Finite Group Databasebeta

← #30825835

Subgroups — #30825835

Order 17152.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570278C211yesmaximal, characteristic
2C8×#11761629C211yesmaximal, characteristic
3#22569140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Q16×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558647C211yesmaximal, characteristic
13#22558628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558488C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863950C2211yescharacteristic
17C4×#11761629C2211yescharacteristic
18#16863739C411yescharacteristic
19#16863735C411yescharacteristic
20#16863679C411yescharacteristic
21#16863675C411yescharacteristic
22#16863604C411yescharacteristic
23#16863600C411yescharacteristic
24#16863561C411yescharacteristic
25#16863557C411yescharacteristic
26#16863526C2211yescharacteristic
27#16863524—21no—
28Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
29Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
30#16863520—21no—
31#16863520C2211yescharacteristic
32C4×#11761618C2211yescharacteristic
33C4×#11761617C2211yescharacteristic
34C4×#11761615C2211yescharacteristic
35C8×D268—21no—
36C8×D268C2211yescharacteristic
37#16863461—21no—
38#16863461C2211yescharacteristic
39#16863448—21no—
40#16863448C2211yescharacteristic
41#16863447C2211yescharacteristic
42#16863421—21no—
43#16863418C2211yescharacteristic
44#16863353—21no—
45C4×#11761611C2211yescharacteristic
46C4×C8×D67—21no—
47C4×C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863149C2211yescharacteristic
49#16863148C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51#16863128C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863126C2211yescharacteristic
55#16863125C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629C2×C411yescharacteristic
68C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761615C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761611—21no—
72C2×#11761611—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75C2×C8×D67D411yescharacteristic
76C2×C8×D67D411yescharacteristic
77#14524042C2×C411yescharacteristic
78#14524041C2×C411yescharacteristic
79#14524033—21no—
80#14524023C2×C411yescharacteristic
81#14524021—21no—
82#14524019C2×C411yescharacteristic
83Q8×Dic67C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86C4×D268—21no—
87C4×D268C2311yescharacteristic
88#14524005—21no—
89#14524005C2×C411yescharacteristic
90#14524001—21no—
91#14524001C2×C411yescharacteristic
92#14524000—21no—
93C42×D67—21no—
94C42×D67C2311yescharacteristic
95#14523976C2×C411yescharacteristic
96#14523975C2×C411yescharacteristic
97#14523974C2×C411yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
106Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
107#14523968C2×C411yescharacteristic
108#14523967C2×C411yescharacteristic
109#14523967C2×C411yescharacteristic
110#14523966C2×C411yescharacteristic
111#14523965C2×C411yescharacteristic
112#14523963C2×C411yescharacteristic
113(C2×D67)⋊C8—21no—
114(C2×D67)⋊C8—21no—
115(C2×D67)⋊C8—21no—
116(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
117(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
118#14523953—21no—
119#14523953—21no—
120C4×C67⋊C8—21no—
121C4×C67⋊C8—21no—
122C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C2×Q16×C67C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67C2×C411yescharacteristic
138#103×C67C2×C411yescharacteristic
139#97×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—22no—
145#11761629—22no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67#4111yescharacteristic
156#11761618—22no—
157#11761617—22no—
158#11761615—22no—
159#11761611—24no—
160#11761611—42no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D67—22no—
169C8×D67—41no—
170C8×D67—42no—
171C8×D67—42no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
190C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic67#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
193C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
194Q16×C67—22no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
199C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210C22×D67C4×D411yescharacteristic
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67#13112yes—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
226C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
227C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
228D268—24no—
229D268—21no—
230D268#13112yes—
231C4×D67—24no—
232C4×D67—21no—
233C4×D67—21no—
234C4×D67—21no—
235C4×D67—21no—
236C4×D67—22no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—42no—
240Dic134—21no—
241Dic134—21no—
242Dic134—42no—
243C8×C67—22no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C67⋊C8—22no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8#13712yes—
257C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
258C2×D67—21no—
259C2×D67—22no—
260C2×D67—21no—
261C2×D67—21no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C4×C67—22no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67C2×#13111yescharacteristic
270C4×C67C2×#13111yescharacteristic
271C4×C67C2×#13711yescharacteristic
272C4×C67#57511yescharacteristic
273Dic67—21no—
274Dic67—21no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67#44312yes—
279#17913—671nomaximal, Sylow
280C2×C67#292911yescharacteristic
281C2×C67C4×#13711yescharacteristic
282C2×C67C2×#44311yescharacteristic
283D67—41no—
284D67—42no—
285#3107—671no—
286C8×#41—671no—
287#2960—671no—
288#1587—671no—
289#1587D6711yescharacteristic, complemented
290#1585—671no—
291#1585—671no—
292C8×Q16—671no—
293C8×Q16—671no—
294C8×SD16—671no—
295C8×SD16—671no—
296#1574—671no—
297#1489—671no—
298#1485—671no—
299C8×M16—671no—
300C67#1791311yescharacteristic, complemented, Sylow
301#533—671no—
302C4×#41—671no—
303#485—671no—
304#485—671no—
305#475—671no—
306#474—671no—
307#462—671no—
308#461—671no—
309#452—671no—
310#452—671no—
311#446—671no—
312#446—1341no—
313#446C2×D6711yescharacteristic
314C8×Q8—671no—
315C8×Q8—671no—
316C8×Q8—671no—
317C8×Q8—1341no—
318C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
319C4×Q16—671no—
320C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
321C4×SD16—671no—
322C4×SD16—671no—
323C8×D4—671no—
324C8×D4—671no—
325C8×D4—1341no—
326C8×D4—1341no—
327#431—671no—
328#431—671no—
329#431—1341no—
330#424—1341no—
331#423—671no—
332#405—1341no—
333C4×M16—671no—
334C2×C4×C8—671no—
335C2×C4×C8—1341no—
336#335—671no—
337#335—671no—
338#334—671no—
339#334C2×D6711yescharacteristic
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8—671no—
343Q8⋊C8—671no—
344Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
345Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
346D4⋊C8—671no—
347D4⋊C8—671no—
348#322—671no—
349#322C2×D6711yescharacteristic
350C82—671no—
351C82—671no—
352C2×#41—671no—
353C2×Q16—671no—
354C2×Q16C4×D6711yescharacteristic
355C2×SD16—671no—
356C2×SD16—671no—
357C2×M16—1341no—
358C2×M16—1341no—
359C22×C8—671no—
360C22×C8—671no—
361C22×C8—1341no—
362C22×C8—1341no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—671no—
365#125—1341no—
366C22⋊Q8—671no—
367C22⋊Q8—671no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C4×Q8—671no—
370C4×Q8—671no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
373C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
374C4×D4—671no—
375C4×D4—671no—
376C4×D4—1341no—
377C4×D4—1341no—
378#117—671no—
379#117—1341no—
380#117—1341no—
381C2×C42—671no—
382C2×C42—1341no—
383#107—671no—
384#107C4×D6711yescharacteristic
385#106—671no—
386#106—671no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—671no—
390C4⋊C8—671no—
391C4⋊C8—671no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400#103—671no—
401#103—671no—
402#103—671no—
403#103—671no—
404#103C4×D6711yescharacteristic
405#103C4×D6711yescharacteristic
406#102—671no—
407#102—671no—
408C22⋊C8—671no—
409C22⋊C8—671no—
410C22⋊C8—1341no—
411C22⋊C8—1341no—
412C22⋊C8—1341no—
413#97—21no—
414#97—1341no—
415#97—1341no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—671no—
418C4×C8—671no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—1341no—
423C4×C8—1341no—
424C4×C8—1341no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427C4×C8C22×D6711yescharacteristic
428C4×C8C22×D6711yescharacteristic
429#41—1342no—
430#41—1342no—
431C2×Q8—671no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
434C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
435C2×D4—671no—
436C2×D4—1341no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443Q16—22no—
444Q16—1342no—
445SD16—1342no—
446SD16—1342no—
447M16—2682no—
448M16—1344no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—2682no—
453C2×C8—2681no—
454C2×C8—2682no—
455C2×C8—671no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—1342no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
464C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
465C2×C8D4×D6711yescharacteristic
466C2×C8D4×D6711yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—671no—
470C4⋊C4—671no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
480C22⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—1341no—
482C22⋊C4—1341no—
483C22⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—1341no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—671no—
488C42—671no—
489C42—671no—
490C42—1341no—
491C42—1341no—
492C42—1341no—
493C42C23×D6711yescharacteristic
494C23—671no—
495C23—1341no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—2682no—
500Q8—1341no—
501Q8—1341no—
502Q8#1452405112yes—
503D4—672no—
504D4—1344no—
505D4—1341no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—671no—
514C2×C4—671no—
515C2×C4—671no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1344no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4#41×D6711yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—2681no—
536C8—2681no—
537C8—672no—
538C8—1342no—
539C8—1341no—
540C8—1341no—
541C8—1341no—
542C22—2681no—
543C22—2681no—
544C22—1341no—
545C22—1341no—
546C22—1342no—
547C22—1341no—
548C22C4×D4×D6711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—2681no—
555C4—2681no—
556C4—2681no—
557C4—672no—
558C4—1341no—
559C4—1341no—
560C4#131×D6711yescharacteristic
561C4C2×#1452405111yescharacteristic
562C4#137×D6711yescharacteristic
563C4#1686419511yescharacteristic
564C2—2682no—
565C2—2681no—
566C2#2256890011yescharacteristic
567C2#2256902511yescharacteristic
568C2#443×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1587C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radicalC2×#11761629C2×C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1587D67
hypocenterC67#17913
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1587

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22569140C2semidirect
4. #22559080C2semidirect
5. #22559068C2semidirect
6. #22559064C2semidirect
7. Q16×C67⋊C8C2semidirect
8. #22559013C2semidirect
9. #22559008C2semidirect
10. #22559006C2semidirect
11. #22558996C2semidirect
13. #22558628C2semidirect
14. #22558488C2semidirect
15. C67×#1587C2semidirect
289. #1587D67semidirect
300. C67#17913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702782
C8×#117616292
#225691402
#225590802
#225590682
#225590642
Q16×C67⋊C82
#225590132
#225590082
#225590062
#225589962
#225586472
#225586282
#225584882
C67×#15872
#1791367