Finite Group Databasebeta

← #30825787

Subgroups — #30825787

Order 17152.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570225C211yesmaximal, characteristic
2#22569187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C8×#11761629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558642C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558500C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863928C2211yescharacteristic
17C4×#11761629C2211yescharacteristic
18#16863740C411yescharacteristic
19#16863719C411yescharacteristic
20#16863701C411yescharacteristic
21#16863695C411yescharacteristic
22#16863616C411yescharacteristic
23#16863610C411yescharacteristic
24#16863561C411yescharacteristic
25#16863540C411yescharacteristic
26#16863526C2211yescharacteristic
27Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
28#16863520C2211yescharacteristic
29C4×#11761618C2211yescharacteristic
30C4×#11761617C2211yescharacteristic
31C4×#11761613C2211yescharacteristic
32#16863465—21no—
33C8×D268—21no—
34C8×D268C2211yescharacteristic
35D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
36#16863461—21no—
37#16863461C2211yescharacteristic
38(C22⋊D67)⋊C8—21no—
39#16863454—21no—
40#16863452C2211yescharacteristic
41#16863448—21no—
42#16863448C2211yescharacteristic
43#16863447C2211yescharacteristic
44#16863447C2211yescharacteristic
45#16863354—21no—
46C4×C8×D67—21no—
47C4×C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863149C2211yescharacteristic
49#16863146C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51#16863128C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54#16863125C2211yescharacteristic
55D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863118C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629C2×C411yescharacteristic
68C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761613C2×C411yescharacteristic
71C22×C67⋊C8—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74C2×C8×D67D411yescharacteristic
75C2×C8×D67D411yescharacteristic
76#14524036—21no—
77#14524034C2×C411yescharacteristic
78#14524030C2×C411yescharacteristic
79#14524025—21no—
80#14524023C2×C411yescharacteristic
81#14524014C2×C411yescharacteristic
82Q8×Dic67C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic134C2311yescharacteristic
84C4×D268—21no—
85C4×D268C2311yescharacteristic
86#14524005—21no—
87#14524005C2×C411yescharacteristic
88C4×C22⋊D67—21no—
89#14524002—21no—
90#14524001—21no—
91#14524001C2×C411yescharacteristic
92C42×D67—21no—
93C42×D67C2311yescharacteristic
94#14523976C2×C411yescharacteristic
95#14523976C2×C411yescharacteristic
96#14523975C2×C411yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic67⋊C8—21no—
101Dic67⋊C8—21no—
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
104Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
105#14523968C2×C411yescharacteristic
106#14523967C2×C411yescharacteristic
107#14523966C2×C411yescharacteristic
108#14523965C2×C411yescharacteristic
109#14523964C2×C411yescharacteristic
110#14523963C2×C411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113(C2×D67)⋊C8—21no—
114(C2×D67)⋊C8—21no—
115(C2×D67)⋊C8—21no—
116(C2×D67)⋊C8—21no—
117(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
118(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
119#14523953—21no—
120#14523953—21no—
121C4×C67⋊C8—21no—
122C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C2×SD16×C67C2×C411yescharacteristic
130C2×M16×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67C2×C411yescharacteristic
138#102×C67C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—22no—
145#11761629—22no—
146C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
147C2×D268—21no—
148C2×D268C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67#4111yescharacteristic
156#11761618—22no—
157#11761617—22no—
158#11761613—22no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—42no—
163C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D67—41no—
168C8×D67—41no—
169C8×D67—42no—
170C8×D67—42no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178C22⋊Dic67—21no—
179C22⋊Dic67—21no—
180C22⋊Dic67—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
189C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic67#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
192C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C67—21no—
194SD16×C67—22no—
195M16×C67—42no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67C4×D411yescharacteristic
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67#13112yes—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D67—42no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
229C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
230C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
231D268—24no—
232D268—21no—
233D268#13112yes—
234C4×D67—24no—
235C4×D67—21no—
236C4×D67—21no—
237C4×D67—21no—
238C4×D67—21no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—42no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
263C2×D67—21no—
264C2×D67—22no—
265C2×D67—21no—
266C2×D67—21no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67C2×#13111yescharacteristic
274C4×C67C2×#13111yescharacteristic
275C4×C67#57511yescharacteristic
276C4×C67#57511yescharacteristic
277Dic67—21no—
278Dic67—21no—
279Dic67—21no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283#17909—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—81no—
285C2×C67#292911yescharacteristic
286C2×C67#294311yescharacteristic
287C2×C67#295511yescharacteristic
288D67—41no—
289D67—42no—
290#3102—671no—
291#2966—671no—
292C8×#41—671no—
293#1588D6711yescharacteristic, complemented
294#1587—671no—
295#1586—671no—
296#1585—671no—
297#1580—671no—
298#1579—671no—
299SD16⋊C8—671no—
300SD16⋊C8—671no—
301#1572—671no—
302#1488—671no—
303#1482—671no—
304#1452—671no—
305C67#1790911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#529—671no—
307C4×#41—671no—
308#485—671no—
309#482—671no—
310#479—671no—
311#478—671no—
312#464—671no—
313#463—671no—
314#452—671no—
315#449—671no—
316#446—671no—
317C8×Q8—671no—
318C8×Q8—671no—
319C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
320C4×Q16—671no—
321C4×SD16—671no—
322C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
323C4×D8—671no—
324#436C2×D6711yescharacteristic
325#435—1341no—
326C8×D4—671no—
327C8×D4—671no—
328C8×D4—671no—
329C8×D4—1341no—
330C8×D4—1341no—
331C8×D4—1341no—
332#433—1341no—
333#432—671no—
334#431—671no—
335#431—671no—
336#431—671no—
337#431—1341no—
338#405—1341no—
339C2×C4×C8—671no—
340C2×C4×C8—1341no—
341#335—671no—
342#335C2×D6711yescharacteristic
343#334—671no—
344#334—671no—
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
349D4⋊C8—671no—
350D4⋊C8—671no—
351D4⋊C8—671no—
352D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
353#322—671no—
354#322—671no—
355#322—671no—
356#322C2×D6711yescharacteristic
357C2×#41—671no—
358C2×Q16—671no—
359C2×SD16—671no—
360C2×SD16C4×D6711yescharacteristic
361C2×D8—671no—
362C2×M16—21no—
363C22×C8—671no—
364C22×C8—671no—
365C22×C8—1341no—
366C22×C8—1341no—
367C22×C8—1341no—
368#126—1341no—
369#125—671no—
370#124—671no—
371#123—1341no—
372C22⋊Q8—671no—
373#121—671no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—671no—
376C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4×D4—671no—
378C4×D4—671no—
379C4×D4—1341no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4C22×D6711yescharacteristic
383#117—671no—
384#117—1341no—
385#117—1341no—
386C2×C42—671no—
387C2×C42—1341no—
388#107—671no—
389#107—671no—
390#106—671no—
391#106C4×D6711yescharacteristic
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403#103—671no—
404#103—671no—
405#103—671no—
406#103C4×D6711yescharacteristic
407#102—671no—
408#102—671no—
409#102—671no—
410#102C4×D6711yescharacteristic
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—671no—
413C22⋊C8—671no—
414C22⋊C8—1341no—
415C22⋊C8—1341no—
416C22⋊C8—1341no—
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419C22⋊C8—1341no—
420#97—1341no—
421#97—1341no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—671no—
426C4×C8—671no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—1341no—
429C4×C8—1341no—
430C4×C8—1341no—
431C4×C8C22×D6711yescharacteristic
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434#41—1342no—
435#41—1342no—
436C2×Q8—671no—
437C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
438C2×D4—671no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—671no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449Q16—1342no—
450SD16—22no—
451SD16—1342no—
452D8—1342no—
453M16—42no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—2682no—
458C2×C8—2681no—
459C2×C8—2681no—
460C2×C8—2682no—
461C2×C8—2682no—
462C2×C8—671no—
463C2×C8—671no—
464C2×C8—671no—
465C2×C8—671no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
470C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
471C2×C8D4×D6711yescharacteristic
472C2×C8D4×D6711yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—1341no—
485C22⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1341no—
491C42—21no—
492C42—671no—
493C42—671no—
494C42—671no—
495C42—1341no—
496C42—1341no—
497C42—1341no—
498C42C23×D6711yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—671no—
501C23—1341no—
502Q8—21no—
503Q8—1341no—
504Q8—1341no—
505Q8#1452405112yes—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—2682no—
509D4—672no—
510D4—1344no—
511D4—1341no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—671no—
522C2×C4—671no—
523C2×C4—671no—
524C2×C4—1344no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4#41×D6711yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—2681no—
543C8—2681no—
544C8—2681no—
545C8—1341no—
546C8—1341no—
547C8—1341no—
548C8—1341no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—2681no—
553C22—2681no—
554C22—1341no—
555C22—1341no—
556C22—1342no—
557C22—1341no—
558C22C4×D4×D6711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—2681no—
564C4—2681no—
565C4—2681no—
566C4—1341no—
567C4—1341no—
568C4—1341no—
569C4#131×D6711yescharacteristic
570C4C2×#1452405111yescharacteristic
571C4#1686419211yescharacteristic
572C4#1686419511yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—2682no—
575C2—2681no—
576C2#2256890011yescharacteristic
577C2#2256900411yescharacteristic
578C2#2256910711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1588C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#16863540C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1588D67
hypocenterC67#17909
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1588

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569187C2semidirect
3. C8×#11761629C2semidirect
4. #22559080C2semidirect
5. #22559071C2semidirect
6. #22559068C2semidirect
7. #22559030C2semidirect
8. #22559025C2semidirect
9. SD16⋊(C67⋊C8)C2semidirect
10. #22559020C2semidirect
11. #22558988C2semidirect
12. #22558642C2semidirect
13. #22558614C2semidirect
14. #22558500C2semidirect
15. C67×#1588C2semidirect
293. #1588D67semidirect
305. C67#17909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702252
#225691872
C8×#117616292
#225590802
#225590712
#225590682
#225590302
#225590252
SD16⋊(C67⋊C8)2
#225590202
#225589882
#225586422
#225586142
#225585002
C67×#15882
#1790967