Finite Group Databasebeta

← #30825919

Subgroups — #30825919

Order 17152.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570270C211yesmaximal, characteristic
2#22569318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558641C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558509C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1573C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863946C2211yescharacteristic
17C4×#11761628C2211yescharacteristic
18#16863721C411yescharacteristic
19#16863721C411yescharacteristic
20#16863692C411yescharacteristic
21#16863687C411yescharacteristic
22#16863597C411yescharacteristic
23#16863592C411yescharacteristic
24#16863543C411yescharacteristic
25#16863543C411yescharacteristic
26#16863520C2211yescharacteristic
27#16863520C2211yescharacteristic
28C4×#11761617C2211yescharacteristic
29C4×#11761617C2211yescharacteristic
30C4×D536C2211yescharacteristic
31C4×D536C2211yescharacteristic
32#16863473C2211yescharacteristic
33#16863473C2211yescharacteristic
34#16863469—21no—
35#16863469—21no—
36#16863461C2211yescharacteristic
37#16863461C2211yescharacteristic
38#16863461C2211yescharacteristic
39#16863461C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D67—21no—
41C8×C22⋊D67—21no—
42#16863449C2211yescharacteristic
43#16863449C2211yescharacteristic
44#16863448—21no—
45C4⋊C8×D67—21no—
46#16863361—21no—
47#16863361—21no—
48#16863126C2211yescharacteristic
49#16863126C2211yescharacteristic
50#16863123C2211yescharacteristic
51#16863123C2211yescharacteristic
52#16863123C2211yescharacteristic
53#16863123C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863123C2211yescharacteristic
56#16863118C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863117C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#432×C67C2211yescharacteristic
61#431×C67C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#334×C67C2211yescharacteristic
66#334×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
71C2×D536C2×C411yescharacteristic
72C2×D536C2×C411yescharacteristic
73C2×#11761611—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2×C411yescharacteristic
80#14524040C2×C411yescharacteristic
81#14524031—21no—
82#14524017—21no—
83#14524017C2×C411yescharacteristic
84#14524017C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87C4×D268—21no—
88C4×D268C2×C411yescharacteristic
89C4×D268C2311yescharacteristic
90C4×D268C2311yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D67—21no—
93C4×C22⋊D67—21no—
94#14524002C2×C411yescharacteristic
95#14524000—21no—
96C42×D67—21no—
97#14523977C2×C411yescharacteristic
98#14523977C2×C411yescharacteristic
99#14523975C2×C411yescharacteristic
100#14523975C2×C411yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106#14523968C2×C411yescharacteristic
107#14523968C2×C411yescharacteristic
108#14523965C2×C411yescharacteristic
109#14523965C2×C411yescharacteristic
110#14523965C2×C411yescharacteristic
111#14523965C2×C411yescharacteristic
112#14523965C2×C411yescharacteristic
113#14523965C2×C411yescharacteristic
114C22⋊(C67⋊C8)—21no—
115C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
116C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
117(C2×D67)⋊C8—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C22×C8×C67—21no—
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C67—21no—
132C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C67—21no—
139C22⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
141#97×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—22no—
145#11761628—22no—
146#11761628—81no—
147#11761628—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268C22×C411yescharacteristic
153C2×D268C22×C411yescharacteristic
154C2×D268C22×C411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163#11761617—22no—
164#11761617—22no—
165D536—22no—
166D536—22no—
167#11761611—81no—
168#11761611—81no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D67—81no—
176C8×D67—81no—
177C8×D67—81no—
178C8×D67—81no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186C22⋊Dic67—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67#4111yescharacteristic
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—81no—
204C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
205C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
206C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
207C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
208C42×C67C22×C411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67#4111yescharacteristic
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67C4×D411yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D67—24no—
228C22⋊D67—81no—
229C22⋊D67—81no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268—81no—
241D268—81no—
242D268#13112yes—
243C4×D67—24no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—81no—
251Dic134—21no—
252Dic134—81no—
253Dic134#13112yes—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
272C2×D67—22no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67C2×#13111yescharacteristic
286C4×C67C2×#13111yescharacteristic
287C4×C67#57611yescharacteristic
288C4×C67#57711yescharacteristic
289Dic67—22no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294#17920—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—41no—
296C2×C67#292911yescharacteristic
297C2×C67#294611yescharacteristic
298C2×C67#295711yescharacteristic
299D67—42no—
300D67—81no—
301D67—81no—
302#3106—671no—
303#2988—671no—
304#2981—671no—
305#1588—671no—
306#1586—671no—
307#1583—671no—
308#1581—671no—
309#1580—671no—
310SD16⋊C8—671no—
311C8×SD16—671no—
312C8×D8—671no—
313#1573D6711yescharacteristic, complemented
314#1488—671no—
315#1480—671no—
316#1454—671no—
317C67#1792011yescharacteristic, complemented, Sylow
318#532—671no—
319C4×#41—671no—
320#482—671no—
321#482—671no—
322#477—671no—
323#476—671no—
324#460—671no—
325#459—671no—
326#449—671no—
327#449—671no—
328C8×Q8—671no—
329C8×Q8—671no—
330C4×SD16—671no—
331C4×SD16—671no—
332C4×D8—671no—
333C4×D8—671no—
334#436—671no—
335#436—671no—
336#435—1341no—
337#435—1341no—
338C8×D4—671no—
339C8×D4—671no—
340C8×D4—671no—
341C8×D4—671no—
342C8×D4—1341no—
343C8×D4—1341no—
344#432C2×D6711yescharacteristic
345#431—671no—
346#431—671no—
347#431—1341no—
348#431C2×D6711yescharacteristic
349C2×C4⋊C8—1341no—
350C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351#408—1341no—
352#408—1341no—
353#335C2×D6711yescharacteristic
354#335C2×D6711yescharacteristic
355#334C2×D6711yescharacteristic
356#334C2×D6711yescharacteristic
357Q8⋊C8—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362D4⋊C8—671no—
363D4⋊C8—671no—
364D4⋊C8—671no—
365#322—671no—
366#322—671no—
367#322—671no—
368C82—671no—
369C2×#41—671no—
370C2×#41—1341no—
371C2×SD16—671no—
372C2×SD16—671no—
373C2×D8—671no—
374C2×D8—671no—
375C2×M16—1341no—
376C2×M16—1341no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—1341no—
379C22×C8—1341no—
380C22×C8—1341no—
381C22×C8—1341no—
382C4⋊Q8—671no—
383#127—671no—
384#124—1341no—
385#121—671no—
386#121—671no—
387#121—1341no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8—671no—
390C4×D4—671no—
391C4×D4—671no—
392C4×D4—671no—
393C4×D4—671no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397#117—671no—
398#117—1341no—
399C2×C42—1341no—
400C2×C42C22×D6711yescharacteristic
401#107—671no—
402#107—671no—
403#106—671no—
404#106—671no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8C4×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8C4×D6711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417#103—671no—
418#103—671no—
419#102—671no—
420#102—671no—
421#102—671no—
422#102—671no—
423#102—671no—
424#102—671no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—671no—
427C22⋊C8—671no—
428C22⋊C8—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C22⋊C8C4×D6711yescharacteristic
436C22⋊C8C4×D6711yescharacteristic
437#97—21no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8—1341no—
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446#41—5361no—
447#41—5361no—
448#41—1342no—
449#41—1342no—
450C2×Q8—671no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×D4—671no—
453C2×D4—671no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
466C22×C4D4×D6711yescharacteristic
467C22×C4#1176162911yescharacteristic
468SD16—1342no—
469SD16—1342no—
470D8—1342no—
471D8—1342no—
472M16—5361no—
473M16—5361no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—81no—
479C2×C8—5361no—
480C2×C8—5361no—
481C2×C8—5361no—
482C2×C8—5361no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
490C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
491C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
492C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1341no—
507C42—1341no—
508C42—1341no—
509C42—1341no—
510C42C2×C4×D6711yescharacteristic
511C42D4×D6711yescharacteristic
512C42#1176162911yescharacteristic
513C42C23×D6711yescharacteristic
514C23—1341no—
515C23—1341no—
516C23—1341no—
517C23#1452400511yescharacteristic
518Q8—5361no—
519Q8—672no—
520Q8—1341no—
521D4—5361no—
522D4—5361no—
523D4—5361no—
524D4—5361no—
525D4—672no—
526D4—1344no—
527D4—1341no—
528D4—1341no—
529D4—1341no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—5361no—
544C2×C4—1344no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4#1452400511yescharacteristic
551C2×C4#1452400511yescharacteristic
552C2×C4#1452400511yescharacteristic
553C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2681no—
565C8—2681no—
566C8—1341no—
567C8—1341no—
568C8—1341no—
569C8—1341no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—1342no—
582C22C2×#1452400511yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—2681no—
588C4—2681no—
589C4—2681no—
590C4—2681no—
591C4—1342no—
592C4#131×D6711yescharacteristic
593C4#131×D6711yescharacteristic
594C4#1686420011yescharacteristic
595C4#1686420511yescharacteristic
596C2—41no—
597C2—2682no—
598C2—5361no—
599C2—5361no—
600C2#2256890211yescharacteristic
601C2#2256903911yescharacteristic
602C2#2256912511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1573C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#22570270C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1573D67
hypocenterC67#17920
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1573

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569318C2semidirect
3. #22569287C2semidirect
4. #22559086C2semidirect
5. #22559072C2semidirect
6. #22559051C2semidirect
7. #22559037C2semidirect
8. #22559032C2semidirect
9. #22559020C2semidirect
10. #22559008C2semidirect
11. #22559003C2semidirect
12. #22558641C2semidirect
13. #22558607C2semidirect
14. #22558509C2semidirect
15. C67×#1573C2semidirect
313. #1573D67semidirect
317. C67#17920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702702
#225693182
#225692872
#225590862
#225590722
#225590512
#225590372
#225590322
#225590202
#225590082
#225590032
#225586412
#225586072
#225585092
C67×#15732
#1792067