Finite Group Databasebeta

← #30825786

Subgroups — #30825786

Order 17152.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570229C211yesmaximal, characteristic
2#22569178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558641C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558615C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558502C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863930C2211yescharacteristic
17C4×#11761628C2211yescharacteristic
18#16863738C411yescharacteristic
19#16863721C411yescharacteristic
20#16863704C411yescharacteristic
21#16863697C411yescharacteristic
22#16863619C411yescharacteristic
23#16863612C411yescharacteristic
24#16863560C411yescharacteristic
25#16863543C411yescharacteristic
26#16863523C2211yescharacteristic
27#16863520C2211yescharacteristic
28#16863520C2211yescharacteristic
29#16863520C2211yescharacteristic
30C4×Dic268C2211yescharacteristic
31C4×#11761617C2211yescharacteristic
32C4×#11761617C2211yescharacteristic
33C4×D536C2211yescharacteristic
34#16863473C2211yescharacteristic
35#16863464—21no—
36#16863461C2211yescharacteristic
37#16863461C2211yescharacteristic
38#16863461C2211yescharacteristic
39(C22⋊D67)⋊C8—21no—
40(C22⋊D67)⋊C8—21no—
41(C22⋊D67)⋊C8—21no—
42#16863458—21no—
43#16863449C2211yescharacteristic
44#16863447—21no—
45#16863353—21no—
46C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
47C4×C8×D67—21no—
48#16863126C2211yescharacteristic
49#16863126C2211yescharacteristic
50#16863126C2211yescharacteristic
51#16863126C2211yescharacteristic
52#16863123C2211yescharacteristic
53#16863123C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863123C2211yescharacteristic
56#16863118C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863117C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#432×C67C2211yescharacteristic
61#431×C67C2211yescharacteristic
62#431×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#334×C67C2211yescharacteristic
66#334×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
71C2×D536C2×C411yescharacteristic
72C2×#11761611—21no—
73C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
74C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524037—21no—
79#14524035C2×C411yescharacteristic
80#14524031C2×C411yescharacteristic
81#14524026—21no—
82#14524022C2×C411yescharacteristic
83#14524017C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87C4×D268C2×C411yescharacteristic
88C4×D268C2311yescharacteristic
89C4×D268C2311yescharacteristic
90C4×C22⋊D67—21no—
91C4×C22⋊D67—21no—
92C4×C22⋊D67—21no—
93#14524002C2×C411yescharacteristic
94#14524000—21no—
95#14524000—21no—
96C42×D67—21no—
97#14523977C2×C411yescharacteristic
98#14523977C2×C411yescharacteristic
99#14523975C2×C411yescharacteristic
100#14523975C2×C411yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106#14523968C2×C411yescharacteristic
107#14523968C2×C411yescharacteristic
108#14523968C2×C411yescharacteristic
109#14523968C2×C411yescharacteristic
110#14523965C2×C411yescharacteristic
111#14523965C2×C411yescharacteristic
112#14523965C2×C411yescharacteristic
113#14523965C2×C411yescharacteristic
114C22⋊(C67⋊C8)—21no—
115(C2×D67)⋊C8—21no—
116(C2×D67)⋊C8—21no—
117(C2×D67)⋊C8—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119#14523953—21no—
120C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
121C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
122C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
131C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
132C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C67—21no—
137C22⋊C8×C67—21no—
138C22⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—22no—
145#11761628—22no—
146C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
147C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
148C2×D268C22×C411yescharacteristic
149C2×D268C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—21no—
151C2×C22⋊D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156Dic268—22no—
157#11761617—22no—
158#11761617—22no—
159D536—22no—
160#11761611—42no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—41no—
164C2×C67⋊C8—41no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D67—42no—
170C8×D67—42no—
171C8×D67—42no—
172C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182C22⋊Dic67—21no—
183C22⋊Dic67—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67#4111yescharacteristic
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
203C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
204C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
205C42×C67C22×C411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67#4111yescharacteristic
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67C4×D411yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D67—24no—
224C22⋊D67—42no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231D268—21no—
232D268—21no—
233D268—21no—
234D268#13112yes—
235C4×D67—24no—
236C4×D67—42no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—41no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134#13112yes—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
263C2×D67—22no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67C2×#13111yescharacteristic
274C4×C67C2×#13111yescharacteristic
275C4×C67#57511yescharacteristic
276C4×C67#57511yescharacteristic
277Dic67—22no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283#17909—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—41no—
285C2×C67#292911yescharacteristic
286C2×C67#294311yescharacteristic
287C2×C67#295511yescharacteristic
288D67—42no—
289D67—81no—
290#3102—671no—
291#2966—671no—
292C8×#41—671no—
293#1588—671no—
294#1587—671no—
295#1586—671no—
296#1585—671no—
297#1580—671no—
298#1579—671no—
299SD16⋊C8—671no—
300SD16⋊C8—671no—
301#1572D6711yescharacteristic, complemented
302#1488—671no—
303#1482—671no—
304#1452—671no—
305C67#1790911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#529—671no—
307C4×#41—671no—
308#485—671no—
309#482—671no—
310#479—671no—
311#478—671no—
312#464—671no—
313#463—671no—
314#452—671no—
315#449—671no—
316#446—671no—
317C8×Q8—671no—
318C8×Q8—671no—
319C8×Q8—671no—
320C4×Q16—671no—
321C4×SD16—671no—
322C4×SD16—671no—
323C4×D8—671no—
324#436—671no—
325#435—1341no—
326C8×D4—671no—
327C8×D4—671no—
328C8×D4—671no—
329C8×D4—1341no—
330C8×D4—1341no—
331C8×D4—1341no—
332#433—1341no—
333#432C2×D6711yescharacteristic
334#431—671no—
335#431—1341no—
336#431C2×D6711yescharacteristic
337#431C2×D6711yescharacteristic
338#405—1341no—
339C2×C4×C8—671no—
340C2×C4×C8—1341no—
341#335C2×D6711yescharacteristic
342#335C2×D6711yescharacteristic
343#334C2×D6711yescharacteristic
344#334C2×D6711yescharacteristic
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349D4⋊C8—671no—
350D4⋊C8—671no—
351D4⋊C8—671no—
352D4⋊C8—671no—
353#322—671no—
354#322—671no—
355#322—671no—
356#322—671no—
357C2×#41—671no—
358C2×Q16—671no—
359C2×SD16—671no—
360C2×SD16—671no—
361C2×D8—671no—
362C2×M16—1341no—
363C22×C8—671no—
364C22×C8—671no—
365C22×C8—1341no—
366C22×C8—1341no—
367C22×C8—1341no—
368#126—1341no—
369#125—671no—
370#124—671no—
371#123—1341no—
372C22⋊Q8—671no—
373#121—671no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—671no—
376C4×Q8—671no—
377C4×D4—671no—
378C4×D4—671no—
379C4×D4—671no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383#117—671no—
384#117—1341no—
385#117—1341no—
386C2×C42—1341no—
387C2×C42C22×D6711yescharacteristic
388#107—671no—
389#107—671no—
390#106—671no—
391#106—671no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8C4×D6711yescharacteristic
398C4⋊C8C4×D6711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403#103—671no—
404#103—671no—
405#103—671no—
406#103—671no—
407#102—671no—
408#102—671no—
409#102—671no—
410#102—671no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—1341no—
414C22⋊C8—1341no—
415C22⋊C8—1341no—
416C22⋊C8—1341no—
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8C4×D6711yescharacteristic
419C22⋊C8C4×D6711yescharacteristic
420#97—21no—
421#97—1341no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—671no—
426C4×C8—671no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8—1341no—
430C4×C8—1341no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434#41—1342no—
435#41—1342no—
436C2×Q8—671no—
437C2×Q8—671no—
438C2×D4—671no—
439C2×D4—671no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4#1176162911yescharacteristic
449Q16—1342no—
450SD16—1342no—
451SD16—1342no—
452D8—1342no—
453M16—2682no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—2682no—
459C2×C8—2682no—
460C2×C8—2682no—
461C2×C8—2681no—
462C2×C8—2681no—
463C2×C8—671no—
464C2×C8—671no—
465C2×C8—671no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
470C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
471C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
472C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C22⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—1341no—
485C22⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1341no—
491C42—1341no—
492C42—1341no—
493C42—1341no—
494C42—1341no—
495C42C2×C4×D6711yescharacteristic
496C42D4×D6711yescharacteristic
497C42#1176162911yescharacteristic
498C42C23×D6711yescharacteristic
499C23—1341no—
500C23—1341no—
501C23#1452400511yescharacteristic
502Q8—672no—
503Q8—1341no—
504Q8—1341no—
505Q8—1341no—
506D4—2682no—
507D4—672no—
508D4—1344no—
509D4—1341no—
510D4—1341no—
511D4—1341no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—1344no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4#1452400511yescharacteristic
530C2×C4#1452400511yescharacteristic
531C2×C4#1452400511yescharacteristic
532C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—2681no—
544C8—2681no—
545C8—1341no—
546C8—1341no—
547C8—1341no—
548C8—1341no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—2681no—
553C22—2681no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22—2681no—
557C22—1342no—
558C22C2×#1452400511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—2681no—
564C4—2681no—
565C4—2681no—
566C4—2681no—
567C4—2681no—
568C4—1342no—
569C4#131×D6711yescharacteristic
570C4#131×D6711yescharacteristic
571C4#1686419311yescharacteristic
572C4#1686419311yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—2682no—
575C2—5361no—
576C2#2256890211yescharacteristic
577C2#2256900911yescharacteristic
578C2#2256911111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1572C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#16863543C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1572D67
hypocenterC67#17909
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569178C2semidirect
3. #22569165C2semidirect
4. #22559086C2semidirect
5. #22559079C2semidirect
6. #22559072C2semidirect
7. #22559065C2semidirect
8. #22559032C2semidirect
9. #22559027C2semidirect
10. #22559020C2semidirect
11. #22559020C2semidirect
12. #22558641C2semidirect
13. #22558615C2semidirect
14. #22558502C2semidirect
15. C67×#1572C2semidirect
301. #1572D67semidirect
305. C67#17909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702292
#225691782
#225691652
#225590862
#225590792
#225590722
#225590652
#225590322
#225590272
#225590202
#225586412
#225586152
#225585022
C67×#15722
#1790967