Finite Group Databasebeta

← #30825933

Subgroups — #30825933

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570278C211yesmaximal, characteristic
2#22569319C211yesmaximal, characteristic
3#22569300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558642C211yesmaximal, characteristic
13#22558610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558510C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863950C2211yescharacteristic
17C4×#11761629C2211yescharacteristic
18#16863739C411yescharacteristic
19#16863735C411yescharacteristic
20#16863679C411yescharacteristic
21#16863675C411yescharacteristic
22#16863604C411yescharacteristic
23#16863600C411yescharacteristic
24#16863561C411yescharacteristic
25#16863557C411yescharacteristic
26#16863527C2211yescharacteristic
27#16863526—21no—
28#16863525—21no—
29#16863523C2211yescharacteristic
30Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31C8×Dic134C2211yescharacteristic
32C4×#11761618C2211yescharacteristic
33C4×#11761617C2211yescharacteristic
34C4×#11761615C2211yescharacteristic
35C8×D268—21no—
36C8×D268C2211yescharacteristic
37#16863461—21no—
38#16863461C2211yescharacteristic
39#16863456—21no—
40#16863455—21no—
41#16863452C2211yescharacteristic
42#16863447—21no—
43#16863447C2211yescharacteristic
44#16863447C2211yescharacteristic
45#16863447C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D67—21no—
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863149C2211yescharacteristic
49#16863148C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51#16863128C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863126C2211yescharacteristic
55#16863125C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863117C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629C2×C411yescharacteristic
68C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761615C2×C411yescharacteristic
71C2×C8×D67—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74#14524042C2×C411yescharacteristic
75#14524041C2×C411yescharacteristic
76#14524033—21no—
77#14524023C2×C411yescharacteristic
78#14524021—21no—
79#14524019C2×C411yescharacteristic
80Q8×Dic67C2×C411yescharacteristic
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83C4×D268—21no—
84C4×D268C2311yescharacteristic
85#14524005—21no—
86#14524005C2×C411yescharacteristic
87#14524001—21no—
88#14524001C2×C411yescharacteristic
89#14524000—21no—
90C42×D67—21no—
91C42×D67C2311yescharacteristic
92#14523976C2×C411yescharacteristic
93#14523975C2×C411yescharacteristic
94#14523974C2×C411yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic67⋊C8—21no—
100Dic67⋊C8—21no—
101Dic67⋊C8—21no—
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
104Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
105Dic67⋊C8D411yescharacteristic
106Dic67⋊C8D411yescharacteristic
107#14523968C2×C411yescharacteristic
108#14523967C2×C411yescharacteristic
109#14523967C2×C411yescharacteristic
110#14523966C2×C411yescharacteristic
111#14523965C2×C411yescharacteristic
112#14523963C2×C411yescharacteristic
113(C2×D67)⋊C8—21no—
114(C2×D67)⋊C8—21no—
115(C2×D67)⋊C8—21no—
116(C2×D67)⋊C8—21no—
117(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
118(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
119(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
120(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
121#14523954—21no—
122#14523953—21no—
123#14523953—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67C2×C411yescharacteristic
138#103×C67C2×C411yescharacteristic
139C4×C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—22no—
145#11761629—22no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67#4111yescharacteristic
156#11761618—22no—
157#11761617—22no—
158#11761615—22no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D67—81no—
167C8×D67—81no—
168C8×D67—81no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
187C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic67#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
190C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
191Q16×C67—22no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
196C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C22×D67—21no—
207C22×D67C4×D411yescharacteristic
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67#13112yes—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
223C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
224C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
225D268—24no—
226D268—21no—
227D268#13112yes—
228C4×D67—24no—
229C4×D67—21no—
230C4×D67—21no—
231C4×D67—21no—
232C4×D67—21no—
233C4×D67—41no—
234C4×D67—41no—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—81no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—81no—
240C8×C67—21no—
241C8×C67—21no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
255C2×D67—21no—
256C2×D67—22no—
257C2×D67—21no—
258C2×D67—21no—
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C4×C67—22no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67C2×#13111yescharacteristic
267C4×C67C2×#13111yescharacteristic
268C4×C67#57711yescharacteristic
269C4×C67#57811yescharacteristic
270Dic67—21no—
271Dic67—21no—
272Dic67—21no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276#17921—671nomaximal, Sylow
277C2×C67#292911yescharacteristic
278C2×C67#294711yescharacteristic
279C2×C67#295711yescharacteristic
280D67—41no—
281D67—42no—
282#3107—671no—
283#2988—671no—
284#2985—671no—
285#1587—671no—
286#1585—671no—
287#1584—671no—
288#1582—671no—
289#1579D6711yescharacteristic, complemented
290SD16⋊C8—671no—
291C8×Q16—671no—
292C8×SD16—671no—
293#1573—671no—
294#1488—671no—
295#1481—671no—
296#1454—671no—
297C67#1792111yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—671no—
299C4×#41—671no—
300#485—671no—
301#485—671no—
302#475—671no—
303#474—671no—
304#462—671no—
305#461—671no—
306#452—671no—
307#452—671no—
308#446—671no—
309#446—671no—
310#446—1341no—
311#446—1341no—
312C8×Q8—671no—
313C8×Q8—671no—
314C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
315C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
316C4×Q16—671no—
317C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
318C4×SD16—671no—
319C4×SD16—671no—
320C8×D4—671no—
321C8×D4—671no—
322C8×D4—1341no—
323C8×D4—1341no—
324#433—1341no—
325#433—1341no—
326#432—671no—
327#431—671no—
328#431—671no—
329#431—671no—
330#431—1341no—
331C2×C4⋊C8—671no—
332C2×C4⋊C8—1341no—
333#335—671no—
334#335—671no—
335#334—671no—
336#334C2×D6711yescharacteristic
337Q8⋊C8—671no—
338Q8⋊C8—671no—
339Q8⋊C8—671no—
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
343D4⋊C8—671no—
344D4⋊C8—671no—
345#322—671no—
346#322—671no—
347#322C2×D6711yescharacteristic
348C82—671no—
349C2×#41—671no—
350C2×Q16—671no—
351C2×Q16C4×D6711yescharacteristic
352C2×SD16—671no—
353C2×SD16—671no—
354C22×C8—1341no—
355C22×C8—1341no—
356C22×C8—1341no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—671no—
359#125—1341no—
360C22⋊Q8—671no—
361C22⋊Q8—671no—
362C22⋊Q8—1341no—
363C4×Q8—671no—
364C4×Q8—671no—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
367C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
368C4×D4—671no—
369C4×D4—671no—
370C4×D4—1341no—
371C4×D4—1341no—
372#117—671no—
373#117—1341no—
374#117—1341no—
375C2×C42—671no—
376C2×C42—1341no—
377#107—671no—
378#107C4×D6711yescharacteristic
379#106—671no—
380#106—671no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—671no—
384C4⋊C8—671no—
385C4⋊C8—671no—
386C4⋊C8—671no—
387C4⋊C8—671no—
388C4⋊C8—671no—
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
397#103—671no—
398#103—671no—
399#103—671no—
400#103—671no—
401#103C4×D6711yescharacteristic
402#103C4×D6711yescharacteristic
403#102—671no—
404#102—671no—
405C22⋊C8—671no—
406C22⋊C8—671no—
407C22⋊C8—671no—
408C22⋊C8—671no—
409C22⋊C8—1341no—
410C22⋊C8—1341no—
411C22⋊C8—1341no—
412C22⋊C8—1341no—
413#97—1341no—
414#97—1341no—
415#97—1341no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—671no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8—1341no—
422C4×C8—1341no—
423C4×C8C22×D6711yescharacteristic
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426#41—1342no—
427#41—1342no—
428C2×Q8—671no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
431C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
432C2×D4—671no—
433C2×D4—1341no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440Q16—22no—
441Q16—1342no—
442SD16—1342no—
443SD16—1342no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—5361no—
448C2×C8—5361no—
449C2×C8—5361no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—671no—
452C2×C8—671no—
453C2×C8—671no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
458C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
459C2×C8D4×D6711yescharacteristic
460C2×C8D4×D6711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—671no—
464C4⋊C4—671no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
474C22⋊C4—1341no—
475C22⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—1341no—
478C22⋊C4—1341no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—671no—
482C42—671no—
483C42—671no—
484C42—1341no—
485C42—1341no—
486C42—1341no—
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—671no—
489C23—1341no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—5361no—
494Q8—1341no—
495Q8—1341no—
496Q8#1452404912yes—
497D4—672no—
498D4—1344no—
499D4—1341no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—5361no—
508C2×C4—671no—
509C2×C4—671no—
510C2×C4—671no—
511C2×C4—1344no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
521C2×C4#41×D6711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—2681no—
530C8—2681no—
531C8—2681no—
532C8—1341no—
533C8—1341no—
534C8—1341no—
535C8—1341no—
536C22—2681no—
537C22—2681no—
538C22—1341no—
539C22—1341no—
540C22—1342no—
541C22—1341no—
542C22C4×D4×D6711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—2681no—
549C4—2681no—
550C4—2681no—
551C4—1341no—
552C4—1341no—
553C4—1341no—
554C4#131×D6711yescharacteristic
555C4C2×#1452404911yescharacteristic
556C4#1686420511yescharacteristic
557C4#1686421211yescharacteristic
558C2—2682no—
559C2—2681no—
560C2#2256889811yescharacteristic
561C2#2256905111yescharacteristic
562C2#2256912311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1579C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radicalC2×#11761629C2×C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1579D67
hypocenterC67#17921
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22569300C2semidirect
4. #22559077C2semidirect
5. #22559069C2semidirect
6. #22559060C2semidirect
7. #22559044C2semidirect
8. #22559023C2semidirect
9. C8×#11761618C2semidirect
10. C8×#11761615C2semidirect
11. #22558991C2semidirect
13. #22558610C2semidirect
14. #22558510C2semidirect
15. C67×#1579C2semidirect
289. #1579D67semidirect
297. C67#17921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702782
#225693192
#225693002
#225590772
#225590692
#225590602
#225590442
#225590232
C8×#117616182
C8×#117616152
#225589912
#225586422
#225586102
#225585102
C67×#15792
#1792167