Finite Group Databasebeta

← #30825968

Subgroups — #30825968

Order 17152.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570215C211yesmaximal, characteristic
2#22569305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569230C211yesmaximal, characteristic
4#22559068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558650C211yesmaximal, characteristic
13#22558628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558507C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1585C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863950C2211yescharacteristic
17C4×D4×D67C2211yescharacteristic
18#16863728C411yescharacteristic
19#16863725C411yescharacteristic
20#16863685C411yescharacteristic
21#16863684C411yescharacteristic
22#16863600C411yescharacteristic
23#16863599C411yescharacteristic
24#16863548C411yescharacteristic
25#16863545C411yescharacteristic
26#16863526C2211yescharacteristic, complemented
27#16863524—21no—
28#16863523—21no—
29Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30#16863520C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#11761617C2211yescharacteristic
32C4×#11761615C2211yescharacteristic
33C4×#11761616C2211yescharacteristic
34C8×D268C2211yescharacteristic
35D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
36#16863461C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D67—21no—
38(C22⋊D67)⋊C8—21no—
39#16863458—21no—
40#16863456—21no—
41#16863452C2211yescharacteristic
42#16863448C2211yescharacteristic
43#16863447C2211yescharacteristic
44#16863447C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
46C22⋊C8×D67—21no—
47C4×#11761611C2211yescharacteristic
48#16863149C2211yescharacteristic, complemented
49#16863146C2211yescharacteristic, complemented
50#16863146C2211yescharacteristic, complemented
51#16863128C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53#16863126C2211yescharacteristic, complemented
54#16863125C2211yescharacteristic
55D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863117C2211yescharacteristic, complemented
58#16863117C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D67C2×C411yescharacteristic
68C22×C4×D67—21no—
69C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761615C2×C411yescharacteristic
72C2×#11761611—21no—
73C22×C67⋊C8—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524042C2×C411yescharacteristic
77#14524041C2×C411yescharacteristic
78#14524033—21no—
79#14524023C2×C411yescharacteristic
80#14524021—21no—
81#14524019C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134C2311yescharacteristic
84C4×D268C2311yescharacteristic
85D4×Dic67C2×C411yescharacteristic
86#14524005C2×C411yescharacteristic
87C4×C22⋊D67—21no—
88(C22⋊D67)⋊C4—21no—
89#14524000—21no—
90C4⋊C4×D67C2×C411yescharacteristic
91C22⋊C4×D67—21no—
92C42×D67C2311yescharacteristic
93#14523975C2×C411yescharacteristic
94#14523974C2×C411yescharacteristic
95#14523974C2×C411yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic67⋊C8—21no—
100Dic67⋊C8—21no—
101Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
102Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
103Dic67⋊C8D411yescharacteristic
104Dic67⋊C8D411yescharacteristic
105#14523968C2×C411yescharacteristic
106#14523967C2×C411yescharacteristic
107#14523966C2×C411yescharacteristic
108#14523965C2×C411yescharacteristic
109#14523964C2×C411yescharacteristic
110#14523963C2×C411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113(C2×D67)⋊C8—21no—
114(C2×D67)⋊C8—21no—
115(C2×D67)⋊C8—21no—
116(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
117(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
118(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
119(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
120#14523953—21no—
121#14523953—21no—
122#14523953—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67C2×C411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67C2×C411yescharacteristic
138#102×C67C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
147C2×D268C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D67—21no—
149D4×D67—22no—
150D4×D67—22no—
151C22×Dic67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—81no—
156C2×C4×D67—81no—
157C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67#4111yescharacteristic
160#11761617—22no—
161#11761616—22no—
162#11761615—22no—
163#11761611—42no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—81no—
168C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D67—81no—
173C8×D67—81no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183C22⋊Dic67—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
190C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic67#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
193C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195SD16×C67—22no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—81no—
200C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—24no—
213C22×D67—81no—
214C22×D67—81no—
215C22×D67C4×D411yescharacteristic
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67#13112yes—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D67—24no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—81no—
233C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
234C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
235C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
236D268—21no—
237D268#13112yes—
238C4×D67—21no—
239C4×D67—21no—
240C4×D67—21no—
241C4×D67—21no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—81no—
246C4×D67—81no—
247Dic134—21no—
248Dic134—21no—
249Dic134—81no—
250C8×C67—22no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
268C2×D67—21no—
269C2×D67—22no—
270C2×D67—21no—
271C2×D67—21no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—84no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67C2×#13111yescharacteristic
280C4×C67C2×#13111yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283Dic67—21no—
284Dic67—21no—
285Dic67—21no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289#17924—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—42no—
291C2×C67#292911yescharacteristic
292C2×C67#294911yescharacteristic
293C2×C67#295611yescharacteristic
294D67—41no—
295D67—42no—
296#3101—671no—
297#2985—671no—
298#2972—671no—
299#1585—671no—
300#1585D6711yescharacteristic, complemented
301#1582—671no—
302#1582—671no—
303SD16⋊C8—671no—
304SD16⋊C8—671no—
305C8×SD16—671no—
306C8×SD16—671no—
307#1572—671no—
308#1490—671no—
309#1485—671no—
310#1453—671no—
311C67#1792411yescharacteristic, complemented, Sylow
312#533—671no—
313C2×C4×D4—671no—
314#483—671no—
315#483—671no—
316#476—671no—
317#476—671no—
318#461—671no—
319#461—671no—
320#450—671no—
321#450—671no—
322#446—671no—
323#446—1341no—
324#446—1341no—
325#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
326C8×Q8—671no—
327C8×Q8—671no—
328C4×SD16—671no—
329C4×SD16—671no—
330C4×SD16—671no—
331C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
332C8×D4—671no—
333C8×D4—671no—
334C8×D4—671no—
335C8×D4—1341no—
336C8×D4—1341no—
337C8×D4C2×D6711yescharacteristic
338#433—1341no—
339#433—1341no—
340#432—671no—
341#431—671no—
342#431—671no—
343#431—671no—
344C2×C22⋊C8—1341no—
345C2×C22⋊C8—1341no—
346C4×M16—671no—
347#335—671no—
348#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
349#334—671no—
350#334—671no—
351Q8⋊C8—671no—
352Q8⋊C8—671no—
353Q8⋊C8—671no—
354Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
355D4⋊C8—671no—
356D4⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
359#322—671no—
360#322—671no—
361#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
362C82—671no—
363C22×D4—671no—
364C23×C4—1341no—
365C2×SD16—671no—
366C2×SD16—671no—
367C2×SD16—671no—
368C2×SD16C4×D6711yescharacteristic
369C2×M16—1341no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—1341no—
372C22×C8—1341no—
373C22×C8—1341no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376#125—1341no—
377C22⋊Q8—671no—
378C22⋊Q8—671no—
379C22⋊Q8—1341no—
380C4×Q8—671no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
383C4×D4—671no—
384C4×D4—671no—
385C4×D4—671no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4C22×D6711yescharacteristic
389#117—1341no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C42—671no—
393#106—671no—
394#106—671no—
395#106—671no—
396#106C4×D6711yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409#103—671no—
410#103—671no—
411#103—671no—
412#103C4×D6711yescharacteristic
413#102—671no—
414#102—671no—
415#102—671no—
416#102C4×D6711yescharacteristic
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—671no—
419C22⋊C8—671no—
420C22⋊C8—671no—
421C22⋊C8—671no—
422C22⋊C8—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424C22⋊C8—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426C22⋊C8—1341no—
427#97—21no—
428#97—1341no—
429#97—1341no—
430#97—1341no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439C4×C8C22×D6711yescharacteristic
440C24—1341no—
441C2×Q8—671no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
444C2×D4—671no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1342no—
447C2×D4—1342no—
448C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—5361no—
451C22×C4—5361no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459SD16—22no—
460SD16—1342no—
461SD16—1342no—
462SD16—1342no—
463M16—2682no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—81no—
468C2×C8—5361no—
469C2×C8—5361no—
470C2×C8—5361no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
479C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
480C2×C8D4×D6711yescharacteristic
481C2×C8D4×D6711yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—1341no—
496C22⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—1341no—
500C42—21no—
501C42—671no—
502C42—671no—
503C42—671no—
504C42—1341no—
505C42C23×D6711yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—5361no—
508C23—5361no—
509C23—671no—
510C23—1344no—
511C23—1341no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—5361no—
515Q8—1341no—
516Q8—1341no—
517D4—21no—
518D4—672no—
519D4—1344no—
520D4—1341no—
521D4#1452405112yes—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—5361no—
531C2×C4—5361no—
532C2×C4—5361no—
533C2×C4—671no—
534C2×C4—671no—
535C2×C4—671no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4#41×D6711yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—2681no—
556C8—1341no—
557C8—1341no—
558C8—1341no—
559C8—1341no—
560C22—22no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—5364no—
566C22—1341no—
567C22—1341no—
568C22—1341no—
569C22—1342no—
570C22C4×D4×D6711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—2681no—
576C4—2681no—
577C4—2681no—
578C4—1341no—
579C4—1341no—
580C4—1341no—
581C4#131×D6711yescharacteristic
582C4C2×#1452405111yescharacteristic
583C4#1686420511yescharacteristic
584C4#1686420611yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—2682no—
587C2—2681no—
588C2#2256890011yescharacteristic
589C2#2256906511yescharacteristic
590C2#2256911411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1585C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D67C2×C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1585D67
hypocenterC67#17924
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569305C2semidirect
4. #22559068C2semidirect
5. #22559045C2semidirect
6. #22559043C2semidirect
7. SD16⋊(C67⋊C8)C2semidirect
8. #22559020C2semidirect
9. #22559012C2semidirect
10. #22559006C2semidirect
11. #22558988C2semidirect
13. #22558628C2semidirect
14. #22558507C2semidirect
15. C67×#1585C2semidirect
26. #16863526C22semidirect
29. Q8×C67⋊C8C22semidirect
30. #16863520C22semidirect
48. #16863149C22semidirect
49. #16863146C22semidirect
50. #16863146C22semidirect
51. #16863128C22semidirect
52. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
53. #16863126C22semidirect
57. #16863117C22semidirect
58. #16863117C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
60. #446×C67C22semidirect
63. #335×C67C22semidirect
64. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. #322×C67C22semidirect
300. #1585D67semidirect
311. C67#17924semidirect
325. #446C2×D67semidirect
348. #335C2×D67semidirect
354. Q8⋊C8C2×D67semidirect
361. #322C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702152
#225693052
#225692302
#225590682
#225590452
#225590432
SD16⋊(C67⋊C8)2
#225590202
#225590122
#225590062
#225589882
#225586502
#225586282
#225585072
C67×#15852
#1792467