Finite Group Databasebeta

← #30825859

Subgroups — #30825859

Order 17152.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570293C211yesmaximal, characteristic
2#22569183C211yesmaximal, characteristic
3C8×Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558621C211yesmaximal, characteristic
14#22558495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863933C2211yescharacteristic
17C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
18#16863725C411yescharacteristic
19#16863711C411yescharacteristic
20#16863702C411yescharacteristic
21#16863701C411yescharacteristic
22#16863621C411yescharacteristic
23#16863620C411yescharacteristic
24#16863550C411yescharacteristic
25#16863536C411yescharacteristic
26Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
27Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
28C8×Dic134—21no—
29C8×Dic134C2211yescharacteristic
30#16863520—21no—
31#16863520C2211yescharacteristic
32C4×#11761618C2211yescharacteristic
33C4×#11761617C2211yescharacteristic
34C4×#11761615C2211yescharacteristic
35#16863475C2211yescharacteristic
36#16863469—21no—
37#16863461—21no—
38#16863461C2211yescharacteristic
39#16863456—21no—
40#16863452C2211yescharacteristic
41#16863447C2211yescharacteristic
42C4⋊C8×D67—21no—
43C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
44#16863353—21no—
45C4×#11761611C2211yescharacteristic
46C4×C8×D67—21no—
47C4×C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863148C2211yescharacteristic
49#16863147C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51#16863128C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863126C2211yescharacteristic
55#16863125C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863117C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67C2×C411yescharacteristic
68C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761615C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761611—21no—
72C2×#11761611—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75C2×C8×D67D411yescharacteristic
76C2×C8×D67D411yescharacteristic
77#14524038—21no—
78#14524034C2×C411yescharacteristic
79#14524032C2×C411yescharacteristic
80#14524028—21no—
81#14524019C2×C411yescharacteristic
82#14524018C2×C411yescharacteristic
83Q8×Dic67C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86#14524008—21no—
87#14524008C2×C411yescharacteristic
88C4×D268—21no—
89C4×D268C2311yescharacteristic
90#14524000—21no—
91C4⋊C4×D67—21no—
92C4⋊C4×D67C2×C411yescharacteristic
93C42×D67—21no—
94C42×D67C2311yescharacteristic
95#14523976C2×C411yescharacteristic
96#14523975C2×C411yescharacteristic
97#14523974C2×C411yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
106Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
107#14523968C2×C411yescharacteristic
108#14523967C2×C411yescharacteristic
109#14523967C2×C411yescharacteristic
110#14523966C2×C411yescharacteristic
111#14523965C2×C411yescharacteristic
112#14523963C2×C411yescharacteristic
113(C2×D67)⋊C8—21no—
114(C2×D67)⋊C8—21no—
115(C2×D67)⋊C8—21no—
116(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
117(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
118#14523953—21no—
119#14523953—21no—
120C4×C67⋊C8—21no—
121C4×C67⋊C8—21no—
122C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C2×Q16×C67C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67C2×C411yescharacteristic
138#103×C67C2×C411yescharacteristic
139#97×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
146Q8×D67—22no—
147Q8×D67—22no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67#4111yescharacteristic
156#11761618—22no—
157#11761617—22no—
158#11761615—22no—
159#11761611—42no—
160#11761611—42no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D67—22no—
169C8×D67—41no—
170C8×D67—42no—
171C8×D67—42no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
190C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic67#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
193C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
194Q16×C67—22no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
199C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210C22×D67C4×D411yescharacteristic
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67#13112yes—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
226C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
227C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
228D268—21no—
229D268—21no—
230D268—42no—
231C4×D67—24no—
232C4×D67—22no—
233C4×D67—21no—
234C4×D67—21no—
235C4×D67—21no—
236C4×D67—21no—
237C4×D67—42no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—41no—
240Dic134—24no—
241Dic134—21no—
242Dic134#13112yes—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67#13712yes—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
258C2×D67—21no—
259C2×D67—21no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67#44412yes—
264C4×C67—22no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67C2×#13111yescharacteristic
270C4×C67C2×#13111yescharacteristic
271C4×C67C2×#13711yescharacteristic
272C4×C67#57511yescharacteristic
273Dic67—21no—
274Dic67—22no—
275Dic67—21no—
276Dic67—21no—
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279#17915—671nomaximal, Sylow
280C2×C67#292911yescharacteristic
281C2×C67C4×#13711yescharacteristic
282C2×C67C2×#44411yescharacteristic
283D67—22no—
284D67—81no—
285#3108—671no—
286#2966—671no—
287C2×C8×Q8—671no—
288#1584—671no—
289#1584D6711yescharacteristic, complemented
290#1583—671no—
291#1583—671no—
292#1579—671no—
293#1579—671no—
294SD16⋊C8—671no—
295SD16⋊C8—671no—
296#1573—671no—
297#1491—671no—
298#1483—671no—
299#1451—671no—
300C67#1791511yescharacteristic, complemented, Sylow
301#529—671no—
302C2×C4×Q8—671no—
303#483—671no—
304#480—671no—
305#479—671no—
306#479—671no—
307#464—671no—
308#464—671no—
309#451—671no—
310#448—671no—
311#446C2×D6711yescharacteristic
312C8×Q8—671no—
313C8×Q8—671no—
314C8×Q8—671no—
315C8×Q8—671no—
316C8×Q8—1341no—
317C8×Q8—1341no—
318C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
319C4×Q16—671no—
320C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
321C4×SD16—671no—
322C4×SD16—671no—
323#436—671no—
324#435—1341no—
325C8×D4—671no—
326C8×D4—1341no—
327#433—1341no—
328#432—671no—
329#431—671no—
330C2×C4⋊C8—671no—
331C2×C4⋊C8—1341no—
332#405—1341no—
333C4×M16—671no—
334C2×C4×C8—671no—
335C2×C4×C8—1341no—
336#335—671no—
337#335C2×D6711yescharacteristic
338#334—671no—
339#334—671no—
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8—671no—
343Q8⋊C8—671no—
344Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
345Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
346D4⋊C8—671no—
347D4⋊C8—671no—
348#322—671no—
349#322—671no—
350#322—671no—
351#322C2×D6711yescharacteristic
352C22×Q8—671no—
353C2×Q16—671no—
354C2×Q16C4×D6711yescharacteristic
355C2×SD16—671no—
356C2×SD16—671no—
357C2×M16—1341no—
358C2×M16—1341no—
359C22×C8—671no—
360C22×C8—671no—
361C22×C8—1341no—
362C22×C8—1341no—
363#126—1341no—
364#125—671no—
365#124—671no—
366#123—1341no—
367C22⋊Q8—671no—
368#121—671no—
369C4×Q8—671no—
370C4×Q8—671no—
371C4×Q8—671no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
375C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4×D4—671no—
377C4×D4—1341no—
378#117—1341no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C42—671no—
382C2×C42—1341no—
383#107—671no—
384#107C4×D6711yescharacteristic
385#106—671no—
386#106—671no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—671no—
390C4⋊C8—671no—
391C4⋊C8—671no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400#103—671no—
401#103—671no—
402#103—671no—
403#103—671no—
404#103C4×D6711yescharacteristic
405#103C4×D6711yescharacteristic
406#102—671no—
407#102—671no—
408C22⋊C8—671no—
409C22⋊C8—671no—
410C22⋊C8—1341no—
411C22⋊C8—1341no—
412C22⋊C8—1341no—
413#97—21no—
414#97—1341no—
415#97—1341no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—671no—
418C4×C8—671no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—1341no—
423C4×C8—1341no—
424C4×C8—1341no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427C4×C8C22×D6711yescharacteristic
428C4×C8C22×D6711yescharacteristic
429C2×Q8—671no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1342no—
432C2×Q8—1342no—
433C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
434C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
435C2×D4—671no—
436C2×D4—1341no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443Q16—22no—
444Q16—1342no—
445SD16—1342no—
446SD16—1342no—
447M16—2682no—
448M16—2682no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—2681no—
453C2×C8—2682no—
454C2×C8—2682no—
455C2×C8—671no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1342no—
463C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
464C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
465C2×C8D4×D6711yescharacteristic
466C2×C8D4×D6711yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—671no—
470C4⋊C4—671no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
480C22⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—1341no—
482C22⋊C4—1341no—
483C22⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—1341no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—671no—
488C42—671no—
489C42—671no—
490C42—1341no—
491C42—1341no—
492C42—1341no—
493C42C23×D6711yescharacteristic
494C23—671no—
495C23—1341no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—672no—
500Q8—1344no—
501Q8—1341no—
502Q8#1452405112yes—
503D4—2682no—
504D4—1341no—
505D4—1341no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—671no—
514C2×C4—671no—
515C2×C4—671no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1344no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4#41×D6711yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2681no—
535C8—2681no—
536C8—2681no—
537C8—1341no—
538C8—1341no—
539C8—1341no—
540C8—1341no—
541C8#1452407512yes—
542C22—2681no—
543C22—2681no—
544C22—2681no—
545C22—672no—
546C22—1341no—
547C22—1341no—
548C22C4×D4×D6711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—2681no—
555C4—2681no—
556C4—1341no—
557C4—1341no—
558C4—1341no—
559C4—1342no—
560C4#131×D6711yescharacteristic
561C4C2×#1452405111yescharacteristic
562C4C2×#1452407511yescharacteristic
563C4#1686419311yescharacteristic
564C2—5361no—
565C2—1342no—
566C2#2256890011yescharacteristic
567C2C4×#1452407511yescharacteristic
568C2#444×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1584C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#14524018C2×C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1584D67
hypocenterC67#17915
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C8×Q8×D67C2semidirect
4. #22559057C2semidirect
5. #22559054C2semidirect
6. #22559052C2semidirect
7. #22559028C2semidirect
8. #22559025C2semidirect
9. #22559024C2semidirect
10. #22559020C2semidirect
11. #22558993C2semidirect
12. #22558654C2semidirect
14. #22558495C2semidirect
15. C67×#1584C2semidirect
289. #1584D67semidirect
300. C67#17915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702932
#225691832
C8×Q8×D672
#225590572
#225590542
#225590522
#225590282
#225590252
#225590242
#225590202
#225589932
#225586542
#225586212
#225584952
C67×#15842
#1791567