Finite Group Databasebeta

← #30826261

Subgroups — #30826261

Order 17152.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570276C211yesmaximal, characteristic
2#22569324C211yesmaximal, characteristic
3#22569300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558640C211yesmaximal, characteristic
13#22558610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558510C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863950C2211yescharacteristic
17C4×#11761627C2211yescharacteristic
18#16863740C411yescharacteristic
19#16863736C411yescharacteristic
20#16863680C411yescharacteristic
21#16863674C411yescharacteristic
22#16863605C411yescharacteristic
23#16863599C411yescharacteristic
24#16863559C411yescharacteristic
25#16863555C411yescharacteristic
26#16863527C2211yescharacteristic
27#16863526—21no—
28#16863526C2211yescharacteristic
29#16863525—21no—
30#16863523C2211yescharacteristic
31#16863523C2211yescharacteristic
32C8×Dic134C2211yescharacteristic
33C4×Dic268C2211yescharacteristic
34C4×#11761618C2211yescharacteristic
35C4×#11761616C2211yescharacteristic
36#16863474C2211yescharacteristic
37#16863470—21no—
38#16863465—21no—
39#16863456—21no—
40#16863455—21no—
41#16863452C2211yescharacteristic
42#16863450—21no—
43#16863447C2211yescharacteristic
44#16863447C2211yescharacteristic
45#16863447C2211yescharacteristic
46#16863419—21no—
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863148C2211yescharacteristic
49#16863147C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51#16863128C2211yescharacteristic
52#16863128C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863126C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863117C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761612—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73#14524042C2×C411yescharacteristic
74#14524041C2×C411yescharacteristic
75#14524033—21no—
76#14524023C2×C411yescharacteristic
77#14524021—21no—
78#14524019C2×C411yescharacteristic
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134C2311yescharacteristic
81C4×Dic134C2311yescharacteristic
82#14524008C2×C411yescharacteristic
83D4×Dic67C2×C411yescharacteristic
84C4×C22⋊D67—21no—
85(C22⋊D67)⋊C4—21no—
86#14524001C2×C411yescharacteristic
87#14524000—21no—
88#14523999—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C42×D67C2311yescharacteristic
91#14523977C2×C411yescharacteristic
92#14523976C2×C411yescharacteristic
93#14523974C2×C411yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic67⋊C8—21no—
98Dic67⋊C8—21no—
99Dic67⋊C8—21no—
100Dic67⋊C8—21no—
101Dic67⋊C8—21no—
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
104Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
105Dic67⋊C8D411yescharacteristic
106Dic67⋊C8D411yescharacteristic
107#14523968C2×C411yescharacteristic
108#14523968C2×C411yescharacteristic
109#14523967C2×C411yescharacteristic
110#14523966C2×C411yescharacteristic
111#14523966C2×C411yescharacteristic
112#14523964C2×C411yescharacteristic
113C22⋊(C67⋊C8)—21no—
114(C2×D67)⋊C8—21no—
115(C2×D67)⋊C8—21no—
116(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
117(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
118(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
119(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
120#14523954—21no—
121#14523953—21no—
122#14523953—21no—
123#14523953—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67C2×C411yescharacteristic
130C2×M16×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67C2×C411yescharacteristic
138#102×C67C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—41no—
145#11761627—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
148C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67#4111yescharacteristic
155Dic268—41no—
156#11761618—41no—
157#11761616—41no—
158#11761612—81no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D67—81no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177C22⋊Dic67—21no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
186C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic67#4111yescharacteristic
188C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
189C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191SD16×C67—41no—
192M16×C67—81no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
197C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
203C22⋊C4×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67—21no—
207C22×D67C4×D411yescharacteristic
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210D4×C67—21no—
211D4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C22⋊D67—42no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—81no—
227C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
228C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
229C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
230C4×D67—21no—
231C4×D67—21no—
232C4×D67—21no—
233C4×D67—21no—
234C4×D67—41no—
235Dic134—21no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—81no—
240C8×C67—21no—
241C8×C67—21no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
258C2×D67—21no—
259C2×D67—21no—
260C2×D67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67#56811yescharacteristic
266C4×C67#56811yescharacteristic
267C4×C67#57711yescharacteristic
268C4×C67#57811yescharacteristic
269Dic67—21no—
270Dic67—21no—
271Dic67—21no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276#17949—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—81no—
278C2×C67#293011yescharacteristic
279C2×C67#294711yescharacteristic
280C2×C67#295711yescharacteristic
281D67—41no—
282#3107—671no—
283#2989—671no—
284#2985—671no—
285#1593—671no—
286#1592—671no—
287#1591—671no—
288#1590—671no—
289#1588D6711yescharacteristic, complemented
290#1587—671no—
291#1584—671no—
292#1583—671no—
293#1573—671no—
294#1488—671no—
295#1481—671no—
296#1454—671no—
297C67#1794911yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—671no—
299C4×#41—671no—
300#485—671no—
301#485—671no—
302#475—671no—
303#474—671no—
304#462—671no—
305#461—671no—
306#452—671no—
307#452—671no—
308#446—671no—
309#446—671no—
310#446—671no—
311#446—671no—
312#446—1341no—
313#446—1341no—
314C8×Q8—671no—
315C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
316C4×Q16—671no—
317C4×Q16—671no—
318C4×SD16—671no—
319C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
320#436—671no—
321#436C2×D6711yescharacteristic
322#435—1341no—
323#435—1341no—
324#433—1341no—
325#433—1341no—
326#432—671no—
327#432—1341no—
328#431—671no—
329#431—671no—
330#431—671no—
331#423—1341no—
332C2×C4⋊C8—671no—
333#335—671no—
334#335C2×D6711yescharacteristic
335#334—671no—
336#334—671no—
337Q8⋊C8—671no—
338Q8⋊C8—671no—
339Q8⋊C8—671no—
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
343D4⋊C8—671no—
344D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
345#322—671no—
346#322—671no—
347#322C2×D6711yescharacteristic
348C82—671no—
349C2×#41—671no—
350C2×Q16—671no—
351C2×Q16—671no—
352C2×SD16—671no—
353C2×SD16C4×D6711yescharacteristic
354C2×M16—21no—
355C2×M16—1341no—
356C22×C8—1341no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—671no—
359#125—1341no—
360C22⋊Q8—671no—
361C22⋊Q8—671no—
362C22⋊Q8—1341no—
363C4×Q8—671no—
364C4×Q8—671no—
365C4×Q8—671no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
368C4×D4—671no—
369C4×D4—1341no—
370C4×D4—1341no—
371C4×D4C22×D6711yescharacteristic
372#117—671no—
373#117—1341no—
374#117—1341no—
375C2×C42—671no—
376C2×C42—1341no—
377#107—671no—
378#107—671no—
379#106—671no—
380#106C4×D6711yescharacteristic
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—671no—
383C4⋊C8—671no—
384C4⋊C8—671no—
385C4⋊C8—671no—
386C4⋊C8—671no—
387C4⋊C8—671no—
388C4⋊C8—1341no—
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
397#103—671no—
398#103—671no—
399#103—671no—
400#103—671no—
401#103—671no—
402#103C4×D6711yescharacteristic
403#102—671no—
404#102C4×D6711yescharacteristic
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—671no—
407C22⋊C8—671no—
408C22⋊C8—671no—
409C22⋊C8—671no—
410C22⋊C8—1341no—
411C22⋊C8—1341no—
412C22⋊C8—1341no—
413#97—1341no—
414#97—1341no—
415#97—1341no—
416#97—1341no—
417#97—1341no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—1341no—
423C4×C8C22×D6711yescharacteristic
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426#41—2681no—
427#41—2681no—
428C2×Q8—671no—
429C2×Q8—671no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
432C2×D4—1341no—
433C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440Q16—2681no—
441Q16—2681no—
442SD16—41no—
443SD16—2681no—
444M16—81no—
445M16—5361no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—5361no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—671no—
452C2×C8—671no—
453C2×C8—671no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
458C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
459C2×C8D4×D6711yescharacteristic
460C2×C8D4×D6711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—671no—
463C4⋊C4—671no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—1341no—
478C22⋊C4—1341no—
479C42—21no—
480C42—671no—
481C42—671no—
482C42—671no—
483C42—1341no—
484C42—1341no—
485C42—1341no—
486C42—1341no—
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—671no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—5361no—
493Q8—1341no—
494Q8—1341no—
495Q8—1341no—
496Q8—1341no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—2682no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—5361no—
508C2×C4—671no—
509C2×C4—671no—
510C2×C4—671no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
521C2×C4#41×D6711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—2681no—
530C8—2681no—
531C8—2681no—
532C8—1341no—
533C8—1341no—
534C8—1341no—
535C8—1341no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—1341no—
540C22—1341no—
541C22—1341no—
542C22C4×D4×D6711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—2681no—
548C4—2681no—
549C4—2681no—
550C4—2681no—
551C4—1341no—
552C4—1341no—
553C4—1341no—
554C4#1686416111yescharacteristic
555C4#1686416211yescharacteristic
556C4#1686420611yescharacteristic
557C4#1686421211yescharacteristic
558C2—81no—
559C2—2681no—
560C2#2256890711yescharacteristic
561C2#2256904911yescharacteristic
562C2#2256912111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1588C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radicalC2×#11761627C2×C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1588D67
hypocenterC67#17949
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1588

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22569300C2semidirect
4. #22559115C2semidirect
5. #22559108C2semidirect
6. #22559105C2semidirect
7. #22559100C2semidirect
8. #22559082C2semidirect
9. #22559059C2semidirect
10. #22559050C2semidirect
11. #22558993C2semidirect
13. #22558610C2semidirect
14. #22558510C2semidirect
15. C67×#1588C2semidirect
289. #1588D67semidirect
297. C67#17949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702762
#225693242
#225693002
#225591152
#225591082
#225591052
#225591002
#225590822
#225590592
#225590502
#225589932
#225586402
#225586102
#225585102
C67×#15882
#1794967