Finite Group Databasebeta

← #30826004

Subgroups — #30826004

Order 17152.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570227C211yesmaximal, characteristic
2#22569354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558623C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558506C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863930C2211yescharacteristic
17#16863737C411yescharacteristic
18#16863720C411yescharacteristic
19#16863703C411yescharacteristic
20#16863696C411yescharacteristic
21#16863618C411yescharacteristic
22#16863611C411yescharacteristic
23#16863558C411yescharacteristic
24#16863541C411yescharacteristic
25#16863523C2211yescharacteristic
26Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
27Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
28#16863520C2211yescharacteristic
29C4×#11761618C2211yescharacteristic
30C4×#11761615C2211yescharacteristic
31C4×#11761616C2211yescharacteristic
32C4×#11761613C2211yescharacteristic
33#16863473C2211yescharacteristic
34#16863472—21no—
35#16863465—21no—
36D4×C67⋊C8—21no—
37D4×C67⋊C8—21no—
38D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863461C2211yescharacteristic
41#16863456—21no—
42#16863449—21no—
43#16863449C2211yescharacteristic
44#16863449C2211yescharacteristic
45#16863421—21no—
46C2×C4⋊(C67⋊C8)—21no—
47C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
48#16863146C2211yescharacteristic
49#16863146C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51#16863146C2211yescharacteristic
52#16863128C2211yescharacteristic
53#16863128C2211yescharacteristic
54#16863125C2211yescharacteristic
55#16863125C2211yescharacteristic
56#16863118C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863117C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60C4×#41×C67C2211yescharacteristic
61#423×C67C2211yescharacteristic
62C4×M16×C67C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
68C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761615C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761613C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761611—21no—
72C22×C67⋊C8—21no—
73C22×C67⋊C8—21no—
74C22×C67⋊C8—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524037—21no—
77#14524035C2×C411yescharacteristic
78#14524031C2×C411yescharacteristic
79#14524026—21no—
80#14524022C2×C411yescharacteristic
81#14524017C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83C4×D268C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D67—21no—
85#14524000—21no—
86#14523976C2×C411yescharacteristic
87#14523976C2×C411yescharacteristic
88#14523974C2×C411yescharacteristic
89#14523974C2×C411yescharacteristic
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic67⋊C8—21no—
100Dic67⋊C8—21no—
101#14523967C2×C411yescharacteristic
102#14523967C2×C411yescharacteristic
103#14523966C2×C411yescharacteristic
104#14523966C2×C411yescharacteristic
105#14523964C2×C411yescharacteristic
106#14523964C2×C411yescharacteristic
107#14523963C2×C411yescharacteristic
108#14523963C2×C411yescharacteristic
109C22⋊(C67⋊C8)—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
112C22⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
113C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
114C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
115(C2×D67)⋊C8—21no—
116(C2×D67)⋊C8—21no—
117#14523953—21no—
118C4×C67⋊C8—21no—
119C4×C67⋊C8—21no—
120C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
121C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
122C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic67—21no—
125C2×#41×C67C2×C411yescharacteristic
126C2×M16×C67—21no—
127C2×M16×C67—21no—
128C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#117×C67—21no—
135#117×C67C2×C411yescharacteristic
136C2×C42×C67—21no—
137C2×C42×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#97×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
145C2×D268C22×C411yescharacteristic
146C2×C22⋊D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148#11761618—22no—
149#11761616—22no—
150#11761615—22no—
151#11761613—22no—
152#11761611—81no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—81no—
156C2×C67⋊C8—81no—
157C2×C67⋊C8—81no—
158C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D67—81no—
167C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—21no—
173C22⋊Dic67—21no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178C4×Dic67—21no—
179#41×C67—22no—
180#41×C67—22no—
181C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67#4111yescharacteristic
190M16×C67—42no—
191M16×C67—81no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67C22×C411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67#4111yescharacteristic
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67C4×D411yescharacteristic
212C22×D67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67#13112yes—
215D4×C67—24no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67#13112yes—
218C2×C4×C67—24no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—81no—
230C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D67—81no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244Dic134—21no—
245Dic134—21no—
246C8×C67—22no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—22no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—22no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67C2×#13111yescharacteristic
278C4×C67C2×#13111yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284#17927—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—41no—
286C2×C67—42no—
287C2×C67#292911yescharacteristic
288C2×C67#295211yescharacteristic
289C2×C67#295611yescharacteristic
290D67—81no—
291#3102—671no—
292#2993—671no—
293#2988—671no—
294#1587—671no—
295#1586—671no—
296#1583—671no—
297#1582—671no—
298#1580—671no—
299#1579—671no—
300C8×SD16—671no—
301C8×SD16—671no—
302#1570—671no—
303#1489D6711yescharacteristic, complemented
304#1483—671no—
305#1453—671no—
306C67#1792711yescharacteristic, complemented, Sylow
307#529—671no—
308C4×#41C2×D6711yescharacteristic
309#485—671no—
310#482—671no—
311#479—671no—
312#478—671no—
313#464—671no—
314#463—671no—
315#452—671no—
316#449—671no—
317#446—671no—
318C8×Q8—671no—
319C8×Q8—671no—
320C8×Q8—671no—
321C4×Q16—671no—
322C4×SD16—671no—
323C4×SD16—671no—
324C4×D8—671no—
325#436—671no—
326#436—1341no—
327#435—1341no—
328C8×D4—671no—
329C8×D4—671no—
330C8×D4—671no—
331C8×D4—1341no—
332C8×D4—1341no—
333#433—1341no—
334#431—671no—
335#431—671no—
336#431—1341no—
337#424—1341no—
338#423C2×D6711yescharacteristic
339C2×C4⋊C8—671no—
340C2×C4⋊C8—1341no—
341C4×M16C2×D6711yescharacteristic
342#334—671no—
343#334—671no—
344#334—671no—
345#334—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
350D4⋊C8—671no—
351D4⋊C8—671no—
352D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
353D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
354#322—671no—
355#322—671no—
356#322—671no—
357C82—671no—
358C2×#41C4×D6711yescharacteristic
359C2×Q16—671no—
360C2×SD16—671no—
361C2×SD16—671no—
362C2×D8—671no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—1341no—
366C22×C8—1341no—
367C22×C8—1341no—
368C22×C8—1341no—
369C22×C8—1341no—
370#126—1341no—
371#125—671no—
372#124—671no—
373#123—1341no—
374C22⋊Q8—671no—
375#121—671no—
376C4×Q8—671no—
377C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
378C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—671no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4C4×D6711yescharacteristic
384C4×D4C22×D6711yescharacteristic
385#117—21no—
386#117—1341no—
387#117C4×D6711yescharacteristic
388C2×C42—21no—
389C2×C42C22×D6711yescharacteristic
390#107—671no—
391#107—671no—
392#106—671no—
393#106—671no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408#103—671no—
409#103—671no—
410#103—671no—
411#103—671no—
412#102—671no—
413#102—671no—
414#102—671no—
415#102—671no—
416C22⋊C8—671no—
417C22⋊C8—671no—
418C22⋊C8—671no—
419C22⋊C8—671no—
420C22⋊C8—1341no—
421C22⋊C8—1341no—
422C22⋊C8—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424#97—21no—
425#97—1341no—
426C4×C8—671no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—1341no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—22no—
436#41—22no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—671no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4#1176162711yescharacteristic
450Q16—1342no—
451SD16—1342no—
452SD16—1342no—
453D8—1342no—
454M16—42no—
455M16—81no—
456M16—5361no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—5361no—
462C2×C8—5361no—
463C2×C8—5361no—
464C2×C8—5361no—
465C2×C8—671no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—671no—
478C4⋊C4—671no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—1341no—
492C22⋊C4—1341no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—1341no—
497C42C2×C4×D6711yescharacteristic
498C42D4×D6711yescharacteristic
499C42#1176162711yescharacteristic
500C42C23×D6711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—1341no—
503C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
504Q8—21no—
505Q8—1341no—
506Q8—1341no—
507Q8#1452405112yes—
508D4—24no—
509D4—21no—
510D4—5361no—
511D4—1341no—
512D4—1341no—
513D4#1452405112yes—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
532C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
533C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
534C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
537C8—22no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2681no—
542C8—2681no—
543C8—1341no—
544C8—1341no—
545C8—1341no—
546C8—1341no—
547C8—1341no—
548C8—1341no—
549C8—1341no—
550C8—1341no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—22no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—2681no—
569C4—2681no—
570C4—2681no—
571C4C2×#1452405111yescharacteristic
572C4C2×#1452405111yescharacteristic
573C4#1686420511yescharacteristic
574C4#1686420611yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—42no—
577C2—5361no—
578C2#2256889911yescharacteristic
579C2#2256908811yescharacteristic
580C2#2256911511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1489C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#16863541C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1489D67
hypocenterC67#17927
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569354C2semidirect
3. #22569320C2semidirect
4. #22559077C2semidirect
5. #22559070C2semidirect
6. #22559049C2semidirect
7. #22559042C2semidirect
8. #22559030C2semidirect
9. #22559025C2semidirect
10. #22559012C2semidirect
11. #22559006C2semidirect
12. #22558981C2semidirect
13. #22558623C2semidirect
14. #22558506C2semidirect
15. C67×#1489C2semidirect
303. #1489D67semidirect
306. C67#17927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702272
#225693542
#225693202
#225590772
#225590702
#225590492
#225590422
#225590302
#225590252
#225590122
#225590062
#225589812
#225586232
#225585062
C67×#14892
#1792767