Subgroups — #30825852

Order 17152.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22558496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16863930	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863726	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16863709	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16863703	C₄	1	2	yes	—
16	#16863618	C₄	1	2	yes	—
17	#16863552	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16863535	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16863523	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
21	Q₈×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
22	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863473	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863464	—	2	1	no	—
29	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
31	#16863458	—	2	1	no	—
32	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863353	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863148	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863146	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863128	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863125	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863118	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863118	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
56	#14524037	—	2	1	no	—
57	#14524035	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#14524031	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#14524026	—	2	1	no	—
60	#14524022	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14524017	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
65	#14524000	—	2	1	no	—
66	#14523976	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14523974	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
71	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
73	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
74	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
75	#14523967	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14523967	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14523966	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14523963	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
82	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
83	#14523953	—	2	1	no	—
84	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
105	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
106	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
112	#11761618	—	2	4	no	—
113	#11761615	—	2	4	no	—
114	#11761611	—	4	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
146	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
162	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	Q₈×C₆₇	#131	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	D₂₆₈	—	2	2	no	—
184	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
185	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
186	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
187	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
194	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₆₇⋊C₈	#137	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₆₇	#444	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
211	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
213	Dic₆₇	—	4	1	no	—
214	Dic₆₇	—	4	1	no	—
215	Dic₆₇	—	4	1	no	—
216	#17915	—	67	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₆₇	#2929	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
221	D₆₇	—	8	1	no	—
222	#3108	—	67	1	no	—
223	#2966	—	67	1	no	—
224	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
225	#1584	—	67	2	no	—
226	#1583	—	67	2	no	—
227	#1579	—	67	2	no	—
228	SD₁₆⋊C₈	—	67	2	no	—
229	#1573	—	67	1	no	—
230	#1491	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#1483	—	67	1	no	—
232	#1451	—	67	1	no	—
233	C₆₇	#17915	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	#529	—	67	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	#483	—	67	1	no	—
237	#480	—	67	1	no	—
238	#479	—	67	2	no	—
239	#464	—	67	2	no	—
240	#451	—	67	1	no	—
241	#448	—	67	1	no	—
242	#446	—	67	1	no	—
243	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
244	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
245	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
246	C₈×Q₈	—	134	1	no	—
247	C₈×Q₈	—	134	1	no	—
248	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
249	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
250	#436	—	67	1	no	—
251	#435	—	134	1	no	—
252	C₈×D₄	—	67	1	no	—
253	C₈×D₄	—	134	1	no	—
254	#433	—	134	1	no	—
255	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	#431	—	67	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
259	#405	—	134	1	no	—
260	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
263	#335	—	67	2	no	—
264	#334	—	67	2	no	—
265	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
266	Q₈⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
267	Q₈⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
268	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
269	#322	—	67	2	no	—
270	#322	—	67	2	no	—
271	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
275	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
280	#126	—	134	1	no	—
281	#125	—	67	1	no	—
282	#124	—	67	1	no	—
283	#123	—	134	1	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
285	#121	—	67	1	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
289	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₄×D₄	—	67	1	no	—
292	C₄×D₄	—	134	1	no	—
293	#117	—	134	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	#107	—	67	2	no	—
299	#106	—	67	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
305	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
306	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
307	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	#103	—	67	2	no	—
310	#103	—	67	2	no	—
311	#103	—	67	2	no	—
312	#102	—	67	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
318	#97	—	2	1	no	—
319	#97	—	2	1	no	—
320	#97	—	134	1	no	—
321	C₄×C₈	—	67	1	no	—
322	C₄×C₈	—	67	1	no	—
323	C₄×C₈	—	67	2	no	—
324	C₄×C₈	—	67	1	no	—
325	C₄×C₈	—	67	1	no	—
326	C₄×C₈	—	134	2	no	—
327	C₄×C₈	—	134	2	no	—
328	C₄×C₈	—	134	1	no	—
329	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
333	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂×D₄	—	67	1	no	—
335	C₂×D₄	—	134	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
342	Q₁₆	—	134	4	no	—
343	SD₁₆	—	134	4	no	—
344	M₁₆	—	4	2	no	—
345	M₁₆	—	268	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	268	2	no	—
350	C₂×C₈	—	268	2	no	—
351	C₂×C₈	—	268	1	no	—
352	C₂×C₈	—	67	1	no	—
353	C₂×C₈	—	67	2	no	—
354	C₂×C₈	—	67	2	no	—
355	C₂×C₈	—	67	1	no	—
356	C₂×C₈	—	67	1	no	—
357	C₂×C₈	—	67	1	no	—
358	C₂×C₈	—	134	2	no	—
359	C₂×C₈	—	134	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
369	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	134	1	no	—
378	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	#11761627	1	1	yes	characteristic
381	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	—	134	1	no	—
383	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	2	4	no	—
385	Q₈	—	2	2	no	—
386	Q₈	—	134	2	no	—
387	Q₈	#14524051	1	4	yes	—
388	D₄	—	268	2	no	—
389	D₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	268	1	no	—
399	C₂×C₄	—	268	1	no	—
400	C₂×C₄	—	134	1	no	—
401	C₂×C₄	—	134	1	no	—
402	C₂×C₄	—	134	1	no	—
403	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
409	C₈	—	4	2	no	—
410	C₈	—	4	1	no	—
411	C₈	—	4	1	no	—
412	C₈	—	268	2	no	—
413	C₈	—	67	2	no	—
414	C₈	—	134	2	no	—
415	C₈	—	134	2	no	—
416	C₈	—	134	1	no	—
417	C₈	—	134	1	no	—
418	C₈	—	134	1	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	1	no	—
421	C₂²	—	268	1	no	—
422	C₂²	—	268	1	no	—
423	C₂²	—	268	1	no	—
424	C₂²	#16863515	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	1	no	—
427	C₄	—	2	1	no	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	4	no	—
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	268	1	no	—
433	C₄	—	268	1	no	—
434	C₄	—	268	1	no	—
435	C₄	C₂×#14524051	1	2	yes	—
436	C₄	#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#16864195	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	536	1	no	—
440	C₂	#22568899	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#22569024	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#16863515	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1491	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#14524017	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1491	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17915
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
4. #22559056	C₂	semidirect
5. #22559049	C₂	semidirect
6. #22559025	C₂	semidirect
7. #22559024	C₂	semidirect
8. #22558995	C₂	semidirect
10. #22558496	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1491	C₂	semidirect
230. #1491	D₆₇	semidirect
233. C₆₇	#17915	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570289	2
#22569178	2
C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	2
#22559056	2
#22559049	2
#22559025	2
#22559024	2
#22558995	2
#22558623	2
#22558496	2
C₆₇×#1491	2
#17915	67