Subgroups — #30826019

Order 17152.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559091	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524051	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11761612	—	2	1	no	—
12	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863709	C₄	1	2	yes	—
14	#16863676	C₄	1	2	yes	—
15	#16863591	C₄	1	2	yes	—
16	#16863530	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863474	—	2	1	no	—
19	#16863474	—	2	1	no	—
20	#16863474	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863474	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863473	—	2	1	no	—
23	#16863473	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863461	—	2	1	no	—
25	#16863461	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863364	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863148	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863125	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863118	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
40	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14524051	—	4	4	no	—
42	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
45	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
50	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#14524031	—	2	1	no	—
53	#14524017	—	2	1	no	—
54	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
56	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#14523976	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
59	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
61	#14523964	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14523963	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
67	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	#11761628	—	4	2	no	—
89	#11761628	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
96	#11761613	—	4	4	no	—
97	#11761612	—	4	4	no	—
98	#11761612	—	4	4	no	—
99	#11761611	—	4	4	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	D₈	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
126	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
143	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	D₂₆₈	—	2	4	no	—
164	D₂₆₈	—	4	2	no	—
165	D₂₆₈	—	4	2	no	—
166	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
167	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
168	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
169	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₆₇⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₆₇⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₄×C₆₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
193	C₄×C₆₇	#568	1	2	yes	—
194	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
196	Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	#17928	—	67	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
200	C₂×C₆₇	#2930	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	#2955	1	1	yes	characteristic
203	D₆₇	—	8	2	no	—
204	#3100	—	67	1	no	—
205	#2931	—	67	1	no	—
206	C₂×#436	—	67	1	no	—
207	#1589	—	67	4	no	—
208	#1581	—	67	4	no	—
209	#1571	—	67	1	no	—
210	#1486	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#1480	—	67	1	no	—
212	#1450	—	67	1	no	—
213	C₆₇	#17928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂×#131	—	134	1	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
216	#532	—	67	1	no	—
217	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	#480	—	67	2	no	—
219	#474	—	67	2	no	—
220	#459	—	67	2	no	—
221	#447	—	67	2	no	—
222	C₄×D₈	—	67	4	no	—
223	#436	—	67	2	no	—
224	#436	—	67	2	no	—
225	#436	—	67	2	no	—
226	#436	—	134	1	no	—
227	#436	—	134	1	no	—
228	#436	—	134	1	no	—
229	C₈×D₄	—	67	2	no	—
230	C₈×D₄	—	134	1	no	—
231	#431	—	67	1	no	—
232	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
235	#408	—	134	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
238	#335	—	67	4	no	—
239	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
240	D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
241	#322	—	67	2	no	—
242	C₈²	—	67	2	no	—
243	C₂×#41	—	134	1	no	—
244	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×D₈	—	67	4	no	—
247	#131	—	268	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
258	#127	—	67	1	no	—
259	#124	—	134	1	no	—
260	#121	—	67	2	no	—
261	#121	—	134	1	no	—
262	C₄×D₄	—	2	1	no	—
263	C₄×D₄	—	2	1	no	—
264	C₄×D₄	—	67	2	no	—
265	C₄×D₄	—	134	1	no	—
266	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	#107	—	67	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
277	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
278	#102	—	67	4	no	—
279	#102	—	67	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
286	C₄×C₈	—	67	1	no	—
287	C₄×C₈	—	67	1	no	—
288	C₄×C₈	—	67	1	no	—
289	C₄×C₈	—	67	2	no	—
290	C₄×C₈	—	67	1	no	—
291	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂⁴	—	2	1	no	—
293	#41	—	268	2	no	—
294	#41	—	268	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
296	C₂×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	67	2	no	—
299	C₂×D₄	—	134	2	no	—
300	C₂×D₄	—	134	1	no	—
301	C₂×D₄	—	134	1	no	—
302	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
312	D₈	—	268	4	no	—
313	M₁₆	—	4	2	no	—
314	M₁₆	—	268	4	no	—
315	M₁₆	—	268	4	no	—
316	M₁₆	—	268	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	268	4	no	—
320	C₂×C₈	—	268	2	no	—
321	C₂×C₈	—	67	4	no	—
322	C₂×C₈	—	67	1	no	—
323	C₂×C₈	—	67	1	no	—
324	C₂×C₈	—	67	4	no	—
325	C₂×C₈	—	67	1	no	—
326	C₂×C₈	—	67	1	no	—
327	C₂×C₈	—	134	2	no	—
328	C₂×C₈	—	134	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
332	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	#11761627	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	134	2	no	—
346	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	268	2	no	—
348	D₄	—	2	2	no	—
349	D₄	—	2	2	no	—
350	D₄	—	4	2	no	—
351	D₄	—	268	2	no	—
352	D₄	—	268	4	no	—
353	D₄	—	268	2	no	—
354	D₄	—	134	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	268	2	no	—
363	C₂×C₄	—	268	2	no	—
364	C₂×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	268	2	no	—
376	C₈	—	67	2	no	—
377	C₈	—	67	2	no	—
378	C₈	—	134	4	no	—
379	C₈	—	134	1	no	—
380	C₈	—	134	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	8	4	no	—
387	C₂²	—	268	2	no	—
388	C₂²	—	268	2	no	—
389	C₂²	—	268	2	no	—
390	C₂²	#16863476	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	268	2	no	—
397	C₄	#16863476	1	2	yes	—
398	C₄	#16864162	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	8	2	no	—
403	C₂	—	536	2	no	—
404	C₂	#22568908	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#16863476	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#22569108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1486	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22570209	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1486	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17928
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568920	C₂	semidirect
3. C₂×#16863474	C₂	semidirect
4. #22559091	C₂	semidirect
5. #22559041	C₂	semidirect
6. #22558985	C₂	semidirect
7. #22558609	C₂	semidirect
8. #22558493	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1486	C₂	semidirect
23. #16863473	C₂²	semidirect
25. #16863461	C₂²	semidirect
31. #16863148	C₂²	semidirect
32. #16863125	C₂²	semidirect
33. #16863118	C₂²	semidirect
34. C₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
103. C₂×C₆₇⋊C₈	D₈	semidirect
210. #1486	D₆₇	semidirect
213. C₆₇	#17928	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570209	2
#22568920	2
C₂×#16863474	2
#22559091	2
#22559041	2
#22558985	2
#22558609	2
#22558493	2
C₆₇×#1486	2
#17928	67