirect
13. #16863474	C₂²	semidirect
19. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
26. #16863147	C₂²	semidirect
28. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
29. #16863118	C₂²	semidirect
30. #16863117	C₂²	semidirect
150. D₄×C₆₇	#131	semidirect
213. C₆₇	#17907	semidirect
354. D₄	#14524050	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568921	2
C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	2
#22559074	2
#22559033	2
#22558980	2
#22558634	2
#22558608	2
#22558502	2
C₆₇×#3100	2
#17907	67