Finite Group Databasebeta

← #30825967

Subgroups — #30825967

Order 17152.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570217C211yesmaximal, characteristic
2#22569306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569233C211yesmaximal, characteristic
4#22559063C212yesmaximal, complemented
5#22559042C212yesmaximal, complemented
6#22559018C212yesmaximal, complemented
7#22559012C212yesmaximal, complemented
8#22558990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1490C211yesmaximal, characteristic
12#16863953C2211yescharacteristic
13#16863726C412yes—
14#16863686C412yes—
15#16863601C412yes—
16#16863547C412yes—
17#16863524—22no—
18#16863523C2212yescomplemented
19#16863520C2212yescomplemented
20C4×#11761616C2212yes—
21C4×#11761616C2212yes—
22D4×C67⋊C8—22no—
23D4×C67⋊C8C2212yes—
24D4×C67⋊C8C2212yes—
25#16863454—22no—
26#16863449C2211yescharacteristic
27#16863449C2211yescharacteristic
28#16863449C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C67⋊C8)—22no—
30#16863148C2212yescomplemented
31#16863146C2212yescomplemented
32#16863128C2212yescomplemented
33#16863128C2212yescomplemented
34#16863118C2211yescharacteristic, complemented
35#16863118C2211yescharacteristic, complemented
36#16863117C2211yescharacteristic, complemented
37C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
39#432×C67C2211yescharacteristic
40C4×M16×C67C2211yescharacteristic
41D4⋊C8×C67C2212yes—
42D4⋊C8×C67C2212yes—
43C2×#11761616C2×C412yes—
44C2×#11761616C2×C412yes—
45C22×C67⋊C8—22no—
46C22×C67⋊C8—22no—
47#14524043C2×C411yescharacteristic
48#14524043C2×C411yescharacteristic
49#14524035—21no—
50#14524022—21no—
51#14524022C2×C412yes—
52C4×Dic134—21no—
53C4×Dic134C2312yes—
54#14524002—21no—
55#14523974C2×C412yes—
56#14523974C2×C412yes—
57C4⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
58C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
59C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
60Dic67⋊C8—22no—
61Dic67⋊C8—22no—
62#14523966C2×C412yes—
63#14523966C2×C412yes—
64#14523964C2×C412yes—
65#14523964C2×C412yes—
66C22⋊(C67⋊C8)—22no—
67C22⋊(C67⋊C8)—22no—
68C22⋊(C67⋊C8)—21no—
69C22⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
70C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
71#14523953—22no—
72C4×C67⋊C8—21no—
73C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C8×Dic67—22no—
78C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
79C23×C4×C67—21no—
80C2×M16×C67—21no—
81C4×D4×C67—21no—
82C4×D4×C67—21no—
83C4×D4×C67C2×C412yes—
84C4×D4×C67C2312yes—
85C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C67—21no—
87C2×C42×C67C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C67C2312yes—
89C22⋊C8×C67—21no—
90#97×C67—21no—
91#97×C67—21no—
92C4×C8×C67C2311yescharacteristic
93C4×C8×C67C2311yescharacteristic
94C2×Dic134—21no—
95C2×Dic134C22×C412yes—
96#11761616—24no—
97#11761616—24no—
98C2×C67⋊C8—22no—
99C2×C67⋊C8—82no—
100C2×C67⋊C8—82no—
101C2×C67⋊C8C22×C412yes—
102C2×C67⋊C8C22×C412yes—
103C2×C67⋊C8C2×D412yes—
104C2×C67⋊C8C2×D412yes—
105C4⋊Dic67—21no—
106C4⋊Dic67—21no—
107C4⋊Dic67—21no—
108C4⋊Dic67C22×C412yes—
109Dic67⋊C4—22no—
110Dic67⋊C4—22no—
111C22⋊Dic67—22no—
112C4×Dic67—22no—
113C24×C67—21no—
114C2×D4×C67—24no—
115C2×D4×C67—21no—
116C2×D4×C67C22×C412yes—
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67—22no—
119C22×C4×C67—22no—
120C22×C4×C67—82no—
121C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67#4111yescharacteristic
124M16×C67—42no—
125C2×C8×C67—21no—
126C2×C8×C67—22no—
127C2×C8×C67—21no—
128C4⋊C4×C67—21no—
129C4⋊C4×C67C22×C412yes—
130C22⋊C4×C67—22no—
131C22⋊C4×C67—22no—
132C42×C67C22×C411yescharacteristic
133C42×C67C2×D411yescharacteristic
134C42×C67#4111yescharacteristic
135C42×C67C2411yescharacteristic
136C23×C67—24no—
137C23×C67—22no—
138C23×C67—81no—
139C23×C67—81no—
140C23×C67C4×D411yescharacteristic
141D4×C67—24no—
142D4×C67—22no—
143D4×C67#13114yes—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—22no—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—82no—
151C2×C4×C67—81no—
152C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
156C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
158C2×Dic67—22no—
159C2×Dic67—22no—
160Dic134—22no—
161Dic134—22no—
162Dic134—81no—
163C8×C67—22no—
164C8×C67—41no—
165C8×C67—42no—
166C67⋊C8—22no—
167C67⋊C8—22no—
168C67⋊C8—22no—
169C67⋊C8—22no—
170C67⋊C8—42no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—24no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—42no—
176C22×C67—42no—
177C22×C67—84no—
178C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—42no—
184C4×C67C2×#13112yes—
185C4×C67#57712yes—
186Dic67—42no—
187Dic67—42no—
188#17924—671nomaximal, Sylow
189C2×C67—41no—
190C2×C67—44no—
191C2×C67#292911yescharacteristic
192C2×C67#294911yescharacteristic
193C2×C67#295611yescharacteristic
194#3101—671no—
195#2985—671no—
196#2972—671no—
197#1585—672no—
198#1582—672no—
199SD16⋊C8—672no—
200C8×SD16—672no—
201#1572—671no—
202#1490D6711yescharacteristic
203#1485—671no—
204#1453—671no—
205C67#1792411yescharacteristic, complemented, Sylow
206#533—671no—
207C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
208#483—672no—
209#476—672no—
210#461—672no—
211#450—672no—
212#446—672no—
213#446—1342no—
214C8×Q8—672no—
215C4×SD16—672no—
216C4×SD16—672no—
217C8×D4—672no—
218C8×D4—672no—
219C8×D4—1342no—
220#433—1342no—
221#432C2×D6711yescharacteristic
222#431—671no—
223#431—671no—
224#431—671no—
225C2×C22⋊C8—1342no—
226C4×M16C2×D6711yescharacteristic
227#335—672no—
228#334—672no—
229Q8⋊C8—672no—
230Q8⋊C8—672no—
231D4⋊C8C2×D6712yes—
232D4⋊C8C2×D6712yes—
233#322—671no—
234#322—671no—
235#322—671no—
236C82—671no—
237C22×D4C4×D6711yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C2×SD16—672no—
240C2×SD16—672no—
241C2×M16—21no—
242C22×C8—1342no—
243C22×C8—1342no—
244C4⋊Q8—671no—
245C4⋊Q8—671no—
246#125—1341no—
247C22⋊Q8—672no—
248C22⋊Q8—1341no—
249C4×Q8—672no—
250C4×Q8—1341no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4C4×D6712yes—
254C4×D4C22×D6712yes—
255#117—1341no—
256C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C42C22×D6711yescharacteristic
259#106—672no—
260#106—672no—
261C4⋊C8—672no—
262C4⋊C8—672no—
263C4⋊C8—672no—
264C4⋊C8—1342no—
265C4⋊C8—1342no—
266C4⋊C8C22×D6712yes—
267#103—672no—
268#103—672no—
269#102—672no—
270#102—672no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—672no—
273C22⋊C8—672no—
274C22⋊C8—1342no—
275C22⋊C8—1342no—
276C22⋊C8—1341no—
277#97—21no—
278#97—21no—
279#97—1342no—
280C4×C8—671no—
281C4×C8—671no—
282C4×C8—671no—
283C4×C8—671no—
284C4×C8—1342no—
285C4×C8—1341no—
286C4×C8C22×D6711yescharacteristic
287C4×C8C22×D6711yescharacteristic
288C24—21no—
289C2×Q8—672no—
290C2×Q8—1341no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4C2×C4×D6712yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
299C22×C4D4×D6711yescharacteristic
300C22×C4#1176162711yescharacteristic
301SD16—1344no—
302SD16—1344no—
303M16—42no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—5362no—
308C2×C8—5362no—
309C2×C8—672no—
310C2×C8—672no—
311C2×C8—672no—
312C2×C8—672no—
313C2×C8—1342no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—672no—
316C4⋊C4—1341no—
317C4⋊C4—1341no—
318C4⋊C4—1342no—
319C4⋊C4—1341no—
320C4⋊C4—1342no—
321C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—1342no—
325C42—1342no—
326C42C2×C4×D6711yescharacteristic
327C42D4×D6711yescharacteristic
328C42#1176162711yescharacteristic
329C42C23×D6711yescharacteristic
330C23—24no—
331C23—22no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
335Q8—5361no—
336Q8—1342no—
337Q8—1342no—
338D4—24no—
339D4—22no—
340D4#1452405114yes—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—1342no—
350C2×C4—1342no—
351C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
352C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
353C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
354C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
355C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
356C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
357C8—22no—
358C8—41no—
359C8—42no—
360C8—2682no—
361C8—1342no—
362C8—1342no—
363C8—1342no—
364C8—1342no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—24no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—84no—
372C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—42no—
378C4—2682no—
379C4—2682no—
380C4C2×#1452405112yes—
381C4#1686420612yes—
382C2—41no—
383C2—44no—
384C2#2256889911yescharacteristic
385C2#2256907111yescharacteristic
386C2#2256911511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1490C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radicalC22×D4×C67C2×C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1490D67
hypocenterC67#17924
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569306C2semidirect
4. #22559063C2semidirect
5. #22559042C2semidirect
6. #22559018C2semidirect
7. #22559012C2semidirect
8. #22558990C2semidirect
9. #22558631C2semidirect
10. #22558506C2semidirect
18. #16863523C22semidirect
19. #16863520C22semidirect
30. #16863148C22semidirect
31. #16863146C22semidirect
32. #16863128C22semidirect
33. #16863128C22semidirect
34. #16863118C22semidirect
35. #16863118C22semidirect
36. #16863117C22semidirect
37. C8×C67⋊C8C22semidirect
205. C67#17924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702172
#225693062
#225692332
#225590632
#225590422
#225590182
#225590122
#225589902
#225586312
#225585062
C67×#14902
#1792467