Subgroups — #30825827

Order 17152.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×#11761617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×D₅₃₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22558627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524049	—	2	1	no	—
13	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863721	C₄	1	2	yes	—
16	#16863692	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16863687	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16863597	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16863592	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16863543	C₄	1	2	yes	—
21	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863475	—	2	1	no	—
26	#16863475	C₂²	1	2	yes	—
27	C₈×D₂₆₈	—	2	1	no	—
28	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
32	C₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
33	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863447	—	2	1	no	—
35	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863362	—	2	1	no	—
37	C₄×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
38	#16863149	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863147	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863128	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863125	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863125	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863125	C₂²	1	2	yes	—
44	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#322×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₈²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
50	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14524049	—	4	4	no	—
54	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
55	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
59	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14524031	—	2	1	no	—
62	#14524017	—	2	1	no	—
63	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
72	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#14524000	—	2	1	no	—
74	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
75	#14523977	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14523975	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
81	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
82	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
83	#14523968	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
89	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
90	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
91	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#11761628	—	2	2	no	—
110	#11761628	—	2	2	no	—
111	#11761628	—	4	2	no	—
112	#11761628	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	#11761617	—	2	4	no	—
126	D₅₃₆	—	2	4	no	—
127	#11761612	—	4	2	no	—
128	#11761611	—	4	4	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
133	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
134	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
152	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	D₂₆₈	—	2	1	no	—
187	D₂₆₈	—	2	2	no	—
188	D₂₆₈	—	2	2	no	—
189	D₂₆₈	—	4	2	no	—
190	D₂₆₈	—	4	2	no	—
191	D₂₆₈	#131	1	2	yes	complemented
192	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
194	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
195	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
196	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
198	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
199	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
200	Dic₁₃₄	#131	1	2	yes	complemented
201	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₈×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
209	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
210	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₄×C₆₇	#443	1	2	yes	—
225	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
229	Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	Dic₆₇	—	4	1	no	—
232	Dic₆₇	—	4	1	no	—
233	#17912	—	67	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂×C₆₇	#2929	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
238	D₆₇	—	4	2	no	—
239	D₆₇	—	8	2	no	—
240	#3106	—	67	1	no	—
241	C₈×#41	—	67	1	no	—
242	#2931	—	67	1	no	—
243	#1588	—	67	2	no	—
244	#1586	—	67	2	no	—
245	C₈×SD₁₆	—	67	2	no	—
246	C₈×D₈	—	67	2	no	—
247	#1574	—	67	1	no	—
248	#1489	—	67	1	no	—
249	#1484	—	67	1	no	—
250	C₈×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₆₇	#17912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂×#131	—	134	1	no	—
253	#532	—	67	1	no	—
254	C₄×#41	—	67	1	no	—
255	#482	—	67	2	no	—
256	#477	—	67	1	no	—
257	#476	—	67	1	no	—
258	#460	—	67	1	no	—
259	#459	—	67	1	no	—
260	#449	—	67	2	no	—
261	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
262	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
263	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
264	C₄×D₈	—	67	2	no	—
265	#436	—	67	2	no	—
266	#436	—	134	1	no	—
267	C₈×D₄	—	67	1	no	—
268	C₈×D₄	—	67	2	no	—
269	C₈×D₄	—	67	1	no	—
270	C₈×D₄	—	134	1	no	—
271	C₈×D₄	—	134	1	no	—
272	C₈×D₄	—	134	1	no	—
273	#431	—	67	1	no	—
274	#431	—	134	1	no	—
275	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#423	—	67	1	no	—
277	#408	—	134	1	no	—
278	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	#335	—	67	2	no	—
282	#334	—	67	2	no	—
283	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
284	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
285	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
286	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
287	#322	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₈²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×#41	—	67	1	no	—
290	C₂×#41	—	134	1	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
292	C₂×D₈	—	67	2	no	—
293	#131	—	268	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
300	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
303	#127	—	67	1	no	—
304	#124	—	134	1	no	—
305	#121	—	67	2	no	—
306	#121	—	134	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
308	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
309	C₄×D₄	—	67	1	no	—
310	C₄×D₄	—	67	1	no	—
311	C₄×D₄	—	67	2	no	—
312	C₄×D₄	—	134	1	no	—
313	C₄×D₄	—	134	1	no	—
314	C₄×D₄	—	134	1	no	—
315	#117	—	67	1	no	—
316	#117	—	134	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	#107	—	67	2	no	—
320	#106	—	67	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
322	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
323	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
325	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
326	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
327	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	#103	—	67	2	no	—
330	#102	—	67	2	no	—
331	#102	—	67	2	no	—
332	#102	—	67	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
338	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
339	#97	—	2	1	no	—
340	C₄×C₈	—	134	1	no	—
341	C₄×C₈	—	134	1	no	—
342	C₄×C₈	—	134	1	no	—
343	C₄×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	#41	—	268	2	no	—
350	#41	—	268	2	no	—
351	#41	—	134	2	no	—
352	#41	—	134	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
355	C₂×D₄	—	67	1	no	—
356	C₂×D₄	—	67	2	no	—
357	C₂×D₄	—	134	2	no	—
358	C₂×D₄	—	134	1	no	—
359	C₂×D₄	—	134	1	no	—
360	C₂×D₄	—	134	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
368	SD₁₆	—	134	4	no	—
369	D₈	—	134	4	no	—
370	M₁₆	—	2	4	no	—
371	M₁₆	—	268	4	no	—
372	M₁₆	—	268	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	1	no	—
376	C₂×C₈	—	268	2	no	—
377	C₂×C₈	—	268	4	no	—
378	C₂×C₈	—	268	2	no	—
379	C₂×C₈	—	134	1	no	—
380	C₂×C₈	—	134	1	no	—
381	C₂×C₈	—	134	2	no	—
382	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₄²	—	134	1	no	—
400	C₄²	—	134	1	no	—
401	C₄²	—	134	1	no	—
402	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	#11761628	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	—	134	2	no	—
407	C₂³	—	134	1	no	—
408	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	268	2	no	—
410	Q₈	—	67	2	no	—
411	Q₈	—	134	1	no	—
412	D₄	—	268	2	no	—
413	D₄	—	268	4	no	—
414	D₄	—	268	2	no	—
415	D₄	—	67	2	no	—
416	D₄	—	134	4	no	—
417	D₄	—	134	2	no	—
418	D₄	—	134	2	no	—
419	D₄	—	134	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	268	2	no	—
426	C₂×C₄	—	268	2	no	—
427	C₂×C₄	—	268	1	no	—
428	C₂×C₄	—	268	1	no	—
429	C₂×C₄	—	268	2	no	—
430	C₂×C₄	—	134	4	no	—
431	C₂×C₄	—	134	1	no	—
432	C₂×C₄	—	134	1	no	—
433	C₂×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂×C₄	—	134	1	no	—
435	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	2	4	no	—
442	C₈	—	2	2	no	—
443	C₈	—	2	2	no	—
444	C₈	—	2	1	no	—
445	C₈	—	2	1	no	—
446	C₈	—	2	1	no	—
447	C₈	—	268	2	no	—
448	C₈	—	268	1	no	—
449	C₈	—	268	1	no	—
450	C₈	#14524071	1	2	yes	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	268	1	no	—
455	C₂²	—	268	1	no	—
456	C₂²	—	268	2	no	—
457	C₂²	—	268	2	no	—
458	C₂²	—	268	2	no	—
459	C₂²	—	134	2	no	—
460	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	2	1	no	—
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	268	2	no	—
465	C₄	—	268	1	no	—
466	C₄	—	268	1	no	—
467	C₄	—	134	2	no	—
468	C₄	#16863514	1	2	yes	—
469	C₄	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#16864196	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	4	1	no	—
474	C₂	—	268	2	no	—
475	C₂	—	536	2	no	—
476	C₂	#22568905	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₄×#14524071	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#16863514	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₈×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22570270	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17912
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₈×#11761628	C₂	semidirect
3. #22568922	C₂	semidirect
4. #22559089	C₂	semidirect
5. #22559075	C₂	semidirect
6. C₈×#11761617	C₂	semidirect
7. C₈×D₅₃₆	C₂	semidirect
8. #22558998	C₂	semidirect
9. #22558649	C₂	semidirect
10. #22558627	C₂	semidirect
11. C₈×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
191. D₂₆₈	#131	semidirect
200. Dic₁₃₄	#131	semidirect
250. C₈×M₁₆	D₆₇	semidirect
251. C₆₇	#17912	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570270	2
C₈×#11761628	2
#22568922	2
#22559089	2
#22559075	2
C₈×#11761617	2
C₈×D₅₃₆	2
#22558998	2
#22558649	2
#22558627	2
C₈×M₁₆×C₆₇	2
#17912	67