Finite Group Databasebeta

← #30826264

Subgroups — #30826264

Order 17152.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570281C211yesmaximal, characteristic
2#22569322C211yesmaximal, characteristic
3#22569303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559082C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558644C211yesmaximal, characteristic
14#22558613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863953C2211yescharacteristic
17C4×#11761628C2211yescharacteristic
18#16863738C411yescharacteristic
19#16863738C411yescharacteristic
20#16863682C411yescharacteristic
21#16863677C411yescharacteristic
22#16863607C411yescharacteristic
23#16863602C411yescharacteristic
24#16863560C411yescharacteristic
25#16863560C411yescharacteristic
26#16863526C2211yescharacteristic
27#16863526C2211yescharacteristic
28#16863526C2211yescharacteristic
29#16863526C2211yescharacteristic
30#16863525—21no—
31#16863525—21no—
32C8×Dic134C2211yescharacteristic
33C8×Dic134C2211yescharacteristic
34C4×Dic268C2211yescharacteristic
35C4×Dic268C2211yescharacteristic
36C4×#11761617C2211yescharacteristic
37C4×#11761617C2211yescharacteristic
38#16863475C2211yescharacteristic
39#16863475C2211yescharacteristic
40#16863464—21no—
41#16863464—21no—
42#16863454—21no—
43#16863454—21no—
44#16863453C2211yescharacteristic
45#16863452—21no—
46#16863418—21no—
47C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
48#16863149C2211yescharacteristic
49#16863149C2211yescharacteristic
50#16863147C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863128C2211yescharacteristic
53#16863128C2211yescharacteristic
54#16863128C2211yescharacteristic
55#16863128C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#431×C67C2211yescharacteristic
61#431×C67C2211yescharacteristic
62#431×C67C2211yescharacteristic
63#322×C67C2211yescharacteristic
64#322×C67C2211yescharacteristic
65#322×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
69C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
72C2×#11761611—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C22×C67⋊C8—21no—
75#14524043C2×C411yescharacteristic
76#14524043C2×C411yescharacteristic
77#14524035—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022C2×C411yescharacteristic
80#14524022C2×C411yescharacteristic
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic134C2311yescharacteristic
84C4×Dic134C2311yescharacteristic
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86C4×D268C2×C411yescharacteristic
87C4×D268C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D67—21no—
89C4×C22⋊D67—21no—
90#14524002—21no—
91#14524002C2×C411yescharacteristic
92#14524000—21no—
93C42×D67—21no—
94#14523977C2×C411yescharacteristic
95#14523977C2×C411yescharacteristic
96#14523975C2×C411yescharacteristic
97#14523975C2×C411yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968C2×C411yescharacteristic
110#14523968C2×C411yescharacteristic
111#14523968C2×C411yescharacteristic
112#14523968C2×C411yescharacteristic
113#14523968C2×C411yescharacteristic
114#14523968C2×C411yescharacteristic
115#14523965C2×C411yescharacteristic
116#14523965C2×C411yescharacteristic
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120#14523954—21no—
121#14523953—21no—
122#14523953—21no—
123#14523953—21no—
124#14523953—21no—
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C67—21no—
129C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
130C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
131C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
132C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C67—21no—
134C22⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
135C22⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
136C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
137C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
138C4×C8×C67C2311yescharacteristic
139C4×C8×C67C2311yescharacteristic
140C4×C8×C67C2311yescharacteristic
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—41no—
145#11761628—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
148C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
149C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
150C2×D268C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155Dic268—41no—
156Dic268—41no—
157#11761617—41no—
158#11761617—41no—
159#11761611—81no—
160#11761611—81no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—81no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179C22⋊Dic67—21no—
180C22⋊Dic67—21no—
181C22⋊Dic67—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67#4111yescharacteristic
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
195C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
196C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
197C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C22×C411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67#4111yescharacteristic
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67C4×D411yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D67—42no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227D268—21no—
228D268—21no—
229C4×D67—42no—
230C4×D67—41no—
231C4×D67—41no—
232C4×D67—81no—
233Dic134—21no—
234Dic134—21no—
235Dic134—21no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—81no—
240C8×C67—21no—
241C8×C67—21no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67#56811yescharacteristic
266C4×C67#56811yescharacteristic
267C4×C67#57711yescharacteristic
268C4×C67#57811yescharacteristic
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276#17949—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—41no—
278C2×C67#293011yescharacteristic
279C2×C67#294711yescharacteristic
280C2×C67#295711yescharacteristic
281D67—81no—
282#3107—671no—
283#2989—671no—
284#2985—671no—
285#1593—671no—
286#1592—671no—
287#1591—671no—
288#1590—671no—
289#1588—671no—
290#1587—671no—
291#1584—671no—
292#1583—671no—
293#1573—671no—
294#1488—671no—
295#1481—671no—
296#1454D6711yescharacteristic, complemented
297C67#1794911yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—671no—
299C4×#41—671no—
300#485—671no—
301#485—671no—
302#475—671no—
303#474—671no—
304#462—671no—
305#461—671no—
306#452—671no—
307#452—671no—
308#446—671no—
309#446—671no—
310#446—671no—
311#446—671no—
312#446—1341no—
313#446—1341no—
314C8×Q8—671no—
315C8×Q8—671no—
316C4×Q16—671no—
317C4×Q16—671no—
318C4×SD16—671no—
319C4×SD16—671no—
320#436—671no—
321#436—671no—
322#435—1341no—
323#435—1341no—
324#433—1341no—
325#433—1341no—
326#432—671no—
327#432—1341no—
328#431C2×D6711yescharacteristic
329#431C2×D6711yescharacteristic
330#431C2×D6711yescharacteristic
331#423—1341no—
332C2×C4⋊C8—671no—
333#335—671no—
334#335—671no—
335#334—671no—
336#334—671no—
337Q8⋊C8—671no—
338Q8⋊C8—671no—
339Q8⋊C8—671no—
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8—671no—
343D4⋊C8—671no—
344D4⋊C8—671no—
345#322C2×D6711yescharacteristic
346#322C2×D6711yescharacteristic
347#322C2×D6711yescharacteristic
348C82C2×D6711yescharacteristic
349C2×#41—671no—
350C2×Q16—671no—
351C2×Q16—671no—
352C2×SD16—671no—
353C2×SD16—671no—
354C2×M16—1341no—
355C2×M16—1341no—
356C22×C8—1341no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—671no—
359#125—1341no—
360C22⋊Q8—671no—
361C22⋊Q8—671no—
362C22⋊Q8—1341no—
363C4×Q8—671no—
364C4×Q8—671no—
365C4×Q8—671no—
366C4×Q8—671no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×D4—671no—
369C4×D4—671no—
370C4×D4—1341no—
371C4×D4—1341no—
372#117—671no—
373#117—1341no—
374#117—1341no—
375C2×C42—1341no—
376C2×C42C22×D6711yescharacteristic
377#107—671no—
378#107—671no—
379#106—671no—
380#106—671no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—671no—
383C4⋊C8—671no—
384C4⋊C8—671no—
385C4⋊C8—671no—
386C4⋊C8—1341no—
387C4⋊C8—1341no—
388C4⋊C8—1341no—
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8C4×D6711yescharacteristic
394C4⋊C8C4×D6711yescharacteristic
395C4⋊C8D26811yescharacteristic
396C4⋊C8D26811yescharacteristic
397#103—671no—
398#103—671no—
399#103—671no—
400#103—671no—
401#103—671no—
402#103—671no—
403#102—671no—
404#102—671no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—1341no—
407C22⋊C8—1341no—
408C22⋊C8—1341no—
409C22⋊C8C4×D6711yescharacteristic
410C22⋊C8C4×D6711yescharacteristic
411C22⋊C8D26811yescharacteristic
412C22⋊C8D26811yescharacteristic
413#97—1341no—
414#97—1341no—
415#97—1341no—
416#97—1341no—
417#97—1341no—
418C4×C8—1341no—
419C4×C8—1341no—
420C4×C8C22×D6711yescharacteristic
421C4×C8C22×D6711yescharacteristic
422C4×C8C22×D6711yescharacteristic
423C4×C8C22×D6711yescharacteristic
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426#41—2681no—
427#41—2681no—
428C2×Q8—671no—
429C2×Q8—671no—
430C2×Q8—671no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×D4—671no—
433C2×D4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
438C22×C4C2×D26811yescharacteristic
439C22×C4#1176162811yescharacteristic
440Q16—2681no—
441Q16—2681no—
442SD16—2681no—
443SD16—2681no—
444M16—5361no—
445M16—5361no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—5361no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
454C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
455C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
456C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
457C2×C8C2×D26811yescharacteristic
458C2×C8C2×D26811yescharacteristic
459C2×C8C2×D26811yescharacteristic
460C2×C8C2×D26811yescharacteristic
461C4⋊C4—671no—
462C4⋊C4—671no—
463C4⋊C4—671no—
464C4⋊C4—671no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C22⋊C4—1341no—
475C22⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—1341no—
478C22⋊C4—1341no—
479C42—1341no—
480C42—1341no—
481C42—1341no—
482C42—1341no—
483C42—1341no—
484C42C2×C4×D6711yescharacteristic
485C42C2×D26811yescharacteristic
486C42#1176162811yescharacteristic
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—1341no—
489C23C4×D26811yescharacteristic
490Q8—5361no—
491Q8—1341no—
492Q8—1341no—
493Q8—1341no—
494Q8—1341no—
495Q8—1341no—
496Q8—1341no—
497D4—2682no—
498D4—1341no—
499D4—1341no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—5361no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4C4×D26811yescharacteristic
517C2×C4C4×D26811yescharacteristic
518C2×C4C4×D26811yescharacteristic
519C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C22×D26811yescharacteristic
521C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—2681no—
533C8—2681no—
534C8—2681no—
535C8—2681no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—2681no—
540C22—2681no—
541C22—2681no—
542C22C2×C4×D26811yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—2681no—
548C4—2681no—
549C4—2681no—
550C4—2681no—
551C4—2681no—
552C4—2681no—
553C4—2681no—
554C4#1686416111yescharacteristic
555C4#1686416111yescharacteristic
556C4#1686420811yescharacteristic
557C4#1686421311yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—5361no—
560C2#2256891411yescharacteristic
561C2#2256905411yescharacteristic
562C2#2256912711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D268
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1454C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radicalC2×#11761628C2×C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1454D67
hypocenterC67#17949
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ #431 ◁ #1454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22569303C2semidirect
4. #22559119C2semidirect
5. #22559113C2semidirect
6. #22559107C2semidirect
7. #22559101C2semidirect
8. #22559089C2semidirect
9. #22559082C2semidirect
10. #22559061C2semidirect
11. #22559054C2semidirect
12. #22558994C2semidirect
14. #22558613C2semidirect
15. C67×#1454C2semidirect
296. #1454D67semidirect
297. C67#17949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702812
#225693222
#225693032
#225591192
#225591132
#225591072
#225591012
#225590892
#225590822
#225590612
#225590542
#225589942
#225586442
#225586132
C67×#14542
#1794967