Subgroups — #30825952

Order 17152.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22569233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22559074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22559039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₈×C₆₇⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22558504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16863468	—	2	2	no	—
14	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
15	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863363	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
23	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863149	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863147	C₂²	1	2	yes	complemented
26	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863118	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16863118	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16863117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#480×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
37	#474×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
38	#459×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
39	#447×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
40	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
56	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
57	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
58	#14523954	—	2	1	no	—
59	#14523954	—	2	1	no	—
60	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
73	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
74	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#107×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#107×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#102×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#102×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#102×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#102×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#11761612	—	4	2	no	—
95	#11761612	—	8	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
106	#41×C₆₇	—	8	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
123	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
124	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
144	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
146	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
151	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
152	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
153	D₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
177	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
197	C₄×C₆₇	#576	1	2	yes	—
198	#17922	—	67	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
202	C₂×C₆₇	#2929	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	#2948	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	#2956	1	1	yes	characteristic
205	#3100	D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	#2981	—	67	1	no	—
207	#2972	—	67	1	no	—
208	#1586	—	67	2	no	—
209	#1581	—	67	2	no	—
210	#1580	—	67	2	no	—
211	C₈×D₈	—	67	2	no	—
212	#1572	—	67	1	no	—
213	#1490	—	67	1	no	—
214	#1484	—	67	1	no	—
215	#1453	—	67	1	no	—
216	C₆₇	#17922	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	#480	Dic₆₇	1	2	yes	—
220	#474	Dic₆₇	1	2	yes	—
221	#459	Dic₆₇	1	2	yes	—
222	#447	Dic₆₇	1	2	yes	—
223	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
225	#436	—	67	2	no	—
226	#435	—	134	2	no	—
227	C₈×D₄	—	67	2	no	—
228	C₈×D₄	—	67	2	no	—
229	C₈×D₄	—	67	2	no	—
230	C₈×D₄	—	134	2	no	—
231	#432	—	67	1	no	—
232	#431	—	67	1	no	—
233	#431	—	67	1	no	—
234	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	#408	—	134	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
237	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
238	#335	—	67	2	no	—
239	#334	—	67	2	no	—
240	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
241	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
242	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
243	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
244	#322	—	67	1	no	—
245	#322	—	67	1	no	—
246	#322	—	67	1	no	—
247	C₈²	—	67	1	no	—
248	C₂×#41	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
259	#127	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
260	#124	—	2	1	no	—
261	#121	—	2	1	no	—
262	#121	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
263	C₄×D₄	—	2	1	no	—
264	C₄×D₄	—	2	1	no	—
265	C₄×D₄	—	2	1	no	—
266	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
267	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	#107	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
273	#107	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
277	C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
278	#102	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
279	#102	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
280	#102	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
281	#102	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
289	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
290	#97	—	134	1	no	—
291	#97	—	134	1	no	—
292	C₄×C₈	—	67	1	no	—
293	C₄×C₈	—	67	1	no	—
294	C₄×C₈	—	67	1	no	—
295	C₄×C₈	—	67	1	no	—
296	C₄×C₈	—	134	1	no	—
297	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂⁴	—	2	1	no	—
300	#41	—	8	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
317	D₈	—	2	4	no	—
318	D₈	—	2	4	no	—
319	M₁₆	—	268	2	no	—
320	M₁₆	—	536	2	no	—
321	C₂×C₈	—	536	2	no	—
322	C₂×C₈	—	536	2	no	—
323	C₂×C₈	—	536	2	no	—
324	C₂×C₈	—	67	2	no	—
325	C₂×C₈	—	67	2	no	—
326	C₂×C₈	—	134	2	no	—
327	C₂×C₈	—	134	2	no	—
328	C₂×C₈	—	134	1	no	—
329	C₂×C₈	—	134	1	no	—
330	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	#11761627	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	8	1	no	—
348	C₂³	—	8	1	no	—
349	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	8	1	no	—
351	D₄	—	2	4	no	—
352	D₄	—	2	2	no	—
353	D₄	—	2	2	no	—
354	D₄	—	2	2	no	—
355	D₄	—	8	1	no	—
356	D₄	—	8	1	no	—
357	D₄	—	8	2	no	—
358	D₄	#14524050	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	1	no	—
370	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	2	2	no	—
377	C₈	—	2	2	no	—
378	C₈	—	268	1	no	—
379	C₈	—	268	2	no	—
380	C₈	—	268	2	no	—
381	C₈	—	134	2	no	—
382	C₈	—	134	2	no	—
383	C₈	—	134	2	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	8	4	no	—
394	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	C₂×#14524050	1	2	yes	—
402	C₄	#16864197	1	2	yes	—
403	C₂	—	4	1	no	—
404	C₂	—	4	4	no	—
405	C₂	—	8	2	no	—
406	C₂	#22568904	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#22569061	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#22569119	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3100	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#3100	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17922
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22569285	C₂	semidirect
2. #22569233	C₂	semidirect
3. #22559074	C₂	semidirect
4. #22559039	C₂	semidirect
5. #22559033	C₂	semidirect
6. D₈×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
7. #22558989	C₂	semidirect
8. #22558652	C₂	semidirect
9. #22558626	C₂	semidirect
10. #22558504	C₂	semidirect
12. #16863474	C₂²	semidirect
17. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
24. #16863149	C₂²	semidirect
25. #16863147	C₂²	semidirect
28. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
29. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. #16863118	C₂²	semidirect
31. #16863118	C₂²	semidirect
32. #16863117	C₂²	semidirect
33. C₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
216. C₆₇	#17922	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569285	2
#22569233	2
#22559074	2
#22559039	2
#22559033	2
D₈×C₆₇⋊C₈	2
#22558989	2
#22558652	2
#22558626	2
#22558504	2
C₆₇×#3100	2
#17922	67