Subgroups — #30825878

Order 17152.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22558499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524051	—	2	1	no	—
13	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863721	C₄	1	2	yes	—
16	#16863692	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16863687	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16863597	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16863592	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16863543	C₄	1	2	yes	—
21	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863473	—	2	1	no	—
26	#16863473	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863461	—	2	1	no	—
28	#16863461	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
32	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
33	#16863447	—	2	1	no	—
34	#16863364	—	2	1	no	—
35	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
38	#16863126	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863123	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863123	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863123	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863118	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863117	C₂²	1	2	yes	—
44	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#335×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#334×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
50	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14524051	—	4	4	no	—
54	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
55	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
61	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#14524031	—	2	1	no	—
64	#14524017	—	2	1	no	—
65	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
74	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#14524000	—	2	1	no	—
76	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
77	#14523977	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14523975	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
80	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
81	#14523968	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
87	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
89	#14523954	—	2	1	no	—
90	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	#11761628	—	2	2	no	—
110	#11761628	—	2	2	no	—
111	#11761628	—	4	2	no	—
112	#11761628	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	#11761617	—	2	4	no	—
126	D₅₃₆	—	2	4	no	—
127	#11761612	—	4	2	no	—
128	#11761611	—	4	4	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
137	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
138	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	D₂₆₈	—	2	1	no	—
187	D₂₆₈	—	2	2	no	—
188	D₂₆₈	—	2	2	no	—
189	D₂₆₈	—	4	2	no	—
190	D₂₆₈	—	4	2	no	—
191	D₂₆₈	#131	1	2	yes	complemented
192	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
194	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
195	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
196	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
198	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
199	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
200	Dic₁₃₄	#131	1	2	yes	complemented
201	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
210	C₆₇⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₄×C₆₇	#444	1	2	yes	—
225	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
229	Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	Dic₆₇	—	4	1	no	—
232	Dic₆₇	—	4	1	no	—
233	#17917	—	67	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂×C₆₇	#2929	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
238	D₆₇	—	4	2	no	—
239	D₆₇	—	8	2	no	—
240	#3106	—	67	1	no	—
241	C₈×#41	—	67	1	no	—
242	#2931	—	67	1	no	—
243	#1583	—	67	2	no	—
244	#1581	—	67	2	no	—
245	#1580	—	67	2	no	—
246	SD₁₆⋊C₈	—	67	2	no	—
247	#1574	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#1489	—	67	1	no	—
249	#1484	—	67	1	no	—
250	#1451	—	67	1	no	—
251	C₆₇	#17917	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂×#131	—	134	1	no	—
253	#532	—	67	1	no	—
254	C₄×#41	—	67	1	no	—
255	#482	—	67	2	no	—
256	#477	—	67	1	no	—
257	#476	—	67	1	no	—
258	#460	—	67	1	no	—
259	#459	—	67	1	no	—
260	#449	—	67	2	no	—
261	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
262	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
263	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
264	C₄×D₈	—	67	2	no	—
265	#436	—	67	2	no	—
266	#436	—	134	1	no	—
267	C₈×D₄	—	67	2	no	—
268	C₈×D₄	—	67	1	no	—
269	C₈×D₄	—	67	1	no	—
270	C₈×D₄	—	134	1	no	—
271	C₈×D₄	—	134	1	no	—
272	C₈×D₄	—	134	1	no	—
273	#431	—	134	1	no	—
274	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	#408	—	134	1	no	—
278	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
281	#335	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
282	#334	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
283	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
284	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
285	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
286	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
287	#322	—	67	2	no	—
288	#322	—	67	2	no	—
289	C₂×#41	—	67	1	no	—
290	C₂×#41	—	134	1	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
292	C₂×D₈	—	67	2	no	—
293	#131	—	268	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
303	#127	—	67	1	no	—
304	#124	—	134	1	no	—
305	#121	—	67	2	no	—
306	#121	—	134	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
308	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
309	C₄×D₄	—	67	1	no	—
310	C₄×D₄	—	67	1	no	—
311	C₄×D₄	—	67	2	no	—
312	C₄×D₄	—	134	1	no	—
313	C₄×D₄	—	134	1	no	—
314	C₄×D₄	—	134	1	no	—
315	#117	—	67	1	no	—
316	#117	—	134	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	#107	—	67	2	no	—
320	#106	—	67	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
323	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
324	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
329	#103	—	67	2	no	—
330	#102	—	67	2	no	—
331	#102	—	67	2	no	—
332	#102	—	67	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
338	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
339	#97	—	134	1	no	—
340	C₄×C₈	—	2	1	no	—
341	C₄×C₈	—	67	1	no	—
342	C₄×C₈	—	67	1	no	—
343	C₄×C₈	—	67	1	no	—
344	C₄×C₈	—	67	1	no	—
345	C₄×C₈	—	67	2	no	—
346	C₄×C₈	—	134	1	no	—
347	C₄×C₈	—	134	1	no	—
348	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
349	#41	—	268	2	no	—
350	#41	—	268	2	no	—
351	#41	—	134	2	no	—
352	#41	—	134	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
355	C₂×D₄	—	67	1	no	—
356	C₂×D₄	—	67	2	no	—
357	C₂×D₄	—	134	2	no	—
358	C₂×D₄	—	134	1	no	—
359	C₂×D₄	—	134	1	no	—
360	C₂×D₄	—	134	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
368	SD₁₆	—	134	4	no	—
369	D₈	—	134	4	no	—
370	M₁₆	—	4	2	no	—
371	M₁₆	—	268	4	no	—
372	M₁₆	—	268	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	268	2	no	—
377	C₂×C₈	—	268	4	no	—
378	C₂×C₈	—	268	2	no	—
379	C₂×C₈	—	268	1	no	—
380	C₂×C₈	—	67	1	no	—
381	C₂×C₈	—	67	1	no	—
382	C₂×C₈	—	67	1	no	—
383	C₂×C₈	—	67	1	no	—
384	C₂×C₈	—	134	2	no	—
385	C₂×C₈	—	134	2	no	—
386	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₄²	—	134	1	no	—
400	C₄²	—	134	1	no	—
401	C₄²	—	134	1	no	—
402	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	#11761629	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	—	134	2	no	—
407	C₂³	—	134	1	no	—
408	C₂³	#14524005	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	268	2	no	—
410	Q₈	—	67	2	no	—
411	Q₈	—	134	1	no	—
412	D₄	—	268	2	no	—
413	D₄	—	268	4	no	—
414	D₄	—	268	2	no	—
415	D₄	—	67	2	no	—
416	D₄	—	134	4	no	—
417	D₄	—	134	2	no	—
418	D₄	—	134	2	no	—
419	D₄	—	134	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	268	2	no	—
426	C₂×C₄	—	268	2	no	—
427	C₂×C₄	—	268	1	no	—
428	C₂×C₄	—	268	1	no	—
429	C₂×C₄	—	268	2	no	—
430	C₂×C₄	—	134	4	no	—
431	C₂×C₄	—	134	1	no	—
432	C₂×C₄	—	134	1	no	—
433	C₂×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂×C₄	—	134	1	no	—
435	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	2	2	no	—
442	C₈	—	2	2	no	—
443	C₈	—	4	2	no	—
444	C₈	—	4	1	no	—
445	C₈	—	4	1	no	—
446	C₈	—	268	2	no	—
447	C₈	—	67	2	no	—
448	C₈	—	134	1	no	—
449	C₈	—	134	1	no	—
450	C₈	—	134	1	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	268	1	no	—
455	C₂²	—	268	1	no	—
456	C₂²	—	268	2	no	—
457	C₂²	—	268	2	no	—
458	C₂²	—	268	2	no	—
459	C₂²	—	134	2	no	—
460	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	2	1	no	—
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	268	2	no	—
465	C₄	—	268	1	no	—
466	C₄	—	268	1	no	—
467	C₄	—	134	2	no	—
468	C₄	#16863517	1	2	yes	—
469	C₄	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#16864195	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	4	1	no	—
474	C₂	—	268	2	no	—
475	C₂	—	536	2	no	—
476	C₂	#22568902	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#22569016	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#16863517	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1574	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22570270	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1574	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17917
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1574

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569165	C₂	semidirect
3. #22568920	C₂	semidirect
4. #22559051	C₂	semidirect
5. #22559037	C₂	semidirect
6. #22559032	C₂	semidirect
7. #22559020	C₂	semidirect
8. #22558646	C₂	semidirect
9. #22558625	C₂	semidirect
10. #22558499	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1574	C₂	semidirect
191. D₂₆₈	#131	semidirect
200. Dic₁₃₄	#131	semidirect
247. #1574	D₆₇	semidirect
251. C₆₇	#17917	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570270	2
#22569165	2
#22568920	2
#22559051	2
#22559037	2
#22559032	2
#22559020	2
#22558646	2
#22558625	2
#22558499	2
C₆₇×#1574	2
#17917	67