Finite Group Databasebeta

← #30826241

Subgroups — #30826241

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570263C211yesmaximal, characteristic
2#22569322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558641C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558608C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558509C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2981C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#11761628C2211yescharacteristic
17#16863717C411yescharacteristic
18#16863717C411yescharacteristic
19#16863688C411yescharacteristic
20#16863683C411yescharacteristic
21#16863593C411yescharacteristic
22#16863588C411yescharacteristic
23#16863539C411yescharacteristic
24#16863539C411yescharacteristic
25#16863526C2211yescharacteristic
26#16863526C2211yescharacteristic
27C4×#11761616C2211yescharacteristic
28C4×#11761616C2211yescharacteristic
29C4×#11761613C2211yescharacteristic
30C4×#11761613C2211yescharacteristic
31#16863475C2211yescharacteristic
32#16863475C2211yescharacteristic
33#16863464—21no—
34#16863464—21no—
35#16863452—21no—
36#16863449C2211yescharacteristic
37#16863449C2211yescharacteristic
38#16863418—21no—
39C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
40#16863148C2211yescharacteristic
41#16863148C2211yescharacteristic
42#16863146C2211yescharacteristic
43#16863146C2211yescharacteristic
44#16863126C2211yescharacteristic
45#16863126C2211yescharacteristic
46D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
47D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
48D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
49D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50#16863123C2211yescharacteristic
51#16863123C2211yescharacteristic
52#16863118C2211yescharacteristic
53#16863118C2211yescharacteristic
54#16863117C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#532×C67C2211yescharacteristic
57#436×C67C2211yescharacteristic
58#436×C67C2211yescharacteristic
59#435×C67—21no—
60#435×C67—21no—
61C8×D4×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#432×C67C2211yescharacteristic
64#431×C67C2211yescharacteristic
65#408×C67—21no—
66#408×C67—21no—
67C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
68C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761613C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761613C2×C411yescharacteristic
72C2×#11761611—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C22×C67⋊C8—21no—
75C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
76C4×Dic134C2311yescharacteristic
77C4×D268C2×C411yescharacteristic
78C4×D268C2311yescharacteristic
79C4×C22⋊D67—21no—
80C4×C22⋊D67—21no—
81#14524002C2×C411yescharacteristic
82#14524000—21no—
83C42×D67—21no—
84#14523976C2×C411yescharacteristic
85#14523976C2×C411yescharacteristic
86#14523974C2×C411yescharacteristic
87#14523974C2×C411yescharacteristic
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic67⋊C8—21no—
95Dic67⋊C8—21no—
96#14523966C2×C411yescharacteristic
97#14523966C2×C411yescharacteristic
98#14523964C2×C411yescharacteristic
99#14523964C2×C411yescharacteristic
100#14523964C2×C411yescharacteristic
101#14523964C2×C411yescharacteristic
102#14523963C2×C411yescharacteristic
103#14523963C2×C411yescharacteristic
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
106C22⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
107(C2×D67)⋊C8—21no—
108(C2×D67)⋊C8—21no—
109#14523953—21no—
110#14523953—21no—
111C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×M16×C67—21no—
117C2×M16×C67—21no—
118C22×C8×C67—21no—
119C22×C8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
121#127×C67C2×C411yescharacteristic
122#124×C67—21no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67C2×C411yescharacteristic
125#121×C67C2×C411yescharacteristic
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
131C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
132C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C67—21no—
135C22⋊C8×C67—21no—
136C22⋊C8×C67—21no—
137C22⋊C8×C67—21no—
138C22⋊C8×C67—21no—
139C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
141#97×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—41no—
145#11761628—41no—
146C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
147C2×D268C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152#11761616—41no—
153#11761616—41no—
154#11761613—41no—
155#11761613—41no—
156#11761611—81no—
157#11761611—81no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—81no—
163C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
167C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—21no—
171C22⋊Dic67—21no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177#41×C67—81no—
178#41×C67—81no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
185C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67#4111yescharacteristic
191M16×C67—81no—
192M16×C67—81no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—81no—
196C2×C8×C67—81no—
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C42×C67C22×C411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67#4111yescharacteristic
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67C4×D411yescharacteristic
215C22×D67—21no—
216Q8×C67—81no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—81no—
222D4×C67—81no—
223D4×C67—81no—
224D4×C67—81no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D67—42no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248C4×D67—42no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—81no—
252Dic134—21no—
253Dic134—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67#56811yescharacteristic
288C4×C67#56811yescharacteristic
289C4×C67#57611yescharacteristic
290C4×C67#57711yescharacteristic
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294#17948—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—41no—
296C2×C67—81no—
297C2×C67—81no—
298C2×C67#293011yescharacteristic
299C2×C67#294611yescharacteristic
300C2×C67#295711yescharacteristic
301D67—81no—
302#3106—671no—
303#2989—671no—
304#2981D6711yescharacteristic, complemented
305#1594—671no—
306#1592—671no—
307#1590—671no—
308#1589—671no—
309#1586—671no—
310#1585—671no—
311#1582—671no—
312#1581—671no—
313#1573—671no—
314#1488—671no—
315#1480—671no—
316#1454—671no—
317C67#1794811yescharacteristic, complemented, Sylow
318#532C2×D6711yescharacteristic
319C4×#41—671no—
320#482—671no—
321#482—671no—
322#477—671no—
323#476—671no—
324#460—671no—
325#459—671no—
326#449—671no—
327#449—671no—
328#446—671no—
329#446—671no—
330C4×SD16—671no—
331C4×SD16—671no—
332C4×D8—671no—
333C4×D8—671no—
334#436—671no—
335#436—671no—
336#436C2×D6711yescharacteristic
337#436C2×D6711yescharacteristic
338#435—21no—
339#435—21no—
340#435—1341no—
341#435—1341no—
342C8×D4C2×D6711yescharacteristic
343C8×D4C2×D6711yescharacteristic
344#432—1341no—
345#432C2×D6711yescharacteristic
346#431—671no—
347#431—671no—
348#431C2×D6711yescharacteristic
349#423—1341no—
350C2×C4⋊C8—671no—
351#408—21no—
352#408—21no—
353#335—671no—
354#335—671no—
355#334—671no—
356#334—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362D4⋊C8—671no—
363D4⋊C8—671no—
364D4⋊C8—671no—
365#322—671no—
366#322—671no—
367#322—671no—
368C82—671no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—671no—
371C2×SD16—671no—
372C2×SD16—671no—
373C2×D8—671no—
374C2×D8—671no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1341no—
378C2×M16—1341no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—1341no—
382C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
383#127C4×D6711yescharacteristic
384#124—21no—
385#121—21no—
386#121C4×D6711yescharacteristic
387#121C4×D6711yescharacteristic
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8—671no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—671no—
392C4×D4—671no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4C22×D6711yescharacteristic
396C4×D4C22×D6711yescharacteristic
397#117—671no—
398#117—1341no—
399C2×C42—1341no—
400C2×C42C22×D6711yescharacteristic
401#107—671no—
402#107—671no—
403#106—671no—
404#106—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
414C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417#103—671no—
418#103—671no—
419#102—671no—
420#102—671no—
421#102—671no—
422#102—671no—
423#102—671no—
424#102—671no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—671no—
431C22⋊C8—671no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
436C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
437#97—21no—
438#97—1341no—
439#97—1341no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446#41—81no—
447#41—81no—
448#41—2681no—
449#41—2681no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—671no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—671no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
459C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C22×C4#1176162811yescharacteristic
468SD16—2681no—
469SD16—2681no—
470D8—2681no—
471D8—2681no—
472M16—81no—
473M16—81no—
474M16—5361no—
475M16—5361no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—81no—
479C2×C8—81no—
480C2×C8—5361no—
481C2×C8—671no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1341no—
507C42—1341no—
508C42—1341no—
509C42—1341no—
510C42C2×C4×D6711yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
512C42#1176162811yescharacteristic
513C42C23×D6711yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—1341no—
517C23C4×C22⋊D6711yescharacteristic
518Q8—81no—
519Q8—1341no—
520Q8—1341no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—2682no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—5361no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
551C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
552C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
553C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2681no—
563C8—2681no—
564C8—2681no—
565C8—2681no—
566C8—1341no—
567C8—1341no—
568C8—1341no—
569C8—1341no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—2681no—
590C4—2681no—
591C4—2681no—
592C4#1686416111yescharacteristic
593C4#1686416111yescharacteristic
594C4#1686419911yescharacteristic
595C4#1686420711yescharacteristic
596C2—41no—
597C2—81no—
598C2—81no—
599C2—5361no—
600C2#2256891011yescharacteristic
601C2#2256904111yescharacteristic
602C2#2256912411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2981C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#22570263C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#2981D67
hypocenterC67#17948
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ #431 ◁ #2981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569322C2semidirect
3. #22559121C2semidirect
4. #22559111C2semidirect
5. #22559097C2semidirect
6. #22559092C2semidirect
7. #22559073C2semidirect
8. #22559066C2semidirect
9. #22559045C2semidirect
10. #22559038C2semidirect
11. #22558995C2semidirect
12. #22558641C2semidirect
13. #22558608C2semidirect
14. #22558509C2semidirect
15. C67×#2981C2semidirect
304. #2981D67semidirect
317. C67#17948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702632
#225693222
#225591212
#225591112
#225590972
#225590922
#225590732
#225590662
#225590452
#225590382
#225589952
#225586412
#225586082
#225585092
C67×#29812
#1794867