Subgroups — #30825960

Order 17152.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22559086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22558504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863715	C₄	1	2	yes	—
15	#16863682	C₄	1	2	yes	—
16	#16863597	C₄	1	2	yes	—
17	#16863537	C₄	1	2	yes	—
18	C₈×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
19	#16863520	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863520	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863473	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863469	—	2	2	no	—
25	#16863461	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863446	—	2	2	no	—
28	#16863361	—	2	2	no	—
29	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863126	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863126	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863123	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863123	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863118	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863118	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#335×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#334×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
48	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
50	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#14524031	—	2	1	no	—
53	#14524017	—	2	1	no	—
54	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
56	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
60	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	#14523975	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14523975	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
67	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
68	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
69	#14523968	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14523968	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
74	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
76	#14523954	—	2	1	no	—
77	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#11761628	—	8	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	#11761617	—	2	4	no	—
107	#11761617	—	2	4	no	—
108	#11761612	—	4	2	no	—
109	#11761611	—	8	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₈×D₆₇	—	8	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
153	D₂₆₈	—	2	2	no	—
154	D₂₆₈	—	2	2	no	—
155	D₂₆₈	—	8	1	no	—
156	D₂₆₈	—	8	1	no	—
157	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
158	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
159	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
160	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
161	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
162	Dic₁₃₄	#131	1	4	yes	—
163	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
183	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
184	Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	#17923	—	67	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₆₇	#2929	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₇	#2949	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₇	#2956	1	1	yes	characteristic
192	D₆₇	—	8	2	no	—
193	#3103	—	67	1	no	—
194	#2982	—	67	1	no	—
195	#2981	—	67	1	no	—
196	#1588	—	67	2	no	—
197	#1583	—	67	2	no	—
198	SD₁₆⋊C₈	—	67	2	no	—
199	C₈×SD₁₆	—	67	2	no	—
200	#1572	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#1491	—	67	1	no	—
202	#1484	—	67	1	no	—
203	#1453	—	67	1	no	—
204	C₆₇	#17923	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	#532	—	67	1	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
207	#481	—	67	2	no	—
208	#475	—	67	2	no	—
209	#460	—	67	2	no	—
210	#448	—	67	2	no	—
211	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
212	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
213	C₈×Q₈	—	134	2	no	—
214	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
215	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
216	#436	—	67	2	no	—
217	#435	—	134	2	no	—
218	C₈×D₄	—	67	2	no	—
219	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	#431	—	67	1	no	—
221	#431	—	134	2	no	—
222	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	#408	—	134	2	no	—
225	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
226	#335	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
227	#334	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
228	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
229	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
230	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
231	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
232	#322	—	67	1	no	—
233	#322	—	67	1	no	—
234	#322	—	67	1	no	—
235	C₈²	—	67	1	no	—
236	C₂×#41	—	134	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
244	#127	—	67	1	no	—
245	#124	—	134	1	no	—
246	#121	—	67	2	no	—
247	#121	—	134	1	no	—
248	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
251	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
252	C₄×D₄	—	67	2	no	—
253	C₄×D₄	—	134	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	#106	—	67	2	no	—
259	#106	—	67	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
263	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
266	#103	—	67	2	no	—
267	#103	—	67	2	no	—
268	#102	—	67	2	no	—
269	#102	—	67	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
276	#97	—	2	1	no	—
277	#97	—	134	1	no	—
278	C₄×C₈	—	2	1	no	—
279	C₄×C₈	—	67	1	no	—
280	C₄×C₈	—	67	1	no	—
281	C₄×C₈	—	67	1	no	—
282	C₄×C₈	—	67	1	no	—
283	C₄×C₈	—	134	2	no	—
284	C₄×C₈	—	134	2	no	—
285	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	536	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
292	C₂×D₄	—	67	2	no	—
293	C₂×D₄	—	134	2	no	—
294	C₂×D₄	—	134	1	no	—
295	C₂×D₄	—	134	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
302	SD₁₆	—	134	4	no	—
303	SD₁₆	—	134	4	no	—
304	M₁₆	—	268	2	no	—
305	M₁₆	—	536	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	536	2	no	—
309	C₂×C₈	—	67	2	no	—
310	C₂×C₈	—	67	2	no	—
311	C₂×C₈	—	134	1	no	—
312	C₂×C₈	—	134	1	no	—
313	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₄²	—	134	2	no	—
324	C₄²	—	134	2	no	—
325	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	#11761629	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	—	134	2	no	—
330	C₂³	#14524005	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	536	1	no	—
332	Q₈	—	67	4	no	—
333	Q₈	—	134	4	no	—
334	Q₈	—	134	2	no	—
335	D₄	—	536	1	no	—
336	D₄	—	536	1	no	—
337	D₄	—	536	2	no	—
338	D₄	—	134	2	no	—
339	D₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	268	2	no	—
344	C₂×C₄	—	268	2	no	—
345	C₂×C₄	—	536	1	no	—
346	C₂×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂×C₄	—	134	2	no	—
350	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	268	1	no	—
361	C₈	—	134	2	no	—
362	C₈	—	134	2	no	—
363	C₈	—	134	2	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	268	2	no	—
368	C₂²	—	268	2	no	—
369	C₂²	—	268	2	no	—
370	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	268	2	no	—
376	C₄	—	268	2	no	—
377	C₄	—	134	4	no	—
378	C₄	#131×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₄	#16864203	1	2	yes	—
380	C₂	—	4	1	no	—
381	C₂	—	536	2	no	—
382	C₂	#22568902	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#22569067	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#22569118	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1572	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#16863946	C₂²
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1572	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17923
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569289	C₂	semidirect
4. #22559086	C₂	semidirect
5. #22559051	C₂	semidirect
6. #22559020	C₂	semidirect
7. #22559008	C₂	semidirect
8. #22558655	C₂	semidirect
10. #22558504	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1572	C₂	semidirect
200. #1572	D₆₇	semidirect
204. C₆₇	#17923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570241	2
#22569289	2
#22569287	2
#22559086	2
#22559051	2
#22559020	2
#22559008	2
#22558655	2
#22558625	2
#22558504	2
C₆₇×#1572	2
#17923	67