Finite Group Databasebeta

← #30825890

Subgroups — #30825890

Order 17152.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570260C211yesmaximal, characteristic
2#22569361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9SD16×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558510C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1585C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863933C2211yescharacteristic
17C4×D4×D67C2211yescharacteristic
18#16863730C411yescharacteristic
19#16863716C411yescharacteristic
20#16863695C411yescharacteristic
21#16863694C411yescharacteristic
22#16863614C411yescharacteristic
23#16863613C411yescharacteristic
24#16863545C411yescharacteristic
25#16863531C411yescharacteristic
26Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27C4×#11761615C2211yescharacteristic
28C4×D536C2211yescharacteristic
29C4×#11761613C2211yescharacteristic
30#16863475C2211yescharacteristic, complemented
31#16863473—21no—
32#16863469—21no—
33C8×D268C2211yescharacteristic
34D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863461C2211yescharacteristic
36#16863461C2211yescharacteristic, complemented
37C8×C22⋊D67—21no—
38(C22⋊D67)⋊C8—21no—
39#16863458—21no—
40#16863448C2211yescharacteristic
41#16863447C2211yescharacteristic
42#16863447C2211yescharacteristic
43#16863447C2211yescharacteristic
44#16863421—21no—
45#16863418C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
47C22⋊C8×D67—21no—
48#16863148C2211yescharacteristic, complemented
49#16863147C2211yescharacteristic, complemented
50#16863146C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#16863125C2211yescharacteristic
53#16863125C2211yescharacteristic, complemented
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863123C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic, complemented
57#16863118C2211yescharacteristic, complemented
58#16863117C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D67C2×C411yescharacteristic
68C22×C4×D67—21no—
69C2×#11761615C2×C411yescharacteristic
70C2×D536C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761613C2×C411yescharacteristic
72C2×#11761611—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C22×C67⋊C8—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524038—21no—
79#14524034C2×C411yescharacteristic
80#14524032C2×C411yescharacteristic
81#14524028—21no—
82#14524019C2×C411yescharacteristic
83#14524018C2×C411yescharacteristic
84C4×D268—21no—
85C4×D268C2311yescharacteristic
86C4×D268C2311yescharacteristic
87D4×Dic67C2×C411yescharacteristic
88#14524005C2×C411yescharacteristic
89C4×C22⋊D67—21no—
90(C22⋊D67)⋊C4—21no—
91#14524000—21no—
92C4⋊C4×D67C2×C411yescharacteristic
93C22⋊C4×D67—21no—
94C42×D67C2311yescharacteristic
95#14523977C2×C411yescharacteristic
96#14523976C2×C411yescharacteristic
97#14523974C2×C411yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic67⋊C8—21no—
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
104Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
105Dic67⋊C8D411yescharacteristic
106Dic67⋊C8D411yescharacteristic
107#14523967C2×C411yescharacteristic
108#14523965C2×C411yescharacteristic
109#14523965C2×C411yescharacteristic
110#14523964C2×C411yescharacteristic
111#14523963C2×C411yescharacteristic
112#14523963C2×C411yescharacteristic
113C22⋊(C67⋊C8)—21no—
114(C2×D67)⋊C8—21no—
115(C2×D67)⋊C8—21no—
116(C2×D67)⋊C8—21no—
117(C2×D67)⋊C8—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
121(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
122(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
123(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67C2×C411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67C2×C411yescharacteristic
138#102×C67C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268C22×C411yescharacteristic
147C2×D268C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D67—21no—
149D4×D67—22no—
150D4×D67—22no—
151C22×Dic67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—81no—
157C2×C4×D67—81no—
158C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67#4111yescharacteristic
161#11761615—22no—
162D536—22no—
163#11761613—22no—
164#11761611—81no—
165#11761611—81no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—81no—
170C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D67—81no—
175C8×D67—81no—
176C8×D67—81no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183C22⋊Dic67—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
192C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic67#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
195C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197SD16×C67—22no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—81no—
202C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
203C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—24no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—81no—
217C22×D67—81no—
218C22×D67C4×D411yescharacteristic
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67#13112yes—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D67—24no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—81no—
235C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
236C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268—81no—
242D268#13112yes—
243C4×D67—21no—
244C4×D67—21no—
245C4×D67—21no—
246C4×D67—21no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—81no—
253C4×D67—81no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C22×C67—22no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
272C2×D67—21no—
273C2×D67—22no—
274C2×D67—21no—
275C2×D67—21no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—84no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67C2×#13111yescharacteristic
287C4×C67C2×#13111yescharacteristic
288C4×C67#57611yescharacteristic
289C4×C67#57711yescharacteristic
290Dic67—21no—
291Dic67—21no—
292Dic67—21no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295#17918—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—42no—
297C2×C67#292911yescharacteristic
298C2×C67#294611yescharacteristic
299C2×C67#295711yescharacteristic
300D67—41no—
301D67—42no—
302D67—81no—
303#3105—671no—
304#2993—671no—
305#2972—671no—
306#1586—671no—
307#1585D6711yescharacteristic, complemented
308#1582—671no—
309#1581—671no—
310#1580—671no—
311SD16⋊C8—671no—
312C8×SD16—671no—
313C8×D8—671no—
314#1574—671no—
315#1486—671no—
316#1482—671no—
317#1454—671no—
318C67#1791811yescharacteristic, complemented, Sylow
319#529—671no—
320C2×C4×D4—671no—
321#484—671no—
322#481—671no—
323#478—671no—
324#478—671no—
325#463—671no—
326#463—671no—
327#450—671no—
328#447—671no—
329#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
330C8×Q8—671no—
331C4×SD16—671no—
332C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
333C4×D8—671no—
334C4×D8—671no—
335#436—671no—
336#436—1341no—
337#435—1341no—
338C8×D4—671no—
339C8×D4—671no—
340C8×D4—671no—
341C8×D4—671no—
342C8×D4—1341no—
343C8×D4—1341no—
344C8×D4C2×D6711yescharacteristic
345#433—1341no—
346#431—671no—
347#431—671no—
348#431—671no—
349#431—671no—
350#424—1341no—
351#423—671no—
352C2×C22⋊C8—1341no—
353C2×C22⋊C8—1341no—
354#335—671no—
355#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
356#334—671no—
357#334—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362D4⋊C8—671no—
363D4⋊C8—671no—
364D4⋊C8—671no—
365D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
366#322—671no—
367#322—671no—
368#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
369C82—671no—
370C22×D4—671no—
371C23×C4—1341no—
372C2×SD16—671no—
373C2×SD16C4×D6711yescharacteristic
374C2×D8—671no—
375C2×D8—671no—
376C2×M16—1341no—
377C2×M16—1341no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—1341no—
380C22×C8—1341no—
381C22×C8—1341no—
382C22×C8—1341no—
383#126—1341no—
384#125—671no—
385#124—671no—
386#123—1341no—
387C22⋊Q8—671no—
388#121—671no—
389C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
390C4×D4—671no—
391C4×D4—671no—
392C4×D4—671no—
393C4×D4—671no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4C22×D6711yescharacteristic
398#117—1341no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C42—671no—
402#107—671no—
403#107—671no—
404#106—671no—
405#106C4×D6711yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418#103—671no—
419#103C4×D6711yescharacteristic
420#102—671no—
421#102—671no—
422#102—671no—
423#102—671no—
424#102—671no—
425#102C4×D6711yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—671no—
428C22⋊C8—671no—
429C22⋊C8—671no—
430C22⋊C8—671no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C22⋊C8—1341no—
436C22⋊C8—1341no—
437C22⋊C8—1341no—
438#97—21no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8—1341no—
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447C24—1341no—
448C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
449C2×D4—671no—
450C2×D4—671no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—5361no—
458C22×C4—5361no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467SD16—22no—
468SD16—1342no—
469D8—1342no—
470D8—1342no—
471M16—5361no—
472M16—5361no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—81no—
477C2×C8—5361no—
478C2×C8—5361no—
479C2×C8—5361no—
480C2×C8—5361no—
481C2×C8—671no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
489C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
490C2×C8D4×D6711yescharacteristic
491C2×C8D4×D6711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1341no—
509C22⋊C4—1341no—
510C42—21no—
511C42—671no—
512C42—671no—
513C42—671no—
514C42C23×D6711yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—5361no—
517C23—5361no—
518C23—671no—
519C23—1344no—
520C23—1341no—
521C23—1341no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524D4—21no—
525D4—5361no—
526D4—672no—
527D4—1344no—
528D4—1341no—
529D4—1341no—
530D4—1341no—
531D4#1452405112yes—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—5361no—
543C2×C4—5361no—
544C2×C4—5361no—
545C2×C4—671no—
546C2×C4—671no—
547C2×C4—671no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4#41×D6711yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2681no—
565C8—2681no—
566C8—2681no—
567C8—1341no—
568C8—1341no—
569C8—1341no—
570C8—1341no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—5364no—
580C22—1341no—
581C22—1341no—
582C22—1341no—
583C22—1342no—
584C22C4×D4×D6711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—2681no—
590C4—2681no—
591C4—1341no—
592C4—1341no—
593C4—1341no—
594C4#131×D6711yescharacteristic
595C4C2×#1452405111yescharacteristic
596C4#1686420011yescharacteristic
597C4#1686420511yescharacteristic
598C2—42no—
599C2—2682no—
600C2—2681no—
601C2—5361no—
602C2#2256890011yescharacteristic
603C2#2256904011yescharacteristic
604C2#2256912111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1585C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#16863531C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1585D67
hypocenterC67#17918
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569361C2semidirect
3. #22569230C2semidirect
4. #22559075C2semidirect
5. #22559043C2semidirect
6. #22559038C2semidirect
7. #22559030C2semidirect
8. #22559024C2semidirect
9. SD16×C67⋊C8C2semidirect
10. #22559003C2semidirect
11. #22558999C2semidirect
12. #22558632C2semidirect
13. #22558616C2semidirect
14. #22558510C2semidirect
15. C67×#1585C2semidirect
26. Q8×C67⋊C8C22semidirect
30. #16863475C22semidirect
36. #16863461C22semidirect
48. #16863148C22semidirect
49. #16863147C22semidirect
50. #16863146C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
53. #16863125C22semidirect
56. #16863123C22semidirect
57. #16863118C22semidirect
58. #16863117C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
60. #446×C67C22semidirect
63. #335×C67C22semidirect
64. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. #322×C67C22semidirect
307. #1585D67semidirect
318. C67#17918semidirect
329. #446C2×D67semidirect
355. #335C2×D67semidirect
359. Q8⋊C8C2×D67semidirect
368. #322C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702602
#225693612
#225692302
#225590752
#225590432
#225590382
#225590302
#225590242
SD16×C67⋊C82
#225590032
#225589992
#225586322
#225586162
#225585102
C67×#15852
#1791867