Subgroups — #30825797

Order 17152.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	M₁₆×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
13	#16863930	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863731	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16863714	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16863696	C₄	1	2	yes	—
17	#16863611	C₄	1	2	yes	—
18	#16863547	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16863530	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16863523	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863473	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16863464	—	2	1	no	—
26	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
27	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
28	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
32	#16863458	—	2	1	no	—
33	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
36	#16863353	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863148	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863146	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863128	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863125	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863117	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
59	#14524037	—	2	1	no	—
60	#14524035	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14524031	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#14524026	—	2	1	no	—
63	#14524022	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#14524017	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
68	#14524000	—	2	1	no	—
69	#14523976	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14523974	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
72	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
74	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
75	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
76	#14523966	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14523964	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14523964	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14523963	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
86	#14523953	—	2	1	no	—
87	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
106	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
107	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
113	#11761616	—	2	4	no	—
114	#11761613	—	2	4	no	—
115	#11761611	—	4	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
132	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
171	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	D₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
193	D₂₆₈	—	2	2	no	—
194	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
195	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
196	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
197	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
205	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₆₇⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	#443	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
218	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
224	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
226	Dic₆₇	—	4	1	no	—
227	Dic₆₇	—	4	1	no	—
228	Dic₆₇	—	4	1	no	—
229	#17910	—	67	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₆₇	#2929	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
235	D₆₇	—	8	1	no	—
236	#3105	—	67	1	no	—
237	#2966	—	67	1	no	—
238	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
239	#1586	—	67	2	no	—
240	#1585	—	67	2	no	—
241	C₈×SD₁₆	—	67	2	no	—
242	C₈×D₈	—	67	2	no	—
243	#1573	—	67	1	no	—
244	#1490	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#1483	—	67	1	no	—
246	C₈×M₁₆	—	67	1	no	—
247	C₆₇	#17910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
249	#529	—	67	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	#484	—	67	1	no	—
252	#481	—	67	1	no	—
253	#478	—	67	2	no	—
254	#463	—	67	2	no	—
255	#450	—	67	1	no	—
256	#447	—	67	1	no	—
257	#446	—	67	1	no	—
258	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
259	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
260	C₄×D₈	—	67	2	no	—
261	#436	—	67	1	no	—
262	#435	—	134	1	no	—
263	C₈×D₄	—	67	2	no	—
264	C₈×D₄	—	67	2	no	—
265	C₈×D₄	—	67	1	no	—
266	C₈×D₄	—	134	1	no	—
267	C₈×D₄	—	134	1	no	—
268	C₈×D₄	—	134	1	no	—
269	#433	—	134	1	no	—
270	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	#431	—	67	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
274	#405	—	134	1	no	—
275	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
277	#335	—	67	2	no	—
278	#334	—	67	2	no	—
279	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
280	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
281	D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
282	D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
283	#322	—	67	2	no	—
284	C₈²	—	67	2	no	—
285	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
288	C₂×D₈	—	67	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
298	#126	—	134	1	no	—
299	#125	—	67	1	no	—
300	#124	—	67	1	no	—
301	#123	—	134	1	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
303	#121	—	67	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
305	C₄×D₄	—	2	1	no	—
306	C₄×D₄	—	2	1	no	—
307	C₄×D₄	—	67	1	no	—
308	C₄×D₄	—	134	1	no	—
309	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	#117	—	134	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	#107	—	67	2	no	—
316	#106	—	67	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
320	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
321	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
322	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	#103	—	67	2	no	—
325	#102	—	67	2	no	—
326	#102	—	67	2	no	—
327	#102	—	67	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
335	#97	—	2	1	no	—
336	#97	—	2	1	no	—
337	#97	—	134	1	no	—
338	C₄×C₈	—	67	1	no	—
339	C₄×C₈	—	67	1	no	—
340	C₄×C₈	—	67	1	no	—
341	C₄×C₈	—	67	2	no	—
342	C₄×C₈	—	67	1	no	—
343	C₄×C₈	—	134	1	no	—
344	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂⁴	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	—	67	1	no	—
350	C₂×D₄	—	134	1	no	—
351	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
361	SD₁₆	—	134	4	no	—
362	D₈	—	134	4	no	—
363	M₁₆	—	2	4	no	—
364	M₁₆	—	268	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	268	2	no	—
369	C₂×C₈	—	268	2	no	—
370	C₂×C₈	—	268	4	no	—
371	C₂×C₈	—	268	4	no	—
372	C₂×C₈	—	268	1	no	—
373	C₂×C₈	—	67	1	no	—
374	C₂×C₈	—	67	2	no	—
375	C₂×C₈	—	67	2	no	—
376	C₂×C₈	—	67	1	no	—
377	C₂×C₈	—	67	1	no	—
378	C₂×C₈	—	67	1	no	—
379	C₂×C₈	—	134	2	no	—
380	C₂×C₈	—	134	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
388	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
396	C₄²	—	134	1	no	—
397	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	#11761627	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	134	1	no	—
406	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	134	2	no	—
408	D₄	—	2	4	no	—
409	D₄	—	2	2	no	—
410	D₄	—	268	2	no	—
411	D₄	—	134	2	no	—
412	D₄	#14524051	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	268	1	no	—
423	C₂×C₄	—	268	1	no	—
424	C₂×C₄	—	134	1	no	—
425	C₂×C₄	—	134	1	no	—
426	C₂×C₄	—	134	1	no	—
427	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	2	4	no	—
434	C₈	—	4	1	no	—
435	C₈	—	4	1	no	—
436	C₈	—	268	2	no	—
437	C₈	—	67	2	no	—
438	C₈	—	134	2	no	—
439	C₈	—	134	2	no	—
440	C₈	—	134	1	no	—
441	C₈	—	134	1	no	—
442	C₈	—	134	1	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	4	8	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	268	1	no	—
450	C₂²	—	268	1	no	—
451	C₂²	—	268	1	no	—
452	C₂²	#16863510	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	268	1	no	—
460	C₄	—	268	1	no	—
461	C₄	—	268	1	no	—
462	C₄	C₂×#14524051	1	2	yes	—
463	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#16864192	1	1	yes	characteristic
465	C₂	—	2	2	no	—
466	C₂	—	4	4	no	—
467	C₂	—	536	1	no	—
468	C₂	#22568899	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#22569013	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#16863510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1490	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#16863530	C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1490	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17910
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569178	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
4. #22559070	C₂	semidirect
5. #22559063	C₂	semidirect
6. #22559012	C₂	semidirect
7. #22559001	C₂	semidirect
8. #22558995	C₂	semidirect
9. #22558623	C₂	semidirect
10. M₁₆×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1490	C₂	semidirect
20. #16863523	C₂²	semidirect
21. #16863520	C₂²	semidirect
24. #16863473	C₂²	semidirect
30. #16863461	C₂²	semidirect
38. #16863148	C₂²	semidirect
39. #16863146	C₂²	semidirect
40. #16863128	C₂²	semidirect
41. #16863125	C₂²	semidirect
42. #16863117	C₂²	semidirect
43. C₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
244. #1490	D₆₇	semidirect
247. C₆₇	#17910	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570256	2
#22569178	2
C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	2
#22559070	2
#22559063	2
#22559012	2
#22559001	2
#22558995	2
#22558623	2
M₁₆×C₆₇⋊C₈	2
C₆₇×#1490	2
#17910	67