Finite Group Databasebeta

← #30825911

Subgroups — #30825911

Order 17152.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570293C211yesmaximal, characteristic
2#22569357C211yesmaximal, characteristic
3#22569288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558636C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558616C211yesmaximal, characteristic
14#22558508C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×Q16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863933C2211yescharacteristic
17C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
18#16863725C411yescharacteristic
19#16863711C411yescharacteristic
20#16863702C411yescharacteristic
21#16863701C411yescharacteristic
22#16863621C411yescharacteristic
23#16863620C411yescharacteristic
24#16863550C411yescharacteristic
25#16863536C411yescharacteristic
26#16863527C2211yescharacteristic
27Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
28C8×Dic134—21no—
29C8×Dic134C2211yescharacteristic
30#16863520—21no—
31#16863520C2211yescharacteristic
32C4×#11761618C2211yescharacteristic
33C4×#11761617C2211yescharacteristic
34C4×#11761615C2211yescharacteristic
35#16863475—21no—
36#16863473C2211yescharacteristic
37#16863466—21no—
38C8×D268C2211yescharacteristic
39#16863455—21no—
40#16863448—21no—
41#16863448C2211yescharacteristic
42#16863447—21no—
43#16863447C2211yescharacteristic
44#16863447C2211yescharacteristic
45#16863447C2211yescharacteristic
46#16863421—21no—
47#16863418C2211yescharacteristic
48#16863148C2211yescharacteristic
49#16863147C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51#16863128C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863126C2211yescharacteristic
55#16863125C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863118C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67C2×C411yescharacteristic
68C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761615C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761611—21no—
72C2×#11761611—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74#14524038—21no—
75#14524034C2×C411yescharacteristic
76#14524032C2×C411yescharacteristic
77#14524028—21no—
78#14524019C2×C411yescharacteristic
79#14524018C2×C411yescharacteristic
80Q8×Dic67C2×C411yescharacteristic
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83#14524008—21no—
84#14524008C2×C411yescharacteristic
85C4×D268—21no—
86C4×D268C2311yescharacteristic
87#14524000—21no—
88C4⋊C4×D67—21no—
89C4⋊C4×D67C2×C411yescharacteristic
90C42×D67—21no—
91C42×D67C2311yescharacteristic
92#14523976C2×C411yescharacteristic
93#14523975C2×C411yescharacteristic
94#14523974C2×C411yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic67⋊C8—21no—
100Dic67⋊C8—21no—
101Dic67⋊C8—21no—
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
104Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
105Dic67⋊C8D411yescharacteristic
106Dic67⋊C8D411yescharacteristic
107#14523968C2×C411yescharacteristic
108#14523967C2×C411yescharacteristic
109#14523967C2×C411yescharacteristic
110#14523966C2×C411yescharacteristic
111#14523965C2×C411yescharacteristic
112#14523963C2×C411yescharacteristic
113(C2×D67)⋊C8—21no—
114(C2×D67)⋊C8—21no—
115(C2×D67)⋊C8—21no—
116(C2×D67)⋊C8—21no—
117(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
118(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
119(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
120(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
121#14523954—21no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67C2×C411yescharacteristic
138#103×C67C2×C411yescharacteristic
139C4×C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
146Q8×D67—22no—
147Q8×D67—22no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67#4111yescharacteristic
156#11761618—22no—
157#11761617—22no—
158#11761615—22no—
159#11761611—81no—
160#11761611—81no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D67—81no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
187C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic67#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
190C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
191Q16×C67—22no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
196C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C22×D67—21no—
207C22×D67C4×D411yescharacteristic
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67#13112yes—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
223C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
224C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
225D268—21no—
226D268—21no—
227D268—81no—
228C4×D67—24no—
229C4×D67—21no—
230C4×D67—21no—
231C4×D67—21no—
232C4×D67—21no—
233C4×D67—41no—
234C4×D67—41no—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—81no—
237Dic134—24no—
238Dic134—21no—
239Dic134#13112yes—
240C8×C67—21no—
241C8×C67—21no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
255C2×D67—21no—
256C2×D67—21no—
257C2×D67—21no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C4×C67—22no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67C2×#13111yescharacteristic
267C4×C67C2×#13111yescharacteristic
268C4×C67#57711yescharacteristic
269C4×C67#57811yescharacteristic
270Dic67—21no—
271Dic67—22no—
272Dic67—21no—
273Dic67—21no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276#17919—671nomaximal, Sylow
277C2×C67#292911yescharacteristic
278C2×C67#294711yescharacteristic
279C2×C67#295711yescharacteristic
280D67—41no—
281D67—81no—
282#3108—671no—
283#2993—671no—
284#2982—671no—
285#1588—671no—
286#1587—671no—
287#1584—671no—
288#1583—671no—
289#1579—671no—
290SD16⋊C8—671no—
291C8×Q16D6711yescharacteristic, complemented
292C8×SD16—671no—
293#1574—671no—
294#1487—671no—
295#1482—671no—
296#1454—671no—
297C67#1791911yescharacteristic, complemented, Sylow
298#529—671no—
299C2×C4×Q8—671no—
300#483—671no—
301#480—671no—
302#479—671no—
303#479—671no—
304#464—671no—
305#464—671no—
306#451—671no—
307#448—671no—
308#446—671no—
309C8×Q8—671no—
310C8×Q8—671no—
311C8×Q8—671no—
312C8×Q8—1341no—
313C8×Q8—1341no—
314C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
315C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
316C4×Q16—671no—
317C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
318C4×SD16—671no—
319C4×SD16—671no—
320#436—671no—
321#436—1341no—
322#435—1341no—
323C8×D4—671no—
324#433—1341no—
325#431—671no—
326#431—671no—
327#431—671no—
328#431—671no—
329#431—1341no—
330#431—1341no—
331#424—1341no—
332#423—671no—
333#335—671no—
334#335C2×D6711yescharacteristic
335#334—671no—
336#334—671no—
337Q8⋊C8—671no—
338Q8⋊C8—671no—
339Q8⋊C8—671no—
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
343D4⋊C8—671no—
344D4⋊C8—671no—
345#322—671no—
346#322—671no—
347#322—671no—
348C82C2×D6711yescharacteristic
349C22×Q8—671no—
350C2×Q16—671no—
351C2×Q16C4×D6711yescharacteristic
352C2×SD16—671no—
353C2×SD16—671no—
354C2×M16—1341no—
355C2×M16—1341no—
356C22×C8—1341no—
357#126—1341no—
358#125—671no—
359#124—671no—
360#123—1341no—
361C22⋊Q8—671no—
362#121—671no—
363C4×Q8—671no—
364C4×Q8—671no—
365C4×Q8—671no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
369C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
370C4×D4—671no—
371C4×D4—1341no—
372#117—1341no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C42—671no—
376C2×C42—1341no—
377#107—671no—
378#107C4×D6711yescharacteristic
379#106—671no—
380#106—671no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—671no—
384C4⋊C8—671no—
385C4⋊C8—671no—
386C4⋊C8—671no—
387C4⋊C8—671no—
388C4⋊C8—671no—
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
397#103—671no—
398#103—671no—
399#103—671no—
400#103—671no—
401#103C4×D6711yescharacteristic
402#103C4×D6711yescharacteristic
403#102—671no—
404#102—671no—
405C22⋊C8—671no—
406C22⋊C8—671no—
407C22⋊C8—671no—
408C22⋊C8—671no—
409C22⋊C8—1341no—
410C22⋊C8—1341no—
411C22⋊C8—1341no—
412C22⋊C8—1341no—
413#97—1341no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—671no—
417C4×C8—671no—
418C4×C8—671no—
419C4×C8—1341no—
420C4×C8—1341no—
421C4×C8—1341no—
422C4×C8—1341no—
423C4×C8C22×D6711yescharacteristic
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426C2×Q8—671no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1342no—
429C2×Q8—1342no—
430C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
431C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
432C2×D4—671no—
433C2×D4—1341no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440Q16—22no—
441Q16—1342no—
442SD16—1342no—
443SD16—1342no—
444M16—5361no—
445M16—5361no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—5361no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—671no—
452C2×C8—671no—
453C2×C8—671no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
458C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
459C2×C8D4×D6711yescharacteristic
460C2×C8D4×D6711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—671no—
464C4⋊C4—671no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
474C22⋊C4—1341no—
475C22⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—1341no—
478C22⋊C4—1341no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—671no—
482C42—671no—
483C42—671no—
484C42—1341no—
485C42—1341no—
486C42—1341no—
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—671no—
489C23—1341no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—672no—
494Q8—1344no—
495Q8—1341no—
496Q8#1452404912yes—
497D4—5361no—
498D4—1341no—
499D4—1341no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—5361no—
508C2×C4—671no—
509C2×C4—671no—
510C2×C4—671no—
511C2×C4—1344no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
521C2×C4#41×D6711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—2681no—
530C8—2681no—
531C8—2681no—
532C8—1341no—
533C8—1341no—
534C8—1341no—
535C8—1341no—
536C22—2681no—
537C22—2681no—
538C22—2681no—
539C22—1341no—
540C22—1341no—
541C22—1341no—
542C22C4×D4×D6711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—2681no—
549C4—2681no—
550C4—1341no—
551C4—1341no—
552C4—1341no—
553C4—1342no—
554C4#131×D6711yescharacteristic
555C4C2×#1452404911yescharacteristic
556C4#1686420311yescharacteristic
557C4#1686420911yescharacteristic
558C2—2681no—
559C2—5361no—
560C2#2256889811yescharacteristic
561C2#2256904711yescharacteristic
562C2#2256912111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC8×Q16×C67C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#14524018C2×C4
cosocleC42×C67C24
hypercenterC8×Q16D67
hypocenterC67#17919
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ C8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22569288C2semidirect
4. #22559086C2semidirect
5. #22559081C2semidirect
6. #22559062C2semidirect
7. #22559049C2semidirect
8. #22559026C2semidirect
9. #22559019C2semidirect
10. C8×#11761617C2semidirect
11. #22558999C2semidirect
12. #22558636C2semidirect
14. #22558508C2semidirect
15. C8×Q16×C67C2semidirect
291. C8×Q16D67semidirect
297. C67#17919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702932
#225693572
#225692882
#225590862
#225590812
#225590622
#225590492
#225590262
#225590192
C8×#117616172
#225589992
#225586362
#225586162
#225585082
C8×Q16×C672
#1791967