Finite Group Databasebeta

← #30825916

Subgroups — #30825916

Order 17152.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570265C211yesmaximal, characteristic
2#22569316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558510C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863943C2211yescharacteristic
17C4×#11761627C2211yescharacteristic
18#16863723C411yescharacteristic
19#16863719C411yescharacteristic
20#16863690C411yescharacteristic
21#16863684C411yescharacteristic
22#16863595C411yescharacteristic
23#16863589C411yescharacteristic
24#16863542C411yescharacteristic
25#16863538C411yescharacteristic
26C8×Dic134C2211yescharacteristic
27#16863520C2211yescharacteristic
28C4×#11761617C2211yescharacteristic
29C4×#11761616C2211yescharacteristic
30C4×#11761613C2211yescharacteristic
31#16863475C2211yescharacteristic
32#16863465—21no—
33#16863464—21no—
34D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
36#16863461C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D67—21no—
38(C22⋊D67)⋊C8—21no—
39#16863452C2211yescharacteristic
40#16863447C2211yescharacteristic
41#16863447C2211yescharacteristic
42#16863447C2211yescharacteristic
43#16863446—21no—
44C2×Dic67⋊C8—21no—
45C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
46#16863364—21no—
47#16863361—21no—
48#16863148C2211yescharacteristic
49#16863147C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51#16863128C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53#16863125C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863117C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61#436×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761627C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761613C2×C411yescharacteristic
72C2×#11761611—21no—
73C22×C67⋊C8—21no—
74C22×C67⋊C8—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524042C2×C411yescharacteristic
78#14524039C2×C411yescharacteristic
79#14524029—21no—
80#14524018C2×C411yescharacteristic
81#14524016—21no—
82#14524014C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic134C2311yescharacteristic
84#14524008C2×C411yescharacteristic
85C4×D268C2311yescharacteristic
86D4×Dic67C2×C411yescharacteristic
87C4×C22⋊D67—21no—
88C4×C22⋊D67—21no—
89(C22⋊D67)⋊C4—21no—
90#14524001C2×C411yescharacteristic
91#14523999—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C42×D67C2311yescharacteristic
94#14523976C2×C411yescharacteristic
95#14523975C2×C411yescharacteristic
96#14523974C2×C411yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic67⋊C8—21no—
100Dic67⋊C8—21no—
101Dic67⋊C8—21no—
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
104Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
105Dic67⋊C8D411yescharacteristic
106Dic67⋊C8D411yescharacteristic
107#14523968C2×C411yescharacteristic
108#14523966C2×C411yescharacteristic
109#14523965C2×C411yescharacteristic
110#14523964C2×C411yescharacteristic
111#14523964C2×C411yescharacteristic
112#14523963C2×C411yescharacteristic
113C22⋊(C67⋊C8)—21no—
114C22⋊(C67⋊C8)—21no—
115(C2×D67)⋊C8—21no—
116(C2×D67)⋊C8—21no—
117(C2×D67)⋊C8—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
120(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
121(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
122(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
123#14523953—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×D8×C67C2×C411yescharacteristic
130C2×M16×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#102×C67C2×C411yescharacteristic
138#102×C67C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—81no—
145#11761628—81no—
146#11761627—22no—
147#11761627—22no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—21no—
153C2×C22⋊D67—21no—
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67#4111yescharacteristic
162#11761617—22no—
163#11761616—22no—
164#11761613—22no—
165#11761611—81no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—81no—
170C2×C67⋊C8—81no—
171C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D67—81no—
176C8×D67—81no—
177C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182C22⋊Dic67—21no—
183C22⋊Dic67—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
191C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic67#4111yescharacteristic
193C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
194C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197D8×C67—22no—
198M16×C67—81no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—81no—
203C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
204C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67C4×D411yescharacteristic
216D4×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67#13112yes—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D67—24no—
230C22⋊D67—81no—
231C22⋊D67—81no—
232C22⋊D67—81no—
233C2×Dic67—24no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—81no—
238C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
239C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
240C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—81no—
244C4×D67—21no—
245C4×D67—21no—
246C4×D67—21no—
247C4×D67—21no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251Dic134—21no—
252Dic134—81no—
253Dic134#13112yes—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C22×C67—22no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
275C2×D67—21no—
276C2×D67—21no—
277C2×D67—21no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67C2×#13111yescharacteristic
285C4×C67C2×#13111yescharacteristic
286C4×C67#57611yescharacteristic
287C4×C67#57711yescharacteristic
288Dic67—22no—
289Dic67—21no—
290Dic67—21no—
291Dic67—21no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294#17920—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—42no—
296C2×C67—81no—
297C2×C67#292911yescharacteristic
298C2×C67#294611yescharacteristic
299C2×C67#295711yescharacteristic
300D67—41no—
301D67—81no—
302#3106—671no—
303#2988—671no—
304#2981—671no—
305#1588—671no—
306#1586—671no—
307#1583—671no—
308#1581D6711yescharacteristic, complemented
309#1580—671no—
310SD16⋊C8—671no—
311C8×SD16—671no—
312C8×D8—671no—
313#1573—671no—
314#1488—671no—
315#1480—671no—
316#1454—671no—
317C67#1792011yescharacteristic, complemented, Sylow
318#532—671no—
319C4×#41—671no—
320#482—671no—
321#482—671no—
322#477—671no—
323#476—671no—
324#460—671no—
325#459—671no—
326#449—671no—
327#449—671no—
328C8×Q8—671no—
329C8×Q8—671no—
330C4×SD16—671no—
331C4×SD16—671no—
332C4×D8—671no—
333C4×D8C2×D6711yescharacteristic
334#436—671no—
335#436C2×D6711yescharacteristic
336#435—1341no—
337#435—1341no—
338C8×D4—671no—
339C8×D4—671no—
340C8×D4—671no—
341C8×D4—1341no—
342C8×D4—1341no—
343C8×D4C2×D6711yescharacteristic
344#432—671no—
345#431—671no—
346#431—671no—
347#431—671no—
348#431—1341no—
349C2×C4⋊C8—671no—
350C2×C4⋊C8—1341no—
351#408—1341no—
352#408—1341no—
353#335—671no—
354#335C2×D6711yescharacteristic
355#334—671no—
356#334—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362D4⋊C8—671no—
363D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
364D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
365#322—671no—
366#322—671no—
367#322C2×D6711yescharacteristic
368C82—671no—
369C2×#41—671no—
370C2×#41—1341no—
371C2×SD16—671no—
372C2×SD16—671no—
373C2×D8—671no—
374C2×D8C4×D6711yescharacteristic
375C2×M16—21no—
376C2×M16—1341no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—1341no—
379C22×C8—1341no—
380C22×C8—1341no—
381C22×C8—1341no—
382C4⋊Q8—671no—
383#127—671no—
384#124—1341no—
385#121—671no—
386#121—671no—
387#121—1341no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8—671no—
390C4×D4—671no—
391C4×D4—671no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4C22×D6711yescharacteristic
396C4×D4C22×D6711yescharacteristic
397#117—671no—
398#117—1341no—
399C2×C42—671no—
400C2×C42—1341no—
401#107—671no—
402#107C4×D6711yescharacteristic
403#106—671no—
404#106—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417#103—671no—
418#103—671no—
419#102—671no—
420#102—671no—
421#102—671no—
422#102—671no—
423#102C4×D6711yescharacteristic
424#102C4×D6711yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—671no—
428C22⋊C8—671no—
429C22⋊C8—671no—
430C22⋊C8—671no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C22⋊C8—1341no—
436C22⋊C8—1341no—
437#97—1341no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—1341no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446#41—5361no—
447#41—5361no—
448#41—1342no—
449#41—1342no—
450C2×Q8—671no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×D4—671no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
459C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468SD16—1342no—
469SD16—1342no—
470D8—22no—
471D8—1342no—
472M16—81no—
473M16—5361no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—5361no—
479C2×C8—5361no—
480C2×C8—5361no—
481C2×C8—5361no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
490C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
491C2×C8D4×D6711yescharacteristic
492C2×C8D4×D6711yescharacteristic
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1341no—
507C42—671no—
508C42—671no—
509C42—671no—
510C42—1341no—
511C42—1341no—
512C42—1341no—
513C42C23×D6711yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—671no—
517C23—1341no—
518Q8—5361no—
519Q8—672no—
520Q8—1341no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—5361no—
525D4—5361no—
526D4—5361no—
527D4—5361no—
528D4—1344no—
529D4—1341no—
530D4—1341no—
531D4#1452405112yes—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—5361no—
542C2×C4—671no—
543C2×C4—671no—
544C2×C4—671no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1344no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
555C2×C4#41×D6711yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2681no—
564C8—2681no—
565C8—2681no—
566C8—1341no—
567C8—1341no—
568C8—1341no—
569C8—1341no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—1341no—
580C22—1341no—
581C22—1341no—
582C22C4×D4×D6711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—2681no—
587C4—2681no—
588C4—1341no—
589C4—1341no—
590C4—1341no—
591C4—1342no—
592C4#131×D6711yescharacteristic
593C4C2×#1452405111yescharacteristic
594C4#1686419711yescharacteristic
595C4#1686420311yescharacteristic
596C2—42no—
597C2—81no—
598C2—2681no—
599C2—5361no—
600C2#2256890011yescharacteristic
601C2#2256903411yescharacteristic
602C2#2256912311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1581C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#22570265C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1581D67
hypocenterC67#17920
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569316C2semidirect
3. #22569286C2semidirect
4. #22559085C2semidirect
5. #22559073C2semidirect
6. #22559054C2semidirect
7. #22559033C2semidirect
8. #22559020C2semidirect
9. #22559012C2semidirect
10. #22559001C2semidirect
11. #22558993C2semidirect
12. #22558640C2semidirect
13. #22558606C2semidirect
14. #22558510C2semidirect
15. C67×#1581C2semidirect
308. #1581D67semidirect
317. C67#17920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702652
#225693162
#225692862
#225590852
#225590732
#225590542
#225590332
#225590202
#225590122
#225590012
#225589932
#225586402
#225586062
#225585102
C67×#15812
#1792067