Finite Group Databasebeta

← #30825934

Subgroups — #30825934

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570281C211yesmaximal, characteristic
2#22569318C211yesmaximal, characteristic
3#22569306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558641C211yesmaximal, characteristic
13#22558611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558509C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1573C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863953C2211yescharacteristic
17C4×#11761628C2211yescharacteristic
18#16863738C411yescharacteristic
19#16863738C411yescharacteristic
20#16863682C411yescharacteristic
21#16863677C411yescharacteristic
22#16863607C411yescharacteristic
23#16863602C411yescharacteristic
24#16863560C411yescharacteristic
25#16863560C411yescharacteristic
26#16863524—21no—
27#16863524—21no—
28#16863523C2211yescharacteristic
29#16863523C2211yescharacteristic
30#16863520C2211yescharacteristic
31#16863520C2211yescharacteristic
32#16863520C2211yescharacteristic
33#16863520C2211yescharacteristic
34C4×Dic268C2211yescharacteristic
35C4×Dic268C2211yescharacteristic
36C4×#11761617C2211yescharacteristic
37C4×#11761617C2211yescharacteristic
38#16863461C2211yescharacteristic
39#16863461C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D67—21no—
41C8×C22⋊D67—21no—
42#16863454—21no—
43#16863454—21no—
44#16863449C2211yescharacteristic
45#16863449C2211yescharacteristic
46#16863448—21no—
47C4⋊C8×D67—21no—
48#16863126C2211yescharacteristic
49#16863126C2211yescharacteristic
50#16863126C2211yescharacteristic
51#16863126C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863123C2211yescharacteristic
56#16863118C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863117C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#432×C67C2211yescharacteristic
61#431×C67C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#334×C67C2211yescharacteristic
66#334×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
69C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
72C2×C8×D67—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74#14524043C2×C411yescharacteristic
75#14524043C2×C411yescharacteristic
76#14524035—21no—
77#14524022—21no—
78#14524022C2×C411yescharacteristic
79#14524022C2×C411yescharacteristic
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83C4×Dic134C2311yescharacteristic
84C4×Dic134C2311yescharacteristic
85C4×D268C2×C411yescharacteristic
86C4×D268C2311yescharacteristic
87C4×C22⋊D67—21no—
88C4×C22⋊D67—21no—
89#14524002—21no—
90#14524002C2×C411yescharacteristic
91#14524000—21no—
92C42×D67—21no—
93#14523977C2×C411yescharacteristic
94#14523977C2×C411yescharacteristic
95#14523975C2×C411yescharacteristic
96#14523975C2×C411yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
100Dic67⋊C8—21no—
101Dic67⋊C8—21no—
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106#14523968C2×C411yescharacteristic
107#14523968C2×C411yescharacteristic
108#14523968C2×C411yescharacteristic
109#14523968C2×C411yescharacteristic
110#14523968C2×C411yescharacteristic
111#14523968C2×C411yescharacteristic
112#14523965C2×C411yescharacteristic
113#14523965C2×C411yescharacteristic
114C22⋊(C67⋊C8)—21no—
115C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
116C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
117(C2×D67)⋊C8—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119#14523953—21no—
120#14523953—21no—
121C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
122C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C22×C8×C67—21no—
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C67—21no—
132C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C67—21no—
139C22⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
141#97×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—22no—
145#11761628—22no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
148C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
149C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
150C2×D268C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155Dic268—22no—
156Dic268—22no—
157#11761617—22no—
158#11761617—22no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D67—81no—
166C8×D67—81no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180C22⋊Dic67—21no—
181C22⋊Dic67—21no—
182C22⋊Dic67—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67#4111yescharacteristic
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—81no—
198C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
199C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
202C42×C67C22×C411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67#4111yescharacteristic
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67C4×D411yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D67—24no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227D268—21no—
228D268#13112yes—
229C4×D67—24no—
230C4×D67—41no—
231C4×D67—41no—
232C4×D67—81no—
233Dic134—21no—
234Dic134—21no—
235Dic134—21no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—81no—
239Dic134#13112yes—
240C8×C67—21no—
241C8×C67—21no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
258C2×D67—22no—
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67C2×#13111yescharacteristic
266C4×C67C2×#13111yescharacteristic
267C4×C67#57711yescharacteristic
268C4×C67#57811yescharacteristic
269Dic67—22no—
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276#17921—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—41no—
278C2×C67#292911yescharacteristic
279C2×C67#294711yescharacteristic
280C2×C67#295711yescharacteristic
281D67—42no—
282#3107—671no—
283#2988—671no—
284#2985—671no—
285#1587—671no—
286#1585—671no—
287#1584—671no—
288#1582—671no—
289#1579—671no—
290SD16⋊C8—671no—
291C8×Q16—671no—
292C8×SD16—671no—
293#1573D6711yescharacteristic, complemented
294#1488—671no—
295#1481—671no—
296#1454—671no—
297C67#1792111yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—671no—
299C4×#41—671no—
300#485—671no—
301#485—671no—
302#475—671no—
303#474—671no—
304#462—671no—
305#461—671no—
306#452—671no—
307#452—671no—
308#446—671no—
309#446—671no—
310#446—1341no—
311#446—1341no—
312C8×Q8—671no—
313C8×Q8—671no—
314C8×Q8—671no—
315C8×Q8—671no—
316C4×Q16—671no—
317C4×Q16—671no—
318C4×SD16—671no—
319C4×SD16—671no—
320C8×D4—671no—
321C8×D4—671no—
322C8×D4—1341no—
323C8×D4—1341no—
324#433—1341no—
325#433—1341no—
326#432C2×D6711yescharacteristic
327#431—671no—
328#431—671no—
329#431—1341no—
330#431C2×D6711yescharacteristic
331C2×C4⋊C8—1341no—
332C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
333#335C2×D6711yescharacteristic
334#335C2×D6711yescharacteristic
335#334C2×D6711yescharacteristic
336#334C2×D6711yescharacteristic
337Q8⋊C8—671no—
338Q8⋊C8—671no—
339Q8⋊C8—671no—
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8—671no—
343D4⋊C8—671no—
344D4⋊C8—671no—
345#322—671no—
346#322—671no—
347#322—671no—
348C82—671no—
349C2×#41—671no—
350C2×Q16—671no—
351C2×Q16—671no—
352C2×SD16—671no—
353C2×SD16—671no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1341no—
356C22×C8—1341no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—671no—
359#125—1341no—
360C22⋊Q8—671no—
361C22⋊Q8—671no—
362C22⋊Q8—1341no—
363C4×Q8—671no—
364C4×Q8—671no—
365C4×Q8—671no—
366C4×Q8—671no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×D4—671no—
369C4×D4—671no—
370C4×D4—1341no—
371C4×D4—1341no—
372#117—671no—
373#117—1341no—
374#117—1341no—
375C2×C42—1341no—
376C2×C42C22×D6711yescharacteristic
377#107—671no—
378#107—671no—
379#106—671no—
380#106—671no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—671no—
383C4⋊C8—671no—
384C4⋊C8—1341no—
385C4⋊C8—1341no—
386C4⋊C8—1341no—
387C4⋊C8—1341no—
388C4⋊C8—1341no—
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8C4×D6711yescharacteristic
392C4⋊C8C4×D6711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
397#103—671no—
398#103—671no—
399#103—671no—
400#103—671no—
401#103—671no—
402#103—671no—
403#102—671no—
404#102—671no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—671no—
407C22⋊C8—671no—
408C22⋊C8—1341no—
409C22⋊C8—1341no—
410C22⋊C8—1341no—
411C22⋊C8C4×D6711yescharacteristic
412C22⋊C8C4×D6711yescharacteristic
413#97—21no—
414#97—1341no—
415#97—1341no—
416C4×C8—671no—
417C4×C8—671no—
418C4×C8—671no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—1341no—
421C4×C8—1341no—
422C4×C8—1341no—
423C4×C8—1341no—
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426#41—1342no—
427#41—1342no—
428C2×Q8—671no—
429C2×Q8—671no—
430C2×Q8—671no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×D4—671no—
433C2×D4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
438C22×C4D4×D6711yescharacteristic
439C22×C4#1176162911yescharacteristic
440Q16—1342no—
441Q16—1342no—
442SD16—1342no—
443SD16—1342no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—5361no—
450C2×C8—5361no—
451C2×C8—671no—
452C2×C8—671no—
453C2×C8—671no—
454C2×C8—671no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
458C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
459C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
460C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
461C4⋊C4—671no—
462C4⋊C4—671no—
463C4⋊C4—671no—
464C4⋊C4—671no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C22⋊C4—1341no—
475C22⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—1341no—
478C22⋊C4—1341no—
479C42—1341no—
480C42—1341no—
481C42—1341no—
482C42—1341no—
483C42—1341no—
484C42C2×C4×D6711yescharacteristic
485C42D4×D6711yescharacteristic
486C42#1176162911yescharacteristic
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—1341no—
489C23#1452400511yescharacteristic
490Q8—5361no—
491Q8—672no—
492Q8—1341no—
493Q8—1341no—
494Q8—1341no—
495Q8—1341no—
496Q8—1341no—
497D4—672no—
498D4—1344no—
499D4—1341no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—5361no—
508C2×C4—1344no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4#1452400511yescharacteristic
517C2×C4#1452400511yescharacteristic
518C2×C4#1452400511yescharacteristic
519C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
521C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—2681no—
531C8—2681no—
532C8—1341no—
533C8—1341no—
534C8—1341no—
535C8—1341no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—2681no—
540C22—2681no—
541C22—1342no—
542C22C2×#1452400511yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—2681no—
548C4—2681no—
549C4—2681no—
550C4—2681no—
551C4—2681no—
552C4—2681no—
553C4—1342no—
554C4#131×D6711yescharacteristic
555C4#131×D6711yescharacteristic
556C4#1686420611yescharacteristic
557C4#1686421211yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—2682no—
560C2#2256890211yescharacteristic
561C2#2256905011yescharacteristic
562C2#2256912511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1573C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radicalC2×#11761628C2×C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1573D67
hypocenterC67#17921
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1573

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22569306C2semidirect
4. #22559079C2semidirect
5. #22559065C2semidirect
6. #22559058C2semidirect
7. #22559044C2semidirect
8. #22559027C2semidirect
9. #22559020C2semidirect
10. #22559015C2semidirect
11. #22559008C2semidirect
13. #22558611C2semidirect
14. #22558509C2semidirect
15. C67×#1573C2semidirect
293. #1573D67semidirect
297. C67#17921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702812
#225693182
#225693062
#225590792
#225590652
#225590582
#225590442
#225590272
#225590202
#225590152
#225590082
#225586412
#225586112
#225585092
C67×#15732
#1792167