Finite Group Databasebeta

← #30825955

Subgroups — #30825955

Order 17152.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570238C211yesmaximal, characteristic
2#22569288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569283C211yesmaximal, characteristic
4#22559090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558624C211yesmaximal, characteristic
14#22558503C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863943C2211yescharacteristic
17C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
18#16863716C411yescharacteristic
19#16863713C411yescharacteristic
20#16863680C411yescharacteristic
21#16863679C411yescharacteristic
22#16863595C411yescharacteristic
23#16863594C411yescharacteristic
24#16863536C411yescharacteristic
25#16863533C411yescharacteristic
26Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
27C8×Dic134—21no—
28C8×Dic134C2211yescharacteristic
29#16863520—21no—
30#16863520C2211yescharacteristic
31C4×#11761617C2211yescharacteristic
32C4×#11761615C2211yescharacteristic
33C4×#11761616C2211yescharacteristic
34#16863474C2211yescharacteristic
35#16863473C2211yescharacteristic
36#16863470—21no—
37#16863467—21no—
38C8×D268C2211yescharacteristic
39#16863452C2211yescharacteristic
40#16863448—21no—
41#16863448C2211yescharacteristic
42#16863447—21no—
43#16863447C2211yescharacteristic
44#16863447C2211yescharacteristic
45#16863362—21no—
46#16863361—21no—
47C4×#11761611C2211yescharacteristic
48#16863148C2211yescharacteristic
49#16863148C2211yescharacteristic
50#16863147C2211yescharacteristic
51#16863128C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54#16863125C2211yescharacteristic
55D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863118C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×Q8×D67C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761615C2×C411yescharacteristic
72C2×#11761612—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524042C2×C411yescharacteristic
77#14524039C2×C411yescharacteristic
78#14524029—21no—
79#14524018C2×C411yescharacteristic
80#14524016—21no—
81#14524014C2×C411yescharacteristic
82Q8×Dic67C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134C2311yescharacteristic
85#14524008—21no—
86#14524008C2×C411yescharacteristic
87C4×D268C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D67—21no—
89C4⋊C4×D67—21no—
90C4⋊C4×D67C2×C411yescharacteristic
91C42×D67—21no—
92C42×D67C2311yescharacteristic
93#14523975C2×C411yescharacteristic
94#14523974C2×C411yescharacteristic
95#14523974C2×C411yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic67⋊C8—21no—
100Dic67⋊C8—21no—
101Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
102Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
103Dic67⋊C8D411yescharacteristic
104Dic67⋊C8D411yescharacteristic
105#14523968C2×C411yescharacteristic
106#14523967C2×C411yescharacteristic
107#14523966C2×C411yescharacteristic
108#14523965C2×C411yescharacteristic
109#14523964C2×C411yescharacteristic
110#14523963C2×C411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113(C2×D67)⋊C8—21no—
114(C2×D67)⋊C8—21no—
115(C2×D67)⋊C8—21no—
116(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
117(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
118(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
119(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
120#14523953—21no—
121#14523953—21no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67C2×C411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67C2×C411yescharacteristic
138#102×C67C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—81no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
149Q8×D67—22no—
150Q8×D67—22no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—21no—
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67#4111yescharacteristic
162#11761617—22no—
163#11761616—22no—
164#11761615—22no—
165#11761612—81no—
166#11761611—42no—
167#11761611—81no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D67—81no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183C22⋊Dic67—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
190C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic67#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
193C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195SD16×C67—22no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—81no—
200C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67C4×D411yescharacteristic
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67#13112yes—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D67—81no—
226C22⋊D67—81no—
227C22⋊D67—81no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
232C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
233C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
234D268—21no—
235D268—21no—
236D268—81no—
237C4×D67—24no—
238C4×D67—21no—
239C4×D67—21no—
240C4×D67—21no—
241C4×D67—21no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—81no—
246Dic134—24no—
247Dic134—21no—
248Dic134—81no—
249Dic134#13112yes—
250C8×C67—22no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
268C2×D67—21no—
269C2×D67—21no—
270C2×D67—21no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67C2×#13111yescharacteristic
279C4×C67C2×#13111yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282Dic67—21no—
283Dic67—22no—
284Dic67—21no—
285Dic67—21no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288#17923—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—81no—
290C2×C67#292911yescharacteristic
291C2×C67#294911yescharacteristic
292C2×C67#295611yescharacteristic
293D67—41no—
294D67—81no—
295#3103—671no—
296#2982—671no—
297#2981—671no—
298#1588—671no—
299#1588—671no—
300#1583—671no—
301#1583—671no—
302SD16⋊C8—671no—
303SD16⋊C8—671no—
304C8×SD16—671no—
305C8×SD16D6711yescharacteristic, complemented
306#1572—671no—
307#1491—671no—
308#1484—671no—
309#1453—671no—
310C67#1792311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532—671no—
312C2×C4×Q8—671no—
313#481—671no—
314#481—671no—
315#475—671no—
316#475—671no—
317#460—671no—
318#460—671no—
319#448—671no—
320#448—671no—
321C8×Q8—671no—
322C8×Q8—671no—
323C8×Q8—671no—
324C8×Q8—1341no—
325C8×Q8—1341no—
326C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
327C4×SD16—671no—
328C4×SD16—671no—
329C4×SD16—671no—
330C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
331#436—671no—
332#436—671no—
333#435—1341no—
334#435—1341no—
335C8×D4—671no—
336C8×D4C2×D6711yescharacteristic
337#432—671no—
338#431—671no—
339#431—671no—
340#431—671no—
341#431—1341no—
342#431—1341no—
343#408—1341no—
344#408—1341no—
345C4×M16—671no—
346#335—671no—
347#335—671no—
348#334—671no—
349#334C2×D6711yescharacteristic
350Q8⋊C8—671no—
351Q8⋊C8—671no—
352Q8⋊C8—671no—
353Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
354D4⋊C8—671no—
355D4⋊C8—671no—
356D4⋊C8—671no—
357D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
358#322—671no—
359#322—671no—
360#322—671no—
361C82C2×D6711yescharacteristic
362C2×#41—1341no—
363C22×Q8—671no—
364C2×SD16—671no—
365C2×SD16—671no—
366C2×SD16—671no—
367C2×SD16C4×D6711yescharacteristic
368C2×M16—1341no—
369C2×M16—1341no—
370C2×M16—1341no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—1341no—
373C4⋊Q8—671no—
374#127—671no—
375#124—1341no—
376#121—671no—
377#121—671no—
378#121—1341no—
379C4×Q8—671no—
380C4×Q8—671no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4×D4—671no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4C22×D6711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C42—671no—
391C2×C42—1341no—
392#106—671no—
393#106—671no—
394#106—671no—
395#106C4×D6711yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408#103—671no—
409#103—671no—
410#103—671no—
411#103C4×D6711yescharacteristic
412#102—671no—
413#102—671no—
414#102—671no—
415#102C4×D6711yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—671no—
418C22⋊C8—671no—
419C22⋊C8—671no—
420C22⋊C8—671no—
421C22⋊C8—1341no—
422C22⋊C8—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424C22⋊C8—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426#97—1341no—
427#97—1341no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439#41—5361no—
440#41—5361no—
441C2×Q8—671no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1342no—
445C2×Q8—1342no—
446C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
447C2×D4—671no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460SD16—22no—
461SD16—1342no—
462SD16—1342no—
463SD16—1342no—
464M16—2682no—
465M16—5361no—
466M16—5361no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—5361no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
480C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
481C2×C8D4×D6711yescharacteristic
482C2×C8D4×D6711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1341no—
495C22⋊C4—1341no—
496C22⋊C4—1341no—
497C42—21no—
498C42—671no—
499C42—671no—
500C42—671no—
501C42—1341no—
502C42—1341no—
503C42—1341no—
504C42C23×D6711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—671no—
507C23—1341no—
508Q8—21no—
509Q8—5361no—
510Q8—672no—
511Q8—1344no—
512Q8—1341no—
513Q8#1452404912yes—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—5361no—
517D4—5361no—
518D4—5361no—
519D4—5361no—
520D4—1341no—
521D4—1341no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—5361no—
531C2×C4—671no—
532C2×C4—671no—
533C2×C4—671no—
534C2×C4—1344no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4#41×D6711yescharacteristic
545C8—22no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—1341no—
556C8—1341no—
557C8—1341no—
558C8—1341no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—1341no—
566C22—1341no—
567C22—1341no—
568C22C4×D4×D6711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—1341no—
576C4—1341no—
577C4—1341no—
578C4—1342no—
579C4#131×D6711yescharacteristic
580C4C2×#1452404911yescharacteristic
581C4#1686420211yescharacteristic
582C4#1686420311yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—2681no—
585C2—5361no—
586C2#2256889811yescharacteristic
587C2#2256906311yescharacteristic
588C2#2256911411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC8×SD16×C67C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#16863943C22
cosocleC42×C67C24
hypercenterC8×SD16D67
hypocenterC67#17923
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569288C2semidirect
4. #22559090C2semidirect
5. #22559084C2semidirect
6. #22559053C2semidirect
7. #22559051C2semidirect
8. #22559021C2semidirect
9. #22559019C2semidirect
10. C8×#11761617C2semidirect
11. #22558986C2semidirect
12. #22558654C2semidirect
14. #22558503C2semidirect
15. C8×SD16×C67C2semidirect
305. C8×SD16D67semidirect
310. C67#17923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702382
#225692882
#225692832
#225590902
#225590842
#225590532
#225590512
#225590212
#225590192
C8×#117616172
#225589862
#225586542
#225586242
#225585032
C8×SD16×C672
#1792367