Finite Group Databasebeta

← #30825918

Subgroups — #30825918

Order 17152.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570267C211yesmaximal, characteristic
2#22569319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558642C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558510C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863943C2211yescharacteristic
17C4×#11761629C2211yescharacteristic
18#16863722C411yescharacteristic
19#16863718C411yescharacteristic
20#16863689C411yescharacteristic
21#16863685C411yescharacteristic
22#16863594C411yescharacteristic
23#16863590C411yescharacteristic
24#16863544C411yescharacteristic
25#16863540C411yescharacteristic
26Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×#11761615C2211yescharacteristic
28C4×D536C2211yescharacteristic
29C4×#11761613C2211yescharacteristic
30#16863474C2211yescharacteristic
31#16863473C2211yescharacteristic
32#16863470—21no—
33#16863467—21no—
34C8×D268—21no—
35C8×D268C2211yescharacteristic
36C8×D268C2211yescharacteristic
37#16863461—21no—
38#16863461C2211yescharacteristic
39#16863452C2211yescharacteristic
40#16863447—21no—
41#16863447C2211yescharacteristic
42#16863447C2211yescharacteristic
43#16863447C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D67—21no—
45C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
46#16863362—21no—
47#16863361—21no—
48#16863148C2211yescharacteristic
49#16863147C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863125C2211yescharacteristic
53#16863125C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863123C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863117C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629C2×C411yescharacteristic
68C2×#11761628—21no—
69C2×#11761615C2×C411yescharacteristic
70C2×D536C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761613C2×C411yescharacteristic
72C2×#11761612—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524042C2×C411yescharacteristic
79#14524039C2×C411yescharacteristic
80#14524029—21no—
81#14524018C2×C411yescharacteristic
82#14524016—21no—
83#14524014C2×C411yescharacteristic
84Q8×Dic67C2×C411yescharacteristic
85C4×D268—21no—
86C4×D268C2311yescharacteristic
87C4×D268C2311yescharacteristic
88#14524005—21no—
89#14524005C2×C411yescharacteristic
90C4×C22⋊D67—21no—
91#14524001—21no—
92#14524001C2×C411yescharacteristic
93C42×D67—21no—
94C42×D67C2311yescharacteristic
95#14523977C2×C411yescharacteristic
96#14523976C2×C411yescharacteristic
97#14523974C2×C411yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic67⋊C8—21no—
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
104Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
105Dic67⋊C8D411yescharacteristic
106Dic67⋊C8D411yescharacteristic
107#14523967C2×C411yescharacteristic
108#14523965C2×C411yescharacteristic
109#14523965C2×C411yescharacteristic
110#14523964C2×C411yescharacteristic
111#14523963C2×C411yescharacteristic
112#14523963C2×C411yescharacteristic
113C22⋊(C67⋊C8)—21no—
114(C2×D67)⋊C8—21no—
115(C2×D67)⋊C8—21no—
116(C2×D67)⋊C8—21no—
117(C2×D67)⋊C8—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
121(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
122(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
123(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C67C2×C411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67C2×C411yescharacteristic
138#102×C67C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—22no—
145#11761629—22no—
146#11761628—81no—
147#11761628—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268C22×C411yescharacteristic
152C2×D268C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—21no—
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D67#4111yescharacteristic
163#11761615—22no—
164D536—22no—
165#11761613—22no—
166#11761612—81no—
167#11761611—81no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D67—81no—
176C8×D67—81no—
177C8×D67—81no—
178C8×D67—81no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183C22⋊Dic67—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
192C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic67#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
195C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197SD16×C67—22no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—81no—
202C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
203C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67C4×D411yescharacteristic
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67#13112yes—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D67—81no—
229C22⋊D67—81no—
230C22⋊D67—81no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
234C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
235C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
236D268—24no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268—81no—
241D268#13112yes—
242C4×D67—24no—
243C4×D67—21no—
244C4×D67—21no—
245C4×D67—21no—
246C4×D67—21no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—81no—
253Dic134—81no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
272C2×D67—21no—
273C2×D67—22no—
274C2×D67—21no—
275C2×D67—21no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C4×C67—22no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67C2×#13111yescharacteristic
286C4×C67C2×#13111yescharacteristic
287C4×C67#57611yescharacteristic
288C4×C67#57711yescharacteristic
289Dic67—21no—
290Dic67—21no—
291Dic67—21no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294#17920—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—81no—
296C2×C67#292911yescharacteristic
297C2×C67#294611yescharacteristic
298C2×C67#295711yescharacteristic
299D67—41no—
300D67—42no—
301D67—81no—
302#3106—671no—
303#2988—671no—
304#2981—671no—
305#1588—671no—
306#1586—671no—
307#1583—671no—
308#1581—671no—
309#1580—671no—
310SD16⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
311C8×SD16—671no—
312C8×D8—671no—
313#1573—671no—
314#1488—671no—
315#1480—671no—
316#1454—671no—
317C67#1792011yescharacteristic, complemented, Sylow
318#532—671no—
319C4×#41—671no—
320#482—671no—
321#482—671no—
322#477—671no—
323#476—671no—
324#460—671no—
325#459—671no—
326#449—671no—
327#449—671no—
328C8×Q8—671no—
329C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
330C4×SD16—671no—
331C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
332C4×D8—671no—
333C4×D8—671no—
334#436—671no—
335#436—671no—
336#435—1341no—
337#435—1341no—
338C8×D4—671no—
339C8×D4—671no—
340C8×D4—671no—
341C8×D4—1341no—
342C8×D4—1341no—
343C8×D4C2×D6711yescharacteristic
344#432—671no—
345#431—671no—
346#431—671no—
347#431—671no—
348#431—1341no—
349C2×C4⋊C8—671no—
350C2×C4⋊C8—1341no—
351#408—1341no—
352#408—1341no—
353#335—671no—
354#335C2×D6711yescharacteristic
355#334—671no—
356#334—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
359D4⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362D4⋊C8—671no—
363D4⋊C8—671no—
364D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
365#322—671no—
366#322—671no—
367#322C2×D6711yescharacteristic
368C82—671no—
369C2×#41—671no—
370C2×#41—1341no—
371C2×SD16—671no—
372C2×SD16C4×D6711yescharacteristic
373C2×D8—671no—
374C2×D8—671no—
375C2×M16—1341no—
376C2×M16—1341no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—1341no—
379C22×C8—1341no—
380C22×C8—1341no—
381C22×C8—1341no—
382C4⋊Q8—671no—
383#127—671no—
384#124—1341no—
385#121—671no—
386#121—671no—
387#121—1341no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
390C4×D4—671no—
391C4×D4—671no—
392C4×D4—671no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4C22×D6711yescharacteristic
397#117—671no—
398#117—1341no—
399C2×C42—671no—
400C2×C42—1341no—
401#107—671no—
402#107—671no—
403#106—671no—
404#106C4×D6711yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417#103—671no—
418#103C4×D6711yescharacteristic
419#102—671no—
420#102—671no—
421#102—671no—
422#102—671no—
423#102—671no—
424#102C4×D6711yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—671no—
427C22⋊C8—671no—
428C22⋊C8—671no—
429C22⋊C8—671no—
430C22⋊C8—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C22⋊C8—1341no—
436C22⋊C8—1341no—
437#97—1341no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446#41—5361no—
447#41—5361no—
448#41—1342no—
449#41—1342no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
452C2×D4—671no—
453C2×D4—671no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468SD16—22no—
469SD16—1342no—
470D8—1342no—
471D8—1342no—
472M16—5361no—
473M16—5361no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—5361no—
479C2×C8—5361no—
480C2×C8—5361no—
481C2×C8—5361no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
490C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
491C2×C8D4×D6711yescharacteristic
492C2×C8D4×D6711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1341no—
507C42—21no—
508C42—671no—
509C42—671no—
510C42—671no—
511C42—1341no—
512C42—1341no—
513C42C23×D6711yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—671no—
516C23—1341no—
517C23—1341no—
518Q8—21no—
519Q8—5361no—
520Q8#1452404912yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—5361no—
524D4—5361no—
525D4—5361no—
526D4—5361no—
527D4—672no—
528D4—1344no—
529D4—1341no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—5361no—
543C2×C4—671no—
544C2×C4—671no—
545C2×C4—671no—
546C2×C4—1344no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
555C2×C4#41×D6711yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2681no—
564C8—2681no—
565C8—2681no—
566C8—1341no—
567C8—1341no—
568C8—1341no—
569C8—1341no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—1341no—
579C22—1341no—
580C22—1342no—
581C22—1341no—
582C22C4×D4×D6711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—2681no—
588C4—2681no—
589C4—1341no—
590C4—1341no—
591C4—1341no—
592C4#131×D6711yescharacteristic
593C4C2×#1452404911yescharacteristic
594C4#1686420011yescharacteristic
595C4#1686420511yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—2682no—
598C2—2681no—
599C2—5361no—
600C2#2256889811yescharacteristic
601C2#2256904011yescharacteristic
602C2#2256912311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×SD16⋊C8C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#22570267C2
cosocleC42×C67C24
hypercenterSD16⋊C8D67
hypocenterC67#17920
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569319C2semidirect
3. #22569283C2semidirect
4. #22559084C2semidirect
5. #22559076C2semidirect
6. #22559053C2semidirect
7. #22559037C2semidirect
8. #22559034C2semidirect
9. C8×#11761615C2semidirect
10. C8×#11761613C2semidirect
11. #22558993C2semidirect
12. #22558642C2semidirect
13. #22558606C2semidirect
14. #22558510C2semidirect
15. C67×SD16⋊C8C2semidirect
310. SD16⋊C8D67semidirect
317. C67#17920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702672
#225693192
#225692832
#225590842
#225590762
#225590532
#225590372
#225590342
C8×#117616152
C8×#117616132
#225589932
#225586422
#225586062
#225585102
C67×SD16⋊C82
#1792067