Finite Group Databasebeta

← #30826005

Subgroups — #30826005

Order 17152.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570233C211yesmaximal, characteristic
2#22569361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558647C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558621C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558507C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863933C2211yescharacteristic
17C4×#11761629C2211yescharacteristic
18#16863736C411yescharacteristic
19#16863723C411yescharacteristic
20#16863705C411yescharacteristic
21#16863699C411yescharacteristic
22#16863620C411yescharacteristic
23#16863614C411yescharacteristic
24#16863557C411yescharacteristic
25#16863544C411yescharacteristic
26Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
27Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
28C4×#11761615C2211yescharacteristic
29C4×#11761615C2211yescharacteristic
30C4×D536C2211yescharacteristic
31#16863475C2211yescharacteristic
32#16863473—21no—
33#16863469—21no—
34C8×D268—21no—
35C8×D268C2211yescharacteristic
36#16863461—21no—
37#16863461C2211yescharacteristic
38#16863461C2211yescharacteristic
39#16863458—21no—
40#16863447—21no—
41#16863447C2211yescharacteristic
42#16863447C2211yescharacteristic
43#16863421—21no—
44#16863418C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D67—21no—
46C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
47C4×#11761611C2211yescharacteristic
48#16863147C2211yescharacteristic
49#16863146C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863125C2211yescharacteristic
54#16863125C2211yescharacteristic
55#16863123C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863117C2211yescharacteristic
58#16863117C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629C2×C411yescharacteristic
68C2×#11761615C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761615C2×C411yescharacteristic
70C2×D536C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761611—21no—
72C2×#11761611—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524038—21no—
79#14524034C2×C411yescharacteristic
80#14524032C2×C411yescharacteristic
81#14524028—21no—
82#14524019C2×C411yescharacteristic
83#14524018C2×C411yescharacteristic
84Q8×Dic67C2×C411yescharacteristic
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268C2311yescharacteristic
88C4×D268C2311yescharacteristic
89#14524005—21no—
90#14524005C2×C411yescharacteristic
91#14524001—21no—
92#14524001C2×C411yescharacteristic
93#14524000—21no—
94C42×D67—21no—
95C42×D67C2311yescharacteristic
96#14523977C2×C411yescharacteristic
97#14523974C2×C411yescharacteristic
98#14523974C2×C411yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
106Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
107Dic67⋊C8D411yescharacteristic
108Dic67⋊C8D411yescharacteristic
109#14523967C2×C411yescharacteristic
110#14523967C2×C411yescharacteristic
111#14523965C2×C411yescharacteristic
112#14523965C2×C411yescharacteristic
113#14523963C2×C411yescharacteristic
114#14523963C2×C411yescharacteristic
115(C2×D67)⋊C8—21no—
116(C2×D67)⋊C8—21no—
117(C2×D67)⋊C8—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
120(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
121(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
122(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
123#14523953—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C67C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67C2×C411yescharacteristic
138#103×C67C2×C411yescharacteristic
139#97×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—22no—
145#11761629—22no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268C22×C411yescharacteristic
149C2×D268C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67#4111yescharacteristic
157#11761615—22no—
158#11761615—22no—
159D536—22no—
160#11761611—42no—
161#11761611—81no—
162#11761611—81no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D67—81no—
171C8×D67—81no—
172C8×D67—81no—
173C8×D67—81no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
191C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic67#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
194C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
195Q16×C67—22no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67C4×D411yescharacteristic
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67#13112yes—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
227C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
228C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
229D268—24no—
230D268—21no—
231D268—21no—
232D268—21no—
233D268—81no—
234D268#13112yes—
235C4×D67—24no—
236C4×D67—21no—
237C4×D67—21no—
238C4×D67—21no—
239C4×D67—21no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—81no—
246C8×C67—22no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
261C2×D67—21no—
262C2×D67—22no—
263C2×D67—21no—
264C2×D67—21no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67C2×#13111yescharacteristic
276C4×C67C2×#13111yescharacteristic
277C4×C67#57711yescharacteristic
278C4×C67#57711yescharacteristic
279Dic67—21no—
280Dic67—21no—
281Dic67—21no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284#17927—671nomaximal, Sylow
285C2×C67#292911yescharacteristic
286C2×C67#295211yescharacteristic
287C2×C67#295611yescharacteristic
288D67—41no—
289D67—42no—
290D67—81no—
291#3102—671no—
292#2993—671no—
293#2988—671no—
294#1587D6711yescharacteristic, complemented
295#1586—671no—
296#1583—671no—
297#1582—671no—
298#1580—671no—
299#1579—671no—
300C8×SD16—671no—
301C8×SD16—671no—
302#1570—671no—
303#1489—671no—
304#1483—671no—
305#1453—671no—
306C67#1792711yescharacteristic, complemented, Sylow
307#529—671no—
308C4×#41—671no—
309#485—671no—
310#482—671no—
311#479—671no—
312#478—671no—
313#464—671no—
314#463—671no—
315#452—671no—
316#449—671no—
317#446C2×D6711yescharacteristic
318C8×Q8—671no—
319C8×Q8—671no—
320C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
321C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
322C4×SD16—671no—
323C4×SD16—671no—
324C4×D8—671no—
325#436—671no—
326#436—1341no—
327#435—1341no—
328C8×D4—671no—
329C8×D4—671no—
330C8×D4—671no—
331C8×D4—1341no—
332C8×D4—1341no—
333#433—1341no—
334#431—671no—
335#431—671no—
336#431—1341no—
337#424—1341no—
338#423—671no—
339C2×C4⋊C8—671no—
340C2×C4⋊C8—1341no—
341C4×M16—671no—
342#334—671no—
343#334—671no—
344#334—671no—
345#334C2×D6711yescharacteristic
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
350D4⋊C8—671no—
351D4⋊C8—671no—
352D4⋊C8—671no—
353D4⋊C8—671no—
354#322—671no—
355#322—671no—
356#322C2×D6711yescharacteristic
357C82—671no—
358C2×#41—671no—
359C2×Q16C4×D6711yescharacteristic
360C2×SD16—671no—
361C2×SD16—671no—
362C2×D8—671no—
363C2×M16—1341no—
364C2×M16—1341no—
365C2×M16—1341no—
366C22×C8—1341no—
367C22×C8—1341no—
368C22×C8—1341no—
369C22×C8—1341no—
370#126—1341no—
371#125—671no—
372#124—671no—
373#123—1341no—
374C22⋊Q8—671no—
375#121—671no—
376C4×Q8—671no—
377C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4×D4—671no—
380C4×D4—671no—
381C4×D4—671no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4—1341no—
385#117—671no—
386#117—1341no—
387#117—1341no—
388C2×C42—671no—
389C2×C42—1341no—
390#107—671no—
391#107C4×D6711yescharacteristic
392#106—671no—
393#106—671no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408#103—671no—
409#103—671no—
410#103C4×D6711yescharacteristic
411#103C4×D6711yescharacteristic
412#102—671no—
413#102—671no—
414#102—671no—
415#102—671no—
416C22⋊C8—671no—
417C22⋊C8—671no—
418C22⋊C8—671no—
419C22⋊C8—671no—
420C22⋊C8—1341no—
421C22⋊C8—1341no—
422C22⋊C8—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424#97—21no—
425#97—1341no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—1341no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—1342no—
436#41—1342no—
437C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
438C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
439C2×D4—671no—
440C2×D4—671no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C22×C4—671no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450Q16—22no—
451SD16—1342no—
452SD16—1342no—
453D8—1342no—
454M16—2682no—
455M16—5361no—
456M16—5361no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—5361no—
461C2×C8—5361no—
462C2×C8—5361no—
463C2×C8—5361no—
464C2×C8—671no—
465C2×C8—671no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
472C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
473C2×C8D4×D6711yescharacteristic
474C2×C8D4×D6711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—671no—
478C4⋊C4—671no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
485C22⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—1341no—
492C22⋊C4—1341no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—671no—
496C42—671no—
497C42—671no—
498C42—1341no—
499C42—1341no—
500C42C23×D6711yescharacteristic
501C23—671no—
502C23—1341no—
503C23—1341no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8#1452405112yes—
508D4—5361no—
509D4—672no—
510D4—1344no—
511D4—1341no—
512D4—1341no—
513D4—1341no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—5361no—
524C2×C4—671no—
525C2×C4—671no—
526C2×C4—671no—
527C2×C4—1344no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4#41×D6711yescharacteristic
537C8—22no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2681no—
545C8—2681no—
546C8—2681no—
547C8—1341no—
548C8—1341no—
549C8—1341no—
550C8—1341no—
551C22—2681no—
552C22—2681no—
553C22—2681no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22—1341no—
557C22—1341no—
558C22—1342no—
559C22—1341no—
560C22C4×D4×D6711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—2681no—
567C4—2681no—
568C4—1341no—
569C4—1341no—
570C4—1341no—
571C4#131×D6711yescharacteristic
572C4C2×#1452405111yescharacteristic
573C4#1686420511yescharacteristic
574C4#1686420511yescharacteristic
575C2—2682no—
576C2—2681no—
577C2—5361no—
578C2#2256890011yescharacteristic
579C2#2256908911yescharacteristic
580C2#2256911411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1587C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#16863544C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1587D67
hypocenterC67#17927
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1587

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569361C2semidirect
3. #22569319C2semidirect
4. #22559075C2semidirect
5. #22559052C2semidirect
6. #22559043C2semidirect
7. #22559032C2semidirect
8. #22559028C2semidirect
9. #22559006C2semidirect
10. #22559006C2semidirect
11. #22558978C2semidirect
12. #22558647C2semidirect
13. #22558621C2semidirect
14. #22558507C2semidirect
15. C67×#1587C2semidirect
294. #1587D67semidirect
306. C67#17927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702332
#225693612
#225693192
#225590752
#225590522
#225590432
#225590322
#225590282
#225590062
#225589782
#225586472
#225586212
#225585072
C67×#15872
#1792767