Finite Group Databasebeta

← #30826047

Subgroups — #30826047

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570246C211yesmaximal, characteristic
2#22569140C211yesmaximal, characteristic
3#446×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22559107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558982C211yesmaximal, characteristic
12#22558636C211yesmaximal, characteristic
13#22558610C211yesmaximal, characteristic
14#22558491C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863950C2211yescharacteristic
17C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
18#16863733C411yescharacteristic
19#16863730C411yescharacteristic
20#16863690C411yescharacteristic
21#16863689C411yescharacteristic
22#16863605C411yescharacteristic
23#16863604C411yescharacteristic
24#16863553C411yescharacteristic
25#16863550C411yescharacteristic
26#16863527C2211yescharacteristic
27#16863526C2211yescharacteristic
28#16863526C2211yescharacteristic
29#16863525—21no—
30#16863524—21no—
31#16863524—21no—
32#16863523C2211yescharacteristic
33Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34#16863520—21no—
35#16863520C2211yescharacteristic
36C4×Dic268C2211yescharacteristic
37C4×#11761618C2211yescharacteristic
38C4×#11761618C2211yescharacteristic
39#16863447C2211yescharacteristic
40#16863447C2211yescharacteristic
41#16863421—21no—
42#16863418C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D67—21no—
44C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
45#16863353—21no—
46#97×D67—21no—
47C4×C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863149C2211yescharacteristic
49#16863148C2211yescharacteristic
50#16863148C2211yescharacteristic
51#16863128C2211yescharacteristic
52#16863128C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863118C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61#446×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761611—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73C2×C8×D67D411yescharacteristic
74C2×C8×D67D411yescharacteristic
75#14524042C2×C411yescharacteristic
76#14524041C2×C411yescharacteristic
77#14524033—21no—
78#14524023C2×C411yescharacteristic
79#14524021—21no—
80#14524019C2×C411yescharacteristic
81Q8×Dic67C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134C2311yescharacteristic
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86#14524008—21no—
87#14524008C2×C411yescharacteristic
88#14524000—21no—
89C4⋊C4×D67—21no—
90C4⋊C4×D67C2×C411yescharacteristic
91C42×D67—21no—
92C42×D67C2311yescharacteristic
93#14523977C2×C411yescharacteristic
94#14523976C2×C411yescharacteristic
95#14523976C2×C411yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic67⋊C8—21no—
101Dic67⋊C8—21no—
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
108Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
109#14523968C2×C411yescharacteristic
110#14523968C2×C411yescharacteristic
111#14523967C2×C411yescharacteristic
112#14523967C2×C411yescharacteristic
113#14523966C2×C411yescharacteristic
114#14523966C2×C411yescharacteristic
115(C2×D67)⋊C8—21no—
116(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
117(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
118#14523954—21no—
119#14523953—21no—
120#14523953—21no—
121#14523953—21no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C2×Q16×C67C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67C2×C411yescharacteristic
138#103×C67C2×C411yescharacteristic
139#97×C67—21no—
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
147C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
148Q8×D67—41no—
149Q8×D67—41no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67#4111yescharacteristic
155Dic268—41no—
156#11761618—41no—
157#11761618—41no—
158#11761611—42no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D67—22no—
167C8×D67—42no—
168C8×D67Q1614yescomplemented
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
188C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic67#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
191C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
192Q16×C67—41no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
197C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C22×D67C4×D411yescharacteristic
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
224C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
225C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
226C4×D67—21no—
227C4×D67—21no—
228C4×D67—41no—
229C4×D67—42no—
230C4×D67—42no—
231C4×D67C2×Q1612yes—
232C4×D67#13512yes—
233Dic134—21no—
234Dic134—21no—
235Dic134—21no—
236Dic134—21no—
237Dic134—42no—
238Dic134—42no—
239C8×C67—21no—
240C8×C67—21no—
241C8×C67—21no—
242C8×C67—41no—
243C8×C67—41no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67C2×Q1612yes—
246C67⋊C8—21no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8C2×Q1612yes—
253C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
254C2×D67—21no—
255C2×D67—21no—
256C2×D67C4×Q1612yes—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67#56811yescharacteristic
263C4×C67#56811yescharacteristic
264C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
265C4×C67C2×#13511yescharacteristic
266Dic67—21no—
267Dic67—21no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67C4×Q1612yes—
273#17931—671nomaximal, Sylow
274C2×C67#293011yescharacteristic
275C2×C67C2×C4×Q1611yescharacteristic
276C2×C67#295511yescharacteristic
277D67—22no—
278#3104—671no—
279#2960—671no—
280C2×#446—671no—
281#1591—671no—
282#1591—671no—
283#1591—671no—
284#1591D6711yescharacteristic, complemented
285#1584—671no—
286#1584—671no—
287#1584—671no—
288#1584—671no—
289#1571—671no—
290#1487—671no—
291#1481—671no—
292#1450—671no—
293C67#1793111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—671no—
295C2×C4×Q8—671no—
296#484—671no—
297#484—671no—
298#477—671no—
299#477—671no—
300#462—671no—
301#462—671no—
302#451—671no—
303#451—671no—
304#446—671no—
305#446—671no—
306#446—671no—
307#446—671no—
308#446—1341no—
309#446—1341no—
310#446—1341no—
311#446C2×D6711yescharacteristic
312#446C2×D6711yescharacteristic
313C8×Q8—671no—
314C8×Q8—671no—
315C8×Q8—1341no—
316C4×Q16—671no—
317C4×Q16—671no—
318C4×Q16—671no—
319C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
320#431—671no—
321#431—671no—
322#424—1341no—
323#423—671no—
324C2×C4⋊C8—671no—
325C2×C4⋊C8—1341no—
326#405—1341no—
327C2×#97—1341no—
328C2×C4×C8—671no—
329#335—671no—
330#335—671no—
331#335—671no—
332#335C2×D6711yescharacteristic
333Q8⋊C8—671no—
334Q8⋊C8—671no—
335Q8⋊C8—671no—
336Q8⋊C8—671no—
337Q8⋊C8—671no—
338Q8⋊C8—671no—
339Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
340Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
341#322—671no—
342#322—671no—
343C82—671no—
344C82C2×D6711yescharacteristic
345C22×Q8—671no—
346C2×Q16—671no—
347C2×Q16—671no—
348C2×Q16—671no—
349C2×Q16C4×D6711yescharacteristic
350C2×M16—1341no—
351C22×C8—671no—
352C22×C8—671no—
353C22×C8—1341no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—671no—
356#125—1341no—
357C22⋊Q8—671no—
358C22⋊Q8—671no—
359C22⋊Q8—1341no—
360C4×Q8—671no—
361C4×Q8—671no—
362C4×Q8—671no—
363C4×Q8—671no—
364C4×Q8—1341no—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
368C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
369#117—1341no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C42—671no—
373C2×C42—1341no—
374#107—671no—
375#107—671no—
376#107—671no—
377#107C4×D6711yescharacteristic
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—671no—
381C4⋊C8—671no—
382C4⋊C8—671no—
383C4⋊C8—671no—
384C4⋊C8—1341no—
385C4⋊C8—1341no—
386C4⋊C8—1341no—
387C4⋊C8—1341no—
388C4⋊C8—1341no—
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
395#103—671no—
396#103—671no—
397#103—671no—
398#103—671no—
399#103—671no—
400#103—671no—
401#103C4×D6711yescharacteristic
402#103C4×D6711yescharacteristic
403C22⋊C8—671no—
404C22⋊C8—671no—
405C22⋊C8—1341no—
406#97—21no—
407#97—21no—
408#97—1341no—
409#97—1341no—
410#97—1341no—
411#97—1341no—
412C4×C8—671no—
413C4×C8—671no—
414C4×C8—671no—
415C4×C8—671no—
416C4×C8—671no—
417C4×C8—1341no—
418C4×C8—1341no—
419C4×C8C22×D6711yescharacteristic
420C4×C8C22×D6711yescharacteristic
421C4×C8C22×D6711yescharacteristic
422C2×Q8—2681no—
423C2×Q8—2681no—
424C2×Q8—671no—
425C2×Q8—671no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
429C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
430C22×C4—671no—
431C22×C4—671no—
432C22×C4—671no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435Q16—41no—
436Q16—2681no—
437Q16—2681no—
438Q16—2681no—
439M16—2682no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—2682no—
444C2×C8—671no—
445C2×C8—674no—
446C2×C8—671no—
447C2×C8—671no—
448C2×C8—671no—
449C2×C8—1342no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
454C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
455C2×C8D4×D6711yescharacteristic
456C2×C8D4×D6711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—671no—
460C4⋊C4—671no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
473C22⋊C4—1341no—
474C22⋊C4—1341no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—671no—
478C42—671no—
479C42—671no—
480C42—1341no—
481C42—1341no—
482C42—1341no—
483C42—1341no—
484C42C23×D6711yescharacteristic
485C23—671no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—2682no—
491Q8—2682no—
492Q8—1341no—
493Q8—1341no—
494Q8—1341no—
495Q8—1341no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—671no—
504C2×C4—672no—
505C2×C4—672no—
506C2×C4—671no—
507C2×C4—671no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
516C2×C4#41×D6711yescharacteristic
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—2681no—
524C8—2681no—
525C8—2681no—
526C8—672no—
527C8—1341no—
528C8—1341no—
529C8—1341no—
530C8Q16×D6712yes—
531C22—672no—
532C22—1341no—
533C22—1341no—
534C22C4×D4×D6711yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—2681no—
541C4—2681no—
542C4—2681no—
543C4—2681no—
544C4—672no—
545C4—1341no—
546C4—1341no—
547C4#1686416111yescharacteristic
548C4#1686416211yescharacteristic
549C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
550C4#135×D6711yescharacteristic
551C2—1342no—
552C2#2256890911yescharacteristic
553C2C4×Q16×D6711yescharacteristic
554C2#2256910711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1591C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radicalC22×D67C4×D4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1591D67
hypocenterC67#17931
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559107C2semidirect
5. #22559104C2semidirect
6. #22559104C2semidirect
7. #22559062C2semidirect
8. #22559060C2semidirect
9. #22559058C2semidirect
10. #22559056C2semidirect
15. C67×#1591C2semidirect
168. C8×D67Q16semidirect
284. #1591D67semidirect
293. C67#17931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702462
#225691402
#446×D672
#225591072
#225591042
#225590622
#225590602
#225590582
#225590562
#225589822
#225586362
#225586102
#225584912
C67×#15912
#1793167